Embaralhamento: uma aplicação de MMC

Já imaginou explorar conceitos vistos no Ensino Fundamental e relacioná-los com tópicos avançados comuns ao Ensino Superior?

Mostraremos que isto é possível através de um problema tratável com conhecimentos do Ensino Médio e dois recursos da coleção Matemática Multimídia que exploram problemas inusitados e super instigantes, envolvendo ideias de MMC, permutação e teoria de grupos.

O conteúdo de Mínimo Múltiplo Comum, de acordo com a BNCC (Base Nacional Comum Curricular), deve ser introduzido no sétimo ano.

(Habilidade EF07MA01): “Resolver e elaborar problemas com números naturais, envolvendo as noções de divisor e de múltiplo, podendo incluir máximo divisor comum ou mínimo múltiplo comum, por meio de estratégias diversas, sem a aplicação de algoritmos.”

Apesar de o MMC aparecer no Ensino Fundamental, o conceito continua a ser pertinente nos anos seguintes, aparecendo em diversos tópicos até o final do Ensino Médio, sempre presente como ferramenta na hora de somar frações com denominadores diferentes, por exemplo. E mais adiante, os que se interessarem bastante pela matemática, vão se deparar com esse assunto novamente em cursos de exatas, ao fazerem um estudo mais aprofundado da álgebra, mais especificamente, da teoria dos grupos.

Os dois recursos da coleção M³ abaixo exploram o mesmo problema em mídias distintas e podem ser utilizados para mostrar a aplicabilidade do tema numa situação um pouco diferente. Estão envolvidas habilidades como o reconhecimento de padrões, ideias de permutações, tratadas no Ensino Médio, e a introdução da noção de grupos, tópico mais avançado da matemática.

Ambos os recursos tratam de embaralhamentos de imagens. Diferente de jogos de memória e dominó, esses embaralhamentos não serão aleatórios, mas sim permutações na ordem dos objetos. Essas trocas de posições podem ser descritas mediante regras de formação.

Através do vídeo e do software, os estudantes vão aprendendo os conceitos até chegar na resposta para a pergunta “com quantas embaralhadas as peças voltam às suas posições originais?”. No caso do vídeo, o problema surge no contexto de uma coreografia.

Já no software, a pergunta surge no contexto de um conjunto de peças como as de um quebra-cabeça.

A conversa dos personagens do vídeo e as atividades do software vão direcionando o usuário a adquirir os conhecimentos necessários, por meio da experimentação, no caso do software, criando os próprios embaralhamentos, para chegar no entendimento da questão principal. Podem ser utilizados os dois recursos na aula, ou apenas um, a depender do tempo disponível.

Se ficou interessado nesse tema ou levar a seus alunos essas ideias, espere um pouco. Temos um material bem especial preparado para ajudar nessa aventura. O repositório do M³ dispõe além dos vídeos e softwares, também guias do professor sobre as duas atividades mencionadas. Estes e muitos outros materiais podem ser encontrados no portal do M³, mas para facilitar sua busca, abaixo estão os links para estas duas atividades em específico.

Vídeo: https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1081

Software: https://m3.ime.unicamp.br/arquivos/software/1228/

Sugiro a leitura do guia do professor do software, que apresenta tabelas que facilitam a visualização e entendimento dos conceitos mais formais, antes de aplicar alguma das atividades com os estudantes.

Se gostou, tem alguma dúvida ou crítica, poste nos comentários, ficaremos felizes em respondê-los.

Imagem de capa adaptada do Software Embaralhando Imagens apresentado.

Autora: Letícia