Paradigma do crescimento do raio

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Imagine o seguinte contexto. Colocamos uma moeda de 10 centavos com raio 1cm no chão. Então pegamos um barbante e contornamos a moeda, para isso precisaremos de 2.π cm de barbante, aproximadamente 6 cm.

Então decidimos fazer um círculo de tamanho suficiente para que um gato possa passar por entre a moeda e o barbante. Para isto, precisamos aumentar a quantidade de barbante com que contornaremos a moeda, mantendo a moeda no centro. Supondo que não seja um gato gordo, então 10 cm deverão servir para ele ficar entre a moeda e o barbante. Dessa forma, precisaremos de um círculo com raio 11 cm (10 pro gato, 1 pra moeda). O total de barbante agora será algo próximo de 69 cm. Ou seja, a quantidade de barbante que precisamos acrescentar para nosso gato foi de aproximadamente 63 cm.

Agora vamos para um caso interessante, imagine que a gravidade da Terra foi desligada por um momento, e então passamos um barbante ao seu redor (assumimos que seu raio seja de exatamente 6.371 km). O barbante que necessitamos para fazer este contorno completo em volta da Terra será de 40.030 quilômetros 173 metros e 59 centímetros.

Nessa situação, o barbante está totalmente esticado rente a superfície terrestre. Então surge a questão, quanto a mais de barbante precisaremos para aumentar o raio desta circunferência em 10 centímetros, de forma que um gato em qualquer posição no planeta que se encontre com este barbante, consiga passar entre a superfície da Terra e o barbante?

A primeira vez que nos é descrito este problema, imaginamos que para aumentar a circunferência de uma proporção como o planeta, do qual foram necessários mais de 40.000 km de barbante para contorná-lo, precisaríamos de uma quantidade muito grande de barbante também. Mas por incrível que pareça, a resposta é 63 cm. Com apenas mais 63 cm de barbante, pegamos o barbante que antes estava totalmente esticado rente a superfície do planeta, e aumentamos assim sua circunferência dando o espaço entre ele e o planeta de 10 cm. O suficiente para um gato passar.

O erro de raciocínio que nos leva a imaginar que precisaremos de uma enorme quantidade de barbante para isto, se dá para dificuldade em perceber que a equação do comprimento da circunferência é dada por

2.π.raio

No caso de contornarmos a Terra, teremos:

2.π.(raio-da-Terra).

No caso de contornarmos a Terra e darmos mais 10 cm a este círculo, teremos:

2.π.(raio-da-Terra + 10cm)

Mas este produto pode ser distribuído pela soma, levando-nos a:

2.π.(raio-da-Terra) + 2.π.(10cm)

Perceba que a quantidade de barbante necessária para aumentar esta circunferência em 10 cm de raio não difere do que já foi usada para formá-la. Desse modo, a quantidade de 63 cm a mais de barbante seria suficiente para aumentar em 10 cm o raio da circunferência de um barbante que contorne qualquer planeta esférico, independente de seu tamanho.

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18 thoughts on “Paradigma do crescimento do raio

  • 12 de abril de 2020 em 22:14
    Permalink

    Caro Marcos Henrique de Paula Dias da Silva.
    Achei muito legal o artigo. Parabéns! Por favor corrija o número no seu exemplo que está errado pois 2.pi.10 cm é igual a aproximadamente 62,8319 cm e não 28 cm!
    Abraços
    Hamilton

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    • 13 de abril de 2020 em 06:26
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      Bom dia Hamilton, vc está certíssimo… fiz uma confusão que nem sei de onde este 28 apareceu 🙂

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        • 1 de maio de 2020 em 23:00
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          Divertido o problema com aviões, mas talvez ficasse melhor com OVNI’s, dado que nosso conhecimento prévio sobre o funcionamento de aviões pode influenciar a elaboração da resposta (por isto sugeri OVNI’s, pois espero que ninguém tenha conhecimento prévio sobre como eles mudam de altitude ou coisas do gênero).
          Obrigado por acompanhar meu blog, realmente fico feliz quando alguém comenta. No caso deste post, fiz as correções no mesmo dia que você me alertou 🙂

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  • 15 de junho de 2020 em 18:52
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    Boa noite amigo, me auxilia aí por favor, não sou bom em física aplicada e estou com uma dúvida sem poder solucionar por falta de tempo em pesquisar um pouco.

    É uma comparação entre duas questões.

    A primeira é um aumento do raio de de um circulo que vai no segundo inicial de 2m, já no segundo 2, vai para 4m: 1s=2m; 2s= 4m; 3s=6m….
    Já segunda questão o aumento pega o aumento fixo do segundo 2s=4m + a porcentagem do aumento anterior, ou seja, no segundo 2 será de 100%, no s3 + 75% e sempre diminuindo a porcentagem do aumento.
    A questão é qual a porcentagem de diferença entre esses 02 valores quando são comparados em escalas elevada a muitos zeros.
    Se conseguiu me entender e conseguir resolver, fico agradecido

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    • 16 de junho de 2020 em 13:07
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      Boa tarde Yveysmar, deixe-me ver se entendi sua questão, para facilitar criarei uma função recursiva para nos ajudar:
      F(t; ri-ri-1) = (r2; a), onde “t” é o tempo em segundos, “ri” é o i-ésimo raio, e “a” é o aumento para aquele tempo.
      F(1; 0) = (2m; 0), como não existe diferença entre raios neste momento, temos que o aumento “a” é 0.
      F(2; r2-r1) = (4m; 1), a diferença entre o raio anterior e o novo, é de 2m, o que equivale a +100% ou 1, como você propos no problema.
      F(3; r3-r2) = (6m; 0,5), no caso, a diferença deste aumento não é de 75% como você disse, e sim de 50%.
      F(4; r4-r3) = (8m; 0,333…)
      F(5; r5-r4) = (10m; 0,25)
      F(6; r6-r5) = (12m; 0,2)

      F(10; r10-r9) = (20m; 0,111…)

      F(1000; r1000-r999) = (2000; 0,001001)

      Se analisarmos, o primeiro valor cresce linearmente para o infinito, enquanto que o segundo valor decresce para 0, somente será 0 se o limite de segundos tender a infinito. Você então pergunta, qual a porcentagem de diferença entre esses 2 valores… então, esse ponto eu não entendi e não sei te dar uma resposta objetiva (consegue reformular melhor esta última parte?)

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      • 16 de junho de 2020 em 17:56
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        Obrigado por me responder. Não imagina o qto fico grato por isso.

        A primeira função você a formulou muito bem. Enquanto o raio aumenta ao infinito, a porcentagem de aumento linear decresce ao zero como mencionou.

        A segunