Problema 3x + 1

Pegue um número Natural qualquer:

• se ele for ímpar, multiplique por 3 e depois some 1.
• se ele for par, divida por 2.

Repita o procedimento acima com o número gerado, e em algum momento você chegará no número 1.

É incrível que desde que o matemático alemão Lothar Collatz propôs este algoritmo em 1937, isto não tenha falhado uma única vez. É um sucesso de 85 anos de testes com todo tipo de número Natural realizado pela comunidade matemática (que adora testar coisas de forma bem astuta).

Enfim, temos uma regra que funciona sem falhas a 85 anos, e testada pelos maiores especialistas do mundo em matemática. Então, ela deve ser uma regra verdadeira, certo?

Em outras áreas do conhecimento científico, este realmente é um argumento forte o bastante para assumirmos algo como verdade (até que surjam evidências contrárias). Porém, do ponto de vista matemático, sobre aceitar esta regra como verdade é uma perfeita JoJo Reference:

Eu recuso!

A ausência de casos falhos nos últimos 85 anos não é nem de longe um argumento forte o suficiente para se aferir que esta regra seja verdade do ponto de vista matemático. Pois diferente das outras áreas do conhecimento, uma verdade consequentemente pode vir a ser confrontada com o passar o tempo com a aparição de novas evidências contrárias. Contudo, na matemática, cujo campo das evidências ocorre num espaço abstrato e assim, acessível, temos o “poder” de chamar qualquer número Natural dos confins o universo para este teste. Mas mesmo que esse conjunto não tivesse uma quantidade infinita de elementos, mostrar que precisaríamos mostrar que vale para cada um deles.

Apenas para sentir o drama, imagine que exista apenas um quintilhão de números Naturais (1.000.000.000.000.000.000) e tenhamos um computador capaz de realizar um milhão de testes por segundo. Ainda assim, testar cada um destes casos levaria mais de 30 mil anos.

Essa questão sobre o algoritmo do Problema 3x + 1 é tratada de forma mais fluída em dois áudios abaixo, desenvolvidos pelo projeto Matemática Multimídia.

Junto a esses áudios, há também um guia para auxiliar o professor na discussão desse conteúdo em sala de aula (na verdade o material é bom até mesmo para quem quer se aventurar mais com este problema, pois apresenta inclusive um código fonte em Python para rodar o algoritmo). De todo modo, se o problema ainda lhe pareceu confuso, ou mesmo o algoritmo não ficou tão claro, dê uma lida no guia que irá ajudar. O link para o conteúdo referente a este material encontra-se abaixo:

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1328

Espero que tenha gostado deste post, qualquer crítica, dúvida ou sugestão, pode escrever nos comentários 🙂

Autor: Zero