Princípio de Cavalieri e volumes de sólidos

Quais recursos podemos utilizar para desenvolver as habilidades que envolvem o Princípio de Cavalieri e cálculo de volumes?

A BNCC (Base Nacional Comum Curricular) da área de Matemática e suas Tecnologias no Ensino Médio propõe o aprofundamento de aprendizagens desenvolvidas no Ensino Fundamental. Os estudantes devem adquirir competências específicas e, para isso, desenvolver algumas habilidades.

Em relação à Competência Específica 5, que envolve “investigar e estabelecer conjecturas a respeito de conceitos e propriedades matemáticas”, uma habilidade referente à unidade de Geometria e Medidas é:

(EM13MAT504) Investigar processos de obtenção da medida do volume de prismas, pirâmides, cilindros e cones, incluindo o princípio de Cavalieri, para a obtenção das fórmulas de cálculo da medida do volume dessas figuras.

Nesse sentido, o M³ conta com recursos relacionados a esse conteúdo em várias mídias: vídeo, áudio e experimento.

O vídeo 3, 2, 1 – Mistério mostra uma estudante resolvendo enigmas que a levam a entender o Princípio de Cavalieri para figuras planas e também para sólidos. Está relacionado à habilidade acima, pois pode servir como direção a algumas investigações, de forma a introduzir o conteúdo de maneira simples. Podemos apresentar o vídeo por partes, e orientar os estudantes a fazerem as mesmas análises que a personagem, usando os materiais mostrados ou outros adaptados.


Errata do vídeo: No momento 7:30, o vídeo diz que a área da secção do cilindro será sempre igual à soma das áreas das secções do cone e da semi-esfera. Essa afirmação é correta, quando no plano ocupado pela base da semi-esfera, encontra-se também o vértice do cone (de forma simplória, virando de ponta-cabeça o cone ou a semi-esfera, essa afirmação está correta)

Também o áudio Volume, Cones e Cilindros é uma possibilidade de aplicação do conteúdo, pois exigirá que o ouvinte use conhecimentos já adquiridos para entendê-lo. Trata de uma situação em que dois colegas são desafiados a responder qual sólido tem maior capacidade, e para isso, precisam lembrar como é calculado o volume do cone e do cilindro, e a relação entre eles. Como é dividido em duas partes, os estudantes podem tentar resolver o desafio proposto no primeiro áudio e depois ouvir o desfecho da história e confirmar suas hipóteses.

Mas também podemos usar o experimento Volume de Pirâmides como outra forma muito interessante de introduzir o conteúdo relacionado à habilidade, pois os estudantes colocarão as mãos na massa para construir, comparar experimentalmente e constatar alguns fatos sobre volumes de pirâmides. Essas constatações poderão servir como introdução ao Princípio de Cavalieri, pois proporcionarão o primeiro contato com esse tema.

Esse recurso dispõe de um roteiro a ser seguido e folha com instruções que pode ser entregue ao estudante.

Clique na figura acima para abrir a página do experimento

Se interessou em utilizar os recursos com seus estudantes? Todos eles possuem guia do professor que conta com explicações e sugestões de atividades. Abaixo estão os links para os recursos completos.

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1040
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1326
https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1039

Se gostou, tem alguma dúvida ou crítica, poste nos comentários, ficaremos felizes em respondê-los.

Imagem de capa adaptada do guia do professor do experimento Volume de Pirâmides apresentado.

Autora: Letícia.

2 thoughts on “Princípio de Cavalieri e volumes de sólidos

  • 19 de janeiro de 2021 em 10:44
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    Caros Marcos Henrique, parabéns pela postagem! Muito bem feito e assunto interessantíssimo. Só venho mostrar um equívoco no vídeo 321-Mistério acima: Não é verdade que a soma das áreas das seções do cone e da esfera são iguais à área da seção do cilindro na posição que está mostrada no vídeo. O cone tem que estar de ponta-cabeça.

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    • 19 de janeiro de 2021 em 21:47
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      Boa noite professor Ruffino, reassisti ao vídeo agora e a cena que você se refere é em 7 minutos e 30 segundos, quando mostra um cilindro, um cone e um semi-esfera sendo seccionados, certo?

      Muito obrigado pela sua observação, realmente seria verdade caso uma das duas formas (semi-esfera ou cone) estivessem de ponta-cabeça.

      Colocarei uma observação quanto a isso nessa postagem e comunicarei o Leo Barichello, que cuida do repositório.

      Resposta

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