R’lyeh, uma opção de turismo matemático

Você quer um lugar isolado para passar as férias? Pois realmente não há lugar melhor para isso do que na ilha de R’lyeh. Ela está localizada ao sul do Oceano Pacífico, no chamado polo oceânico de inacessibilidade, ou seja, o mais distante possível de qualquer outra ilha ou continente (isso significa que não há nenhuma ilha ou continente a menos de 2.688 km da sua atual localização). É um ótimo lugar para quem se interessa por civilizações antigas (e por antigas, me refiro a muito antigas mesmo).

Contudo, o aspecto mais interessante para um turismo matemático, é que nesta ilha temos uma geometria não-euclidiana perceptível.

Nesta ilha, há incríveis esferas com mais de três dimensões, permitindo que você contemple suas sombras em três dimensões (como discutimos no texto A Sombra do Anjo Leliel). Você também pode curtir uma caminhada em linha reta pela ilha de R’lyeh e perceber que na verdade estava andando em círculos, ou mesmo tentar voltar para seu local de origem, e se ver cada vez mais afastado dali (meio parecido com o que acontecia no conto A Casa de Satoshi Kurosawa).. Superfícies que parecem planas podem na verdade ser inclinadas e ângulos de alvenaria que parecem a primeira vista convexos (menores que um ângulo reto), podem na verdade ser côncavos (maiores que um ângulo reto).

A parte ruim dessa viagem, é que a chance de você voltar desta aventura, é baixa… afinal, lá está Cthulhu e outras criaturas que certamente você não vai querer encontrar em seu caminho. Esta ilha é descrita pelo autor H. P. Lovecraft no conto “O Chamado de Cthulhu”, uma história como outras deste autor, que passam a nos fazer sentir um certo medo do oceano profundo e daquilo que se encontra na parte não-visível do universo… enfim, é um autor que eu gosto bastante e esta ilha é onde algumas dessas criaturas se encontram. No conto em questão, essa ilha encontra-se submersa e alguns personagens conseguiram desembarcar nela em um dia de maré baixa, no qual uma parte ínfima dela ficou a nível do mar.

Apesar de ser um lugar na ficção, é interessante notarmos que mesmo no nosso meio, já estamos em uma geometria não-euclidiana. Embora tenhamos a impressão de que tudo ao nosso redor funciona bem de forma euclidiana, isto ocorre apenas por que temos uma percepção limitada, e por que para pequenas distâncias na superfície esférica em que vivemos, as noções euclidianas são bem próximas daquilo que precisamos. Mas isso já se torna perceptível quando observamos rotas de voos e notamos que elas são mais curtas a partir de trajetos que no mapa parecem curvas, do que em trajetos no mapa que parecem retas.

Você pode entender mais dessa questão (não sobre a geometria de R’lyeh, pois no conto há pouquíssima informação sobre ela), a partir do vídeo “As aventuras de Radix”, produzido pela Coleção Matemática Multimídia.

Há também um guia para utilizar melhor o vídeo em sala de aula, caso venha a interessar, abaixo disponibilizo o link para o conteúdo completo.

https://m3.ime.unicamp.br/recursos/1054

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Créditos da imagem de capa à Nico Grütter por Pixabay

Autor: Zero

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