Crescimento exponencial: Como ficar rico ou contaminar multidões rapidamente

Este é um tema que está em alta devido a pandemia de COVID-19, que apresenta um risco alto de contaminar uma quantidade muito grande de pessoas em pouco tempo devido a esta característica chamada “crescimento exponencial”, que é o que discutiremos aqui!

No dia-a-dia estamos mais acostumados com eventos que possuem um crescimento “linear”, isto é, algo que cresce a uma taxa constante. Vamos pensar em um exemplo: Suponha que você ganhe R$ 8,00 por hora de trabalho, no final de uma semana, considerando 40 horas trabalhadas, você terá ganho R$320,00.

Exemplo de crescimento linear, como a taxa é constante basta multiplicá-la pelo número de horas. Recebe este nome pois o gráfico que representa este comportamento é uma reta, como visto na figura.

Como este tipo de evento é mais comum, nossa intuição mesmo sem perceber faz com que projetemos tudo de maneira linear. Isto faz parecer que os 540 casos de COVID-19 no Brasil em seu 22º dia desde o primeiro caso não pareça tão alarmante (Dado do dia 18/03/2020, das Secretarias Estaduais de Saúde). Mas não se engane, a situação é MUITO PREOCUPANTE.

Isto se deve ao fato do número de novos doentes depender do número de doentes existentes. Esta é a principal característica de um crescimento exponencial: No começo o crescimento é lento, até menor que um crescimento linear, pois há poucos doentes para transmitir a doença; Porém, com o aumento de transmissores, este crescimento aumenta muito, como podemos ver em outros países como a Itália e a Espanha.

Este é o mesmo princípio que faz com que juros compostos possam ser perigosos quando se assume um empréstimo, você não percebe o aumento, que ocorre como uma bola de neve.

Para os amantes de desenho animado como eu, talvez lembrem da animação Futurama. Neste show, o protagonista Fry é congelado por mil anos e passa a viver em uma sociedade futurística. Em um dos episódios é revelado que o banco onde Fry possuía uma conta ainda existe e que antes de ser congelado ele possuía 93 centavos de dólar em sua conta.

A poupança do banco de Fry rendia um total de 2,25% ao ano (um rendimento bem ruim, diga-se de passagem). Quanto dinheiro você imagina que Fry descobre ter no futuro, mil anos depois? Fazendo as contas, descobrimos que sua fortuna passou de US$0,93 para aproximadamente US$4.280.000.000,00, isto é, mais de quatro BILHÕES de dólares.

Exemplo de crescimento exponencial, no começo o crescimento é bastante modesto pois depende do valor inicial, porém rapidamente torna a cresce de maneira bastante expressiva.

Voltando para o Coronavírus: vamos considerar um modelo bastante simples, suponha que o número de doentes no Brasil cresça 33% por dia e chamaremos de dia “0” (zero) o dia em que tínhamos apenas um doente. No dia 22, teríamos 530 pessoas com o vírus, algo muito próximo da situação de agora. E mais pra frente?

Uma semana depois, no dia 29, teríamos 3.905 pessoas infectadas no país. Passando mais uma semana, no dia 36, 28,751 pessoas doentes. A Itália neste momento possui cerca de 41 mil casos de COVID-19 em seu país, estando no seu 57º dia desde o primeiro caso confirmado. Ultrapassaríamos estes números no dia 38.

Dados reais de casos de COVID-19 no Brasil. Os pontos azuis representam dados do Ministério da Saúde e os pontos laranjas representam dados das Secretarias Estaduais de Saúde. Agradecimentos a Roberto Takata (Gene Reporter) por disponibilizar os dados e a figura.

E é por isto que autoridades de saúde estão fazendo apelos tão fortes e tomando medidas drásticas para combater a pandemia. Obviamente o modelo que mostro agora é demasiado simplificado para mostrar a real situação do espalhamento do SARS-CoV-2 no Brasil, por exemplo, haverá um momento onde algumas das pessoas serão curadas, ou onde não haverá mais pessoas a se contaminar, fazendo com que a curva passe a diminuir de ritmo. Mas serve para deixar claro um ponto: a situação pode sair de controle muito rápido, precisamos tomar as devidas precauções o quanto antes!

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