Como funciona uma régua de cálculo?
O termo “régua de cálculo” não traduz a essência da palavra original “slide rule” (régua deslizante), embora explique de forma simples a finalidade de uma régua deslizar (fazer cálculos). Mas você pode estar se perguntando, afinal, o que é isso? Como pode uma régua fazer cálculos?
Vamos pensar de forma bem simples, se quero fazer 4 + 7. Pego uma régua A e marco nela 4 cm, e então pego uma régua B e coloco sua medida 0 cm alinhada na posição 7 cm da régua A, e então sigo na régua B até chegar na medida 11 cm, que deverá estar alinhada com o resultado da soma 4 + 7 na régua A.
O raciocínio análogo pode ser aplicado para a subtração. Por exemplo, se quero fazer 13 – 8, basta alinhar na régua A em sua posição 13 cm, a posição 8 cm da régua B. Assim, ao verificar o valor em que a posição 0 cm da régua B está alinhada na régua A, chegarei ao resultado 5.
Certo, tudo até agora está simples até demais para que isso tenha alguma utilidade prática a qualquer pessoa que já tenha dominado operações de adição e subtração. Como isso pode ter sido útil para a sociedade antes da difusão das calculadoras eletrônicas? De fato, a régua de cálculo é um instrumento mecânico para fazermos adições e subtrações, mas podemos utilizá-la para multiplicações e divisões, acompanhe!
Uma propriedade básica do operador Logaritmo é que Log(A*B) = Log(A) + Log(B). Ou seja, se eu tiver uma correspondência entre as posições da minha régua e os valores dos logaritmos, como no exemplo abaixo (fiz hoje como material para aula adaptada no curso de Aperfeiçoamento em Educação Especial e Inclusiva).
A ideia por de trás dessa régua deslizante é realizar multiplicação ou divisão entre A e B (os números com 1 casa decimal). Mas como a régua somente faz soma e subtração, não podemos querer somar A com B e esperar que o resultado seja o produto, nem subtrair A de B e esperar que o resultado seja o quociente (não é assim que a vida funciona). Porém, podemos converter A e B para logaritmos na base 10 (os números com 4 casas decimais), e chamar eles de Log(A) e Log(B). Então, se procurarmos agora nos valores com 1 casa decimal, para Log(A) e Log(B), podemos fazer sua soma ou subtração, que vai gerar um valor “Log(C)”. Este valor Log(C) não é o produto/quociente de A com B, e sim o logaritmo desse resultado. Assim, o passo final é procurar na lista de valores (na própria régua), aquele mais próximo de Log(C), e determinar qual o número com 1 casa decimal que gera aquele valor, este que chamaremos de C, é finalmente o resultado do produto/quociente de A com B.
Embora estes pareçam muits os processos para se chegar no resultado, devemos considerar que este instrumento transformou uma ação de complexidade maior, em uma sequência de ações de complexidades menores, e até mesmo, de realização mecânica, ou seja, basta seguir ações manuais, para se chegar ao resultado esperado. Além disso, se o instrumento for preciso o bastante, e tiver algumas variações para acréscimo de precisão, teremos um resultado realmente bem eficiente. Faremos um exemplo do que estamos falando:
Para terminar a divisão de 4,6 por 3,1. primeiro identificamos no marcador o valor do logaritmo de 4,6 (0,6628) e de 3,1 (0,4914). Então fazemos na régua a operação de subtração de suas aproximações 6,6 por 4,9 (multiplicamos por 10 para melhorar a aproximação), resultando em 1,7, dividimos por 10 (para reverter a operação anterior) e procuramos na régua o logaritmo mais próximo de 0,17, que será 0,1761. Que equivale ao logaritmo de 1,5. Ou seja, uma aproximação para 4,6 dividido por 3,1 é 1,5. Comparando com o resultado da calculadora (1,48) temos um erro de aproximação bem pequeno.
Como mencinamos, uma das ações para acrescentarmos precisão que realizei no exemplo acima, foi multiplicar 0,6628 e 0,4914 por 10. Isso é um procedimento de baixa complexidade (basta deslocar uma casa decimal à esquerda), porém que permite melhorarmos a precisão da régua de cálculo, pois como ela está dividida em segmentos de 1 casa decimal, sem esse aumento de precisão estaríamos considerando a subtração de 0,7 com 0,5 (suas aproximações de menor erro). Mas com a multiplicação por 10, passamos a considerar a subtração de 6,6 com 4,9 (uma precisão maior). Em contrapartida, após obtermos o resultado (1,7), este também é resultado dessa multiplicação por 10, e precisa ser desfeito, ou seja, dividido por 10, um procedimento bastante simples que envolve somente deslocar uma casa decimal.
Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):
SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias. Como funciona uma régua de cálculo?. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 14. Ed. 1. 2º semestre de 2025. Campinas, 29 de setembro 2025. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/6076/. Acesso em: <data-de-hoje>.