Mais com menos é… Complexo?
Em Jujutsu Kaisen vemos com certa frequência, alguns personagens principais tomarem golpes fatais, mas então eles dizem “usei reverter maldição” e tudo parece numa boa. Daí você vai pesquisar o que isso faz, e vê uma explicação que fala em negativo vezes negativo é positivo, pois se a energia amaldiçoada é negativa, o reverter maldição a transforma em energia positiva e assim em vez de matar o personagem, ela o cura (ou algo assim). Na imagem abaixo, temos a personagem Yuki aplicando a técnica reverter maldição para utilizar a energia amaldiçoada na cura de suas feridas.
Porém é recorrente que as pessoas reclamem da matemática, dizendo que várias coisas não fazem sentido algum… uma delas é porque multiplicar por um número negativo, inverte o sinal, daí vem memorizando as regrinhas de quando é positivo e quando é negativo…
Mas vamos ver uma explicação mais divertida para isso, começando de um fato que espero ser claro para todos, a multiplicação de um número por 1, é ele mesmo (dentro de conjuntos numéricos usuais). Se isso estiver ok, então pegamos um número X maior que 0, e fazemos as seguintes multiplicações:
X*1 = X
X*0,9 = X*9/10
X*0,8 = X*8/10
X*0,7 = X*7/10
X*0,6 = X*6/10
X*0,5 = X*5/10
X*0,4 = X*4/10
X*0,3 = X*3/10
X*0,2 = X*2/10
X*0,1 = X*1/10
X*0 = 0
Observe que à medida em que multiplicamos X por um valor 0,1 a menos que o anterior, o produto resultante “avança” para a esquerda 1/10 da sua distância até o 0.
Seguindo esse raciocínio, quando multiplicarmos X por algum valor 0,1 menor que o 0, ou seja, -0,1, devemos então dar um salto para a esquerda nessa mesma medida. E se continuarmos esse processo de caminhar, vamos chegar na mesma distância percorrida para o lado esquerdo do 0.
Daí basta percebermos que X*(-1) é o oposto aditivo de X, pois está na mesma distância do 0, mas na direção contrária. Ou seja, X + X*(-1) = 0, logo, para isso ser verdade, X*(-1) = -X.
Esse é um jeito de explicar a inversão do sinal ligado à multiplicação, ou seja, de que a medida que “invertemos” o sinal, décimo por décimo, estamos andando pela reta Real até sua posição oposta em relação ao 0.
Outra forma de explicar essa inversão do sinal, é tratando a multiplicação como uma operação do conjunto dos números Complexos.
Tomemos um X Real e maior que 0.
Se multiplicarmos por 1, continuamos com X. Porém e se multiplicarmos por algo que tenha módulo 1, mas que não seja 1?
Só lembrando, o módulo de um número complexo é dado pela distância do ponto até a origem do plano. Para isso, podemos usar a expressão de distância euclidiana √(a² + b²), onde a é a parte Real, e b é a parte Imaginária.
Abaixo alguns exemplos de números complexos com módulo 1.
√(3)/2 + i*1/2
√(2)/2 + i*√(2)/2
1/2 + i*√(3)/2
Observe que escolhi valores para a e b, equivalentes aos senos e cossenos de 30, 45 e 60. Fiz isso por que estes pontos estão sob uma circunferência de raio 1 com centro na origem, e porque os resultados ficariam mais elegantes do que se utilizasse valores mais “quebrados”.
Agora vejamos o efeito de multiplicar estes números por X:
X*(√(3)/2 + i*1/2)
X*(√(2)/2 + i*√(2)/2)
X*(1/2 + i*√(3)/2)
Observe que não aconteceu nada de especial, somente em vez de ter estes pontos em um círculo de raio 1, agora tenho eles em um círculo de raio X.
Assim, a multiplicação de um número Real X por um número Complexo de módulo 1, somente altera sua posição na circunferência de raio X centrado na origem. Logo, quando multiplicarmos X por (0 + i), faremos um movimento de 90 graus na circunferência (equivalente ao seno e cosseno de 90 graus).
E quando multiplicarmos X*i por i novamente, resultará em X*i*i, que é equivalente à X*(-1) ou -X. Se quiser pensar de outra forma, podemos dizer que faremos mais um movimento de mais 90 graus, chegando a 180 graus.
O legal dessa explicação é que podemos notar que essa inversão do sinal é uma consequência da rotação que o ponto sofre no plano. Mas antes de estudarmos números Complexos, não sabemos que estamos num plano, e sim em uma reta. E nesse caso, temos somente 2 valores possíveis para módulo de 1 (1 ou -1), dificultando enxergar que essa mudança de sinal seja uma rotação de 180 graus. É como se apenas a partir dos números Complexos, pudessemos ver todos os outros infinitos casos que fazem desse “teletransporte” entre o X e o -X, uma ação contínua.
Imagem de capa obtida em https://rpg-the-omniverse.fandom.com/pt-br/wiki/Uncategorized_Jujutsu:_Hanten_Jutsushiki
Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):
SILVA, Emanuelly de Paula Dias da. Mais com menos é… Complexo? In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 15. Ed. 1. 1º semestre de 2026. Campinas, 24 de Janeiro de 2025. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/6244/. Acesso em: <data-de-hoje>.