Meça você mesmo o raio de um “planeta”
Provavelmente você já ouviu falar que a 2200 anos atrás um grego chamado Erastótenes calculou o diâmetro da Terra (é o tipo de conhecimento que deve ser comum a quem lê meu blog). Não são poucos os sites que se ocupam explicando detalhadamente como se deu este processo, assim não vou me repetir quanto a isso, mas farei um breve relato do que aconteceu (eu estava lá Gandalf, 2200 anos atrás).
Era um sábado nublado, havíamos acabado de almoçar estrogonofe de frango com batata palha, quando o tio Erastuto chegou com várias caixas para doação. Lá Erastótenes começou a ver se tinha algo de interessante, quando achou um pergaminho falando de um poço, que em determinado dia no ano, ao meio-dia, refletia no seu fundo o Sol. Daí isso significava que o Sol estava exatamente perpendicular a Terra naquele ponto. Combinamos então de fazer um experimento, de nesse mesmo dia ir até uma cidade bem longe, e no mesmo horário que o Sol estaria perpendicular a Terra, ver quanto de sombra de um bastão ele projetaria no chão.
Isso formaria dois triângulos retângulos semelhantes. Um gigantesco, que vai do centro da Terra até o poço e o bastão. E outro menorzinho, que vai da ponta do bastão até o chão e segue a extensão de sua sombra. Isso porque partimos da premissa de que o Sol está tão distante da Terra, que podemos considerar que seus raios de luz atinjam a superfície da Terra como retas paralelas.
Assim, sabendo a distância entre o poço e o bastão, e tirando as medidas do bastão e sua sombra, podemos usar semelhança de triângulos para achar o raio da Terra. Facinho, mas como eu disse, meu foco aqui não é explicar este feito histórico, sim, trazer algo mais divertido… Sua replicação (ou quase).
Para isso vamos precisar de tesoura, trena, caneta, bexiga, palitinhos, fita crepe, caneta…
… e do Sol.
Vamos começar enchendo a bexiga… Ela não é uma esfera, mas sua metade superior é bem parecida com a metade superior de uma esfera.
Agora colocaremos um palitinho bem na parte mais alta da bexiga. Prendendo-o na bexiga com fita crepe para que fique o mais perpendicular possível da superfície da bexiga.
Agora vamos colocar outro palitinho, na cidade distante (dica, não coloque muito longe, senão a sombra pode cair pra fora da bexiga).
Agora legue o Sol e posicione de modo que o primeiro bastão não projete sombra. Marque com uma caneta onde chegou a sombra do segundo bastão.
Meça as distâncias da sombra, entre os bastões, e do bastão. Para fins de exemplo, essas foram as medidas que obtive.
Sombra: 2,4 cm
Bastão: 9,1 cm
Distância entre os bastões: 2,9 cm
Fazendo a razão entre a altura e a base desses triângulos, temos:
Raio/2,9 = 9,1/2,4
Raio = 11 cm
Podemos checar a qualidade do nosso resultado, medindo o comprimento da circunferência da bexiga.
Comprimento: 49,8 cm
Comprimento: 2.pi.raio
49,8 = 2.pi.raio
49,8/2.pi = raio
7,92 cm = raio
Um tanto longe do resultado encontrado,mas posso ter medido o comprimento de forma inadequada. Ou talvez eu tenha aproximado as medidas arredondando pra cima. Enfim, de todo modo, essa diferença não reduz a diversão desse experimento :3
Inclusive eu cheguei a usar ele numa turma minha esse ano. O resultado foi bem divertido, mas devido ao horário da aula (fim de tarde) usamos a lâmpada da sala no lugar do Sol.
Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):
SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias. Meça você mesmo o raio de um “planeta”. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 14. Ed. 1. 2º semestre de 2025. Campinas, 24 de outubro de 2025. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/6087/. Acesso em: <data-de-hoje>.