Exódia vs Dragões Brancos de Olhos Azuis

O confronto entre Yugi Muto com seu Exódia e Seto Kaiba com seus Dragões Brancos de Olhos Azuis no jogo Monstros de Duelo é uma ocasião épica. Ocorrendo tanto no Capítulo 34 do Manga Shadow Games, como no Episódio 34 de Yu-Gi-Oh Sessão 0 e no Episódio 1 de Yu-Gi-Oh.

Para esta discussão, precisamos recapitular as regras de Monstros de Duelo e como ocorreu o respectivo embate. Neste jogo, cada participante tem um baralho de 40 cartas escolhidas por ele, das quais após embaralhar começa com as 5 cartas do topo em mãos, assim a cada início de rodada, saca uma carta do topo do baralho (paremos por aqui). Assim, para o cálculo que esperamos realizar, temos claro que ambos os jogadores não utilizaram outros recursos para obter cartas (como existem no jogo), senão, sacar uma carta do topo ao início de cada rodada.

Neste duelo Kaiba utiliza as três únicas cartas de Dragão Branco de Olhos Azuis, cujo ataque e defesa fazem delas poderosíssimas, enquanto Yugi se arrisca em uma estratégia que até o momento nenhum jogador foi bem sucedido em usá-la, reunir as 5 cartas do Selado e assim invocar o Exódia. Quando invocado, o Exódia dá ao jogador a vitória imediata, porém as 5 cartas que o formam são muito fracas para serem usadas separadamente.

Assistindo ao embate no manga e nos dois animes, reduzimos algumas divergências ou pontos vagos no duelo cruzando as diferentes versões. Identificamos as similitudes entre elas e determinamos que nas três situações o duelo seguiu por 10 rodadas para Seto Kaiba (nas quais ele invocou os 3 Dragões Brancos de Olhos Azusi) e por 11 rodadas para Yugi Moto, encerrando o duelo com a invocação do seu Exódia, que como mencionado, garante a vitória imediata ao jogador.

Com isto, Yugi sacou 16 cartas até formar o Exódia, o que é o suficiente para calcular a chance das 5 partes do Selado estarem nas 16 primeiras cartas do topo de seu baralho:

(40 escolhe 5) = [5!35!]/40! chance do Exódia estar nas 5 cartas do topo;

(39 escolhe 5) = [5!34!]/39! chance do Exódia estar nas 6 cartas do topo;

…

(29 escolhe 5) = [5!24!]/29! chance do Exódia estar nas 16 cartas do topo.

Assim, a chance do Exódia não estar em nenhuma destas opções (entre as 5 e 16 cartas do topo) é o condicional do complementar de cada uma destas chances. Realizando os respectivos cálculos, chegamos que a chance de Yugi invocar o Exódia entre a 1^a e a 11^a jogada era de 0,0223%. Em outras palavras, a cada 4.479 jogadores que tentam esta estratégia, apenas um consegue completá-la até a 11^a rodada.

Por outro lado, se o Exódia é invocado, o jogo termina imediatamente, assim podemos nos questionar qual a chance de Seto Kaiba invocar os seus Dragões Brancos de Olhos Azuis até a 10^a jogada, dado que o Yugi Muto não invocou o Exódia.

Pois bastaria que o Exódia fosse invocado em qualquer ocasião para interromper toda a estratégia de Seto Kaiba (como ocorre no enredo original). Desse modo, sabendo que ambos os jogadores sacaram 15 cartas do topo dos baralhos, podemos determinar por um cálculo análogo ao anterior, a chance do Exódia não ser invocado até a 10^a rodada:

99,9824%, ou aproximadamente 5.684 vezes a cada 5.685 partidas.

Com isto, a probabilidade de Seto Kaiba invocar 1, 2 ou 3 Dragões Brancos de Olhos Azuis, pode ser obtido pelo mesmo procedimento aplicado para o cálculo das cartas do Yugi, multiplicando o resultado pela chance do Exódia não ter sido invocado até a 10^a rodada, como mostramos a seguir:

1 Dragão Branco de Olhos Azuis

37,4934% (aproximadamente 1 em 4);

2 Dragões Brancos de Olhos Azuis

2,6586% (aproximadamente 1 em 38);

3 Dragões Brancos de Olhos Azuis

0,2347% (aproximadamente 1 em 426).

Apenas para contextualizar um pouco mais o enredo da história, na última jogada de Yugi Muto, ele tinha 4 das 5 partes do Selado. Enquanto Seto Kaiba havia conseguido invocar seus 3 Dragões Brancos de Olhos Azuis. Desse modo, podemos determinar qual a chance de Yugi invocar o Exódia na 11^a jogada, dado que Kaiba invocou até a 10^a rodada os 3 Dragões Brancos de Olhos Azuis. Ou seja, quais as chances deste duelo terminar da forma como realmente terminou: