A Trindade Cônica parte 3: Hipérbole!

Sabia que podem existir vampiros espaciais perambulando no nosso sistema solar?

O que isso tem a ver com o tópico hipérboles, você precisará ler esse post para entender 😛

Recordando algo que já mencionamos sobre cônicas, a Base Nacional Comum Curricular não especifica nenhuma habilidade relacionada a esse tópico, contudo alguns vestibulares costumam cobrar esse conhecimento, como o da UNICAMP, que tem na sua lista de conteúdos o tópico curvas cônicas. Além disso, as curvas cônicas possuem propriedades geométricas muito interessantes que fazem com que essas curvas sejam usadas em diversas aplicações. Nos posts anteriores, vimos que elipses aparecem em lentes de luzes de dentistas (A Trindade Cônica parte 1: Elipse!), que parábolas estão em antenas de TV (A Trindade Cônica parte 2: Parábola!) e, desta vez, veremos uma aplicação para as hipérboles.

Quando ouvimos a palavra hipérbole, geralmente a associamos a uma figura de linguagem, que ocorre quando há um exagero proposital naquilo que se deseja expressar. Por exemplo:

Vou morrer de tanto estudar!

Porém na matemática ela significa uma curva plana da família das cônicas, e é essa dualidade da palavra hipérbole que é comentada na primeira parte do áudio abaixo da coleção Matemática Multimídia (uma boa opção para introduzir esse tópico):

Já na segunda metade do áudio (que disponibilizaremos daqui a pouco), o foco é a propriedade reflexiva das hipérboles e sua aplicação prática. A imagem a baixo mostra essa propriedade:

A propriedade de reflexão da hipérbole é a seguinte: Todo raio de luz que incidir em um espelho hiperbólico em direção ao foco (como é o caso do raio que parte de A no nosso exemplo, que tem sua trajetória em direção ao F2), ao atingir o espelho, ele sempre reflete em direção ao outro foco, (no nosso caso F1), sendo os ângulos formados pelos raios de luz com o espelho sempre iguais.

Com essa propriedade é possível criar lentes, e com uma combinação de espelhos parabólico (que utiliza a propriedade reflexiva das parábolas) e hiperbólicos, obtém-se uma lente muito eficiente para telescópios, a figura abaixo mostra o funcionamento de uma lente com essas características.

Para informações mais aprofundadas sobre essa propriedade recomendamos o texto A hipérbole e os telescópios, publicado na Revista do Professor de Matemática.

Entendeu então porque podemos ter vampiros espaciais perambulando por ai? Pois os vampiros não aparecem nos reflexos (assim os telescópios que usam essa estrutura de foco hiperbólico não os captariam), assustador não acha?

Muito obrigado pela leitura, espero que tenham gostado da nossa trilogia sobre Cônicas, até mais.

Para facilitar o acesso aos repositórios do M³, deixamos abaixo os endereços de ambos os recursos apresentados:

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1290

Imagem de capa extraída do próprio repositório do M³

Autor: Caio

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