Pra que serve um Medidor de Divergência?

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No enredo do anime Steins;Gate, o medidor de divergência é um relógio/calendário de Nixie1 configurado pelo protagonista para mostrar o quanto uma linha temporal original foi alterada pelas influências das viagens no tempo. Nesse contexto, o universo segue linhas que convergem para alguns eventos ainda que divergências por influência da viagem no tempo ocorram. O universo anterior a invenção de uma máquina do tempo teria então divergência 0, pois ele seguiria o curso do destino sem interferências.

1Um dispositivo eletrônico com uma malha de fios no formato dos numerais e que brilham em um tom alaranjado quando recebem energia, revelando-se dentro de um tubo de vidro.

Podemos imaginar este comportamento de maneira semelhante a curva de uma função que modela um fenômeno real. Em seu cenário ideal, todos os pontos do fenômeno coincidiriam com os pontos da curva que define este modelo. Porém, em um cenário prático (dados experimentais), teríamos claramente pontos acima e abaixo da curva do modelo, representando assim erros para mais ou para menos do que é previsto. Se as diferenças forem muito grandes, manter-se no modelo se torna inviável e nos vemos obrigados a mudar para um modelo que ajuste-se melhor aos dados observados.

No exemplo abaixo, tomei a função f(x)=|x|3/2 para simular o universo. Seus pontos azuis são os eventos originais no caso do medidor de divergência ser igual a 0, ou seja, a máquina do tempo não foi inventada. Todos os eventos coincidem exatamente com a curva original.

Apenas para nos situar nos exemplos, chamaremos a média aritmética dos erros em módulo (diferença positiva entre posição do ponto e da curva) como a medida de divergência registrada por um medidor de divergência similar àquele de Steins;Gate. Para esta função, a divergência seria 0, pois todos os pontos de eventos coincidem exatamente com o modelo.

Analogamente, em Steins;Gate ainda que ocorram influências das movimentações temporais que tornem o medidor de divergência acima de 0. Enquanto o medidor estiver abaixo de 1, o modelo não se altera. Isto afeta entre outros aspectos o destino dos personagens e eventos na trama.

Neste mesmo cenário, podemos imaginar que a máquina do tempo foi inventada e ocorreram pequenas variações resultantes da movimentação temporal. Isto consequentemente gerou uma divergência superior a 0, porém podem não ter sido tão impactantes a ponto de exigirem do universo uma mudança de modelo. No enredo de Steins;Gate isto envolvia entre outros aspectos a preservação dos grupos sociais, de locais, de personagens, objetos. No próximo exemplo, tomei a função f(x)=|x|3/2 para simular o universo e um y aleatório entre -0,5 e 0,5 para determinar as divergências. Assim os pontos divergentes representados em vermelho são descritos por f(x)=|x+y|3/2, enquanto que a curva do modelo representada em azul é descrita por f(x)=|x|3/2.

Neste caso, sendo a média aritmética dos erros em módulo a divergência. Para esta função, obteríamos uma divergência de 0,643979. Ainda assim insuficiente para nos nossos critérios, mudarmos o modelo que explica o universo.

Por outro lado, podemos imaginar que a máquina do tempo tenha sido inventada e neste universo ocorreram grandes variações resultantes da movimentação temporal. Isto consequentemente gerou uma divergência superior a 1, levando a necessidade de alteração no modelo atual utilizado para representar o universo.

No próximo exemplo tomei a função f(x)=|x|3/2 para simular o universo atual e um y aleatório entre -0,5 e 0,5. Os pontos divergentes então são representados em vermelho e descritos por f(x)=|x+y|. Consequentemente se ajustam melhor a um universo g(x)=|x| (curva rosa) do que ao universo f(x)=|x|3/2 (curva azul). Isto no contexto de Steins;Gate levaria a mudança no modelo adotado para o universo e uma reestruturação no curso dos seus eventos previstos. Os novos pontos vermelhos geram um erro em módulo em relação a curva azul de 3,022655. Porém um erro em módulo em relação a curva rosa de 0,259016.

