Digimon 2 – torres negras e transitividade

Digimon 2 é um anime de aventura no qual crianças (chamadas de Digi_escolhidos) viajam a um mundo digital (Digi_mundo) acompanhadas de monstros deste mundo chamados Digimons, eles as ajudam a superar os desafios e derrotar as forças do mal. Estes combates ocorrem de formas variadas, algumas vezes requerendo ajuda de vários Digimons, sacrifícios ou mesmo que o Digimon evolua (mude de modo temporário ou definitivo para uma forma mais forte).

Neste contexto, podemos mensurar o poder dos Digimons por pares a partir de comparações sobre seus combates, definindo o lado vencedor como o mais forte entre eles. Porém o resultado da vitória devido aos diversos fatores envolvidos no combate não garante a propriedade transitiva de mais forte. Por exemplo, tome os Digimons X, Y, Z:

Digimon X venceu o Digimon Y;

Digimon Y venceu o Digimon Z.

Mas devido aos vários fatores envolvidos, não é possível afirmar com certeza que o Digimon X é de fato mais forte que o Digimon Z, e isto por consequência, dificulta a mensuração entre o poder dos Digimons, mesmo sabendo o resultado de suas batalhas. Desse modo, somente se o Digimon X derrotasse tanto Y, quanto Z, poderíamos afirmar que X é mais forte que Y e Z.

Em um quadro mais amplo, seria impossível dizer que qualquer Digimon é mais forte do que outro se ambos não lutaram. Podemos entretanto assumir que se X vence Y, Y vence Z, e o resultado de X e Z é desconhecido, então X tende a vencer Z, embora não saibamos de fato se isto ocorre. Ou seja, a propriedade de transitividade enquanto não falhar, embora não seja determinística, reforça algumas hipóteses de ordenação das forças entre Digimons.

Para facilitar a notação, denotaremos X >> Y, para indicar que X venceu Y, e X > Z para indicar que, se a propriedade transitiva não foi invalidada, então X tende a vencer Z.

No caso, a propriedade transitiva pode ser estendida a vários graus. Por exemplo, tomemos X, Y, Z, W, J, K, P, Q. Se X >> Y, Y >> Z, Z >> W, W >> J, J >> K, K >> P, P >> Q. Então podemos dizer que X > {Y, Z, W, J, K, P, Q}. Mas se por exemplo, Q >> K, então a transitividade de K até Q falha. Desse modo, podemos dizer apenas que X > {Y, Z, W, J}.

Contudo, em Digimon 2 entre os episódios 24 e 32, surge um elemento a mais que possibilita a mensuração de Digimons, as Torres Negras. Elas foram criadas pelo Imperador Digimon e tem por objetivo destruir o equilíbrio no Digi_mundo, afetando assim entre outras coisas a evolução dos Digimons. Logo no início deste anime, o Digi_mundo estava cheio desta Torres Negras e a partir do episódio 24, a Digimon Arukenimon (que deseja destruir o equilíbrio no Digi_mundo) começou a converter as Torres Negras em Digimons das trevas. Dessa forma, dado que todas as Torres Negras sejam similares em poder por todo o Digi_mundo, isto nos permite mensurar uma unidade de poder para os Digimons criados a partir da quantidade de Torres Negras usadas na sua formação. Para facilitar a notação, chamaremos de T a unidade Torre Negra.

Com isto, fiz um levantamento entre estes episódios, para identificar quais Digimons a Arukenimon criou com as Torres Negras, e quantas foram necessárias para criá-los.

Thundermon – Ep. 24 – 1 T

Snimon – Ep. 25 – ?T

Golemon – Ep. 25 – 1 T

Minotarumon – Ep. 26 – 1 T

Okuwamon – Ep. – 26 – 10 T

BlackWarGreymon – Ep. 30 – 100 T

Blossomon – Ep. 31 – 10 T

20 Mammothmon – Ep. 32 – 200 T

Knightmon – Ep. 32 – 10 T

Apesar de não ser dito em todas as ocasiões quantas Torres Negras foram usadas para fazer cada Digimon, isto pode ser verificado contando a quantidade de Torres Negras que começam a se fundir ou a quantidade de fios de cabelo que Arukenimon arremessa para fazer esta transformação (cada fio é lançado em uma Torre Negra).

Um caso entretanto permanece em aberto. O Snimon que aparece no episódio 25. Na ocasião ainda não tinha sido revelado no anime a origem daqueles Digimons das trevas, sua ligação com as Torres Negras estava contribuindo secretamente para alguns conflitos entre os personagens. Dessa forma, no episódio 25 mostra o Digi_escolhido Ken com seu Digimon Stingmon enfrentando um Snimon, e com algum esforço o seu Digimon o destrói. Sabemos com isso que era um Digimon das Trevas, logo é formado por pelo menos uma Torre Negra.

Em duas outras ocasiões o Stingmon (Digimon do Ken) enfrenta Okuwamon (10T) e depois o Blossomon (10T), sendo que em ambas Stingmon foi incapaz de vencer. Desse modo, temos que:

Blossomon (10T) >> Stingmon

Okuwamon (10T) >> Stingmon

Stingmon >> Snimon (?T)

Stingmon >> Thundermon (1T)

Assim, dado que não há contra-exemplos, podemos dizer que: {Blossomon, Okuwamon} > {Snimon, Thundermon}

Baseado no diálogo de Arukenimon antes de criar o BlackWarGreymon (que exigiu 100 Torres Negras), ela analisa somente o poder de uma Torre Negra e o poder de 10 Torres Negras. Isto é um indicativo de que ela não tem informação a respeito de outras quantidades de Torres Negras, deixando o Snimon com uma quantidade mensurável de 1 T ou 10 T. Desse modo, é provável que Snimon tenha sido criado com 1 Torre Negra.

Outra análise de valores que podemos fazer é:

BlackWarGreymon(100T) >> 20.Mammothmon(10T).

Disso chegamos na seguinte tabela:

Ordenando a tabela da esquerda para direita pela força dos Digimons, percebemos que a função força de um Digimon não é a soma aritmética da quantidade de Torres Negras utilizadas para criá-los. Pois se fosse, 20 Mammothmon corresponderiam a 200T enquanto BlackWarGreymon teria apenas 100T. Mas na batalha, os 20 Mammothmon lutaram de forma pareada com este Digimon. Desse modo, para pensarmos em uma comparação de poder entre Digimons e a quantidade de Torres Negras utilizadas, precisamos supor alguma função que explique a conversão de Torres Negras em força do Digimon. Tomando a função exponencial com um expoente que satisfaça nossa situação, ou seja:

F(1)=1 e F(100) = 20.F(10)

Temos o expoente 1,30103. Dessa forma, podemos dizer que para um número de Torres Negras N, a função de força do Digimon criado é dada por:

F(N) = N^1,30103

Aplicando esta função a F(10) temos que F(10) = 20.F(1). De forma geral, podemos definir o seguinte gráfico que representa a força dos Digimons a partir do número de Torres Negras utilizadas para criá-los.