Supondo funções para a expectativa de vida

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Se pararmos para pensar, ninguém está a salvo de uma morte súbita, um derrame ou mesmo um acidente. Aspectos assim podem tirar-nos do mundo sem a chance de deixarmos nenhuma mensagem aos que ficam.

No contexto ocidental a morte nos parece algo tenebroso, um assunto a ser evitado e temido, não falamos disso com as crianças e por isso chegamos em uma espécie de mistificação sobre o tema. Mas pensando na forma de intervalos de tempo, é possível dar a qualquer pessoa um palpite correto sobre quanto tempo de vida lhe resta. Tirando personagens bíblicas, podemos assumir que os seres humanos não vivem mais do que 125 anos, dessa forma é correto afirmar que qualquer pessoa viva ainda estará viva por no máximo:

[125 – (idade atual)] anos;

no meu caso, não me restam mais do que 97 anos de vida.

De forma um tanto “fria”, se um jovem de 25 anos pergunta quando morrerá, a resposta seria “entre hoje e daqui a 100 anos”. Ou uma pessoa de 100 anos pergunta quando morrerá, a resposta seria “entre hoje e daqui a 25 anos”. Mas podemos reduzir um pouco esta margem de acerto tomando um dado do IBGE referente à 2018, que afirma a expectativa de vida do brasileiro ser de aproximadamente 76,3 anos.

Dessa forma, quando uma criança nasce (se supormos que a expectativa de vida permanecerá inalterada por tempo suficiente) podemos determinar a partir da área daquela curva, qual a probabilidade dela chegar até cada idade. Com esta informação em mãos e conhecendo a expectativa de vida, poderíamos dizer que este recém-nascido tem 50% de chances de passar dos 76,3 anos. Ou pelo complementar desta afirmação, 50% de chances de morrer antes desta mesma idade.

Com esta única informação, se supormos que a curva de vida se distribui de modo linear, podemos determinar o seguinte gráfico de probabilidade para alcançar cada idade:

Eixo horizontal representa as idades e o vertical a probabilidade de atingir cada uma delas (supondo que a distribuição seja linear).

No caso desta distribuição, tomando minha própria idade como exemplo (28 anos no caso), podemos afirmar que a chance de não ter alcançado essa idade (morrer antes dos 28 anos) seria de 18,4%. Por outro lado, dado que tenho 28 anos, a chance dentro desta distribuição de que eu passe da expectativa de vida do brasileiro (76,3 anos) é de 68,4%. Observe, que isso se calcula da forma semelhante a do recém-nascido (50% de chance, mais o fato de já ter percorrido 18,4% dessa vida).

Com esta mesma informação, vamos supor que a distribuição não seja linear, e sim parabólica, nesse caso podemos determinar o seguinte gráfico de probabilidade para alcançar cada idade:

Eixo horizontal representa as idades e o vertical a probabilidade de atingir cada uma delas (supondo que a distribuição seja parabólica).

No caso desta distribuição, tomando minha própria idade como exemplo (28 anos no caso), podemos afirmar que a chance de não ter alcançado essa idade (morrer antes dos 28 anos) seria de 6,7%. Por outro lado, dado que tenho 28 anos, a chance dentro desta distribuição de que eu passe da expectativa de vida do brasileiro (76,3 anos) é de 56,7%. Observe, que isso se calcula da forma semelhante a do recém-nascido (50% de chance, mais o fato de já ter percorrido 6,7% dessa vida).

Com esta mesma informação, vamos supor que a distribuição não seja linear, e sim cúbica, nesse caso podemos determinar o seguinte gráfico de probabilidade para alcançar cada idade:

Eixo horizontal representa as idades e o vertical a probabilidade de atingir cada uma delas (supondo que a distribuição seja cúbica).

No caso desta distribuição, tomando minha própria idade como exemplo (28 anos no caso), podemos afirmar que a chance de não ter alcançado essa idade (morrer antes dos 28 anos) seria de 2,5%. Por outro lado, dado que tenho 28 anos, a chance dentro desta distribuição de que eu passe da expectativa de vida do brasileiro (76,3 anos) é de 52,5%. Observe, que isso se calcula da forma semelhante a do recém-nascido (50% de chance, mais o fato de já ter percorrido 2,5% dessa vida).

O objetivo desta discussão é de fato destacar a importância de um ajuste de curvas para distribuição de probabilidade. Pois com a informação sobre seu início (0 anos), fim (125 anos) e média (76,3 anos). Podemos variar esta distribuição assumindo diversas funções, como linear, parabólica, cúbica entre outras que sirvam a este propósito. Note que nos três gráficos e seus respectivos cálculos, não acrescentamos ou removemos nenhuma das três informações originais (idade mínima, máxima e média). Apenas alteramos uma suposição de como ela se comporta neste intervalo, e assim obtivemos três resultados bem distintos.

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