Para completar a análise do funcionamento deste conceito na teoria de viagens no tempo, saiba que ela é suficiente para explicar outros cenários de ficção, como por exemplo a trilogia “De volta para o futuro”. De forma simples contarei sobre estes filmes me baseando apenas nas viagens do tempo, no caso de universos que ocorram no mesmo ano mais do que uma vez, nos referiremos a eles com o acréscimo de uma letra maiúscula. A trilogia começa em 1985A quando o Doutor Emmett Brown inventa uma máquina do tempo e envia seu cachorro (chamado Einstein) para 1 minuto do futuro (1985A).

2. Marty McFly viaja para 1955;

3. Marty McFly viaja para 1985B;

4. Dr. Brown viaja para 2015A;

5. Dr. Brown viaja para 1985B;

6. Dr. Brown, Marty McFly e Jennifer Parker viajam para 2015B;

7. Biff Tannen viaja para 1955;

8. Biff Tannen viaja para 2015B;

9. Dr. Brown, Marty McFly e Jennifer Parker viajam para 1985C;

10. Dr. Brown viaja para 1855;

11. Marty McFly viaja para 1855;

12. Marty McFly viaja para 1985D e encontra a Jennifer Parker de 1985C;

13. Dr. Brown e companhia viajam para um futuro desconhecido;

14. Dr. Brown e companhia viajam para 1985D;

15. Dr. Brown e companhia viajam para um passado desconhecido.

A figura acima mosta um fluxograma de como ocorrem as viagens do tempo nesta trilogia. Se você achou confuso analisar este enredo do ponto de vista temporal, não se preocupe, isto é motivo para longas discussões até mesmo na série The Big Bang Theory, quando Sheldon e seus amigos buscam explicar algumas divergências temporais nesta trilogia (episódio 5 da 8a temporada, “A Atenuação do Foco”).

Neste fluxograma, a linha rosa que vai de 1955 para 2015B representa a viagem no tempo realizada por Biff Tannen. Aqui ele retorna para 2015B, que é ainda o universo ajustado aos eventos de 1985B. Somente quando Dr. Brown, Marty McFly e Jennifer Parker viajam para 1985, é que eles entram no universo ajustado as modificações realizadas na 8a viagem, levando-os para 1985C.

Assim, há muitos questionamentos sobre a influência de Biff Tannen em 1955, que gerou 1985C, também deveria gerar um imediato 2015C para quando ele retornasse. Mas com o conceito de medidor de divergência temos:

1. Dr. Brown construiu sua máquina do tempo em 1985, logo em 2015B ele também conseguiria realizar este feito;

2. Independente do destino que a máquina do tempo original viesse a ter, não impediria do Dr. Brown de viajar no tempo;

3. A função do universo quando Biff Tannen viajou se baseava nos resultados entre 1955 e 2015B (60 anos);

4. Quando Dr. Brown voltou, a função do universo se recalculou para um intervalo de 30 anos (1955-1985), e neste intervalo, a influência de Biff Tannen foi o suficiente para uma mudança no modelo do universo, levando-os a 1985C.

Na figura abaixo apresento o evento atípico gerado pela influência de Biff Tannen em 1955 para dois intervalos de tempo distintos (60 e 30 anos) e suas respectivas medidas de divergências.

A influência de Biff Tannen aparece em 1955, mas a média dos erros em módulo neste caso é de 0,676686.

Para metade do intervalo, a divergência agora é de 1,131543.

Outro caso interessante que pode ser explicado pelo conceito de divergência dentro desta mesma trilogia seria o fato de Jennifer Parker ter ficado em 1985C e após os eventos de 1855 que levaram a um 1985D, a mesma Jennifer Parker de 1985C estava lá. No caso, esta personagem existia em 1985C e sem um dispositivo como uma máquina do tempo, se transportou para o 1985D durante a mudança das funções que modelam o universo (eventos que geraram as divergências maiores que 1). Uma explicação seria ela ser uma viajante no tempo, e por isto um resultado fixo no modelo do universo, exigindo que o modelo aceite aquele valor sem se alterar.

Seria como uma medição precisa, correta, porém atípica em um experimento que funciona muito bem dentro de um modelo no qual este resultado não se encaixa. Sabemos que o modelo explica praticamente todo o fenômeno com exceção deste resultado, que seria explicado por outra função. Porém não é interessante modificar o modelo para ajustar-se a este resultado, e desajustar-se a todos os outros. A solução neste caso é aceitar o resultado atípico e seguir com a função.

Os pontos em vermelho são as divergências temporais neste universo, e Jennifer Parker é uma divergência de um universo desconhecido (devido ao fator temporal). Apesar de um resultado ser atípico, o modelo descreve bem todos os outros eventos, justificando seu uso ainda que nele ocorra uma divergência nitidamente distante da curva.

A existência de Jennifer Parker aparece como um resultado atípico em 1985, mas a média dos erros em módulo neste caso é de 0,505174.

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4 comentários em “Pra que serve um Medidor de Divergência?

  • 17 de junho de 2020 em 18:20
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    É complexo demais para eu entender. Buga a mente. Falando a verdade, não criticando.

    Mas vejo que tem potencial imenso de raciocínio.

    Agora o que não entra na minha cabeça são as insistências em trabalhar com o tempo e múltiplas dimensões como verdade, com matéria surgindo dessas ditas dimensões. Acho um desperdício sem precedentes para a humanidade.

    E pior, não conseguirem imaginar uma matéria poder se originar de um condensado etéreo. Isso sim buga minha mente.

    Para mim a ciência está presa no Mito da Caverna, de Platão.

    Mas você tem potencial de sair de uma caverna. Acredito em tua inteligência.

    Isso mistura decepção e raiva ao mesmo tempo.

    Apresente minhas teorias a físicos que conheça, por favor. Diga que eu os considero incapazes de segurar a própria calça se não conseguirem discutir comigo. Alegações de falta perda de tempo é desculpa esfarrapada.

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  • 17 de junho de 2020 em 18:24
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    Nunca conseguirão construir máquinas de tempo. Mas máquinas de filmes de ficção com o meu conhecimento em energia, isso aposto um milhão por centavo.

    Ah então por que não constrói? Recursos é uma palavra mágica.

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    • 17 de junho de 2020 em 19:51
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      Boa noite Yveysmar,

      na matemática utilizamos o conceito de axioma. Axiomas são verdades aceitas sem demonstração, e assumindo-as como verdadeiras trabalhamos outras propriedades que (preste atenção nesta parte) “se os axiomas fossem verdadeiros” então a conclusão também deve ser.

      Assim, o que acontece é assumirmos um conjunto de verdades aceitas (de preferência o mínimo) e delas tentarmos provar outras propriedades mais complexas, por exemplo, a partir dos axiomas de Peano construímos os números Naturais, e deles os Inteiros e os Racionais.

      Digo isso, pois nestes posts, quando trato de um assunto como “máquina do tempo”, “medidor de divergência”, estou assumindo o axioma daquele universo do filme/anime de ficção no qual isso é verdade. E desse axioma, podemos construir outras inferências. No caso deste post, o que fiz foi nada mais do que “aproximação de curvas”, definindo qual curva melhor se aproxima aos pontos.

      Sobre a conversa com físicos, segue o link dos contatos com o corpo docente do IFGW (Instituto de Física “Gleb Wataghin”):
      https://portal.ifi.unicamp.br/pessoas/corpo-docente

      Sugiro antes de escolher um professor para conversar, procurar o currículo lattes dele, e ver se é da área que você gostaria de debater, pois temos todos os tipos de físicos (vai que você manda um e-mail para um físico da área de termodinâmica, ele pode não saber te responder perguntas sobre física relativística).

      De todo modo, deixo o convite para você ler outros posts deste blog e comentar a vontade 🙂

      Resposta

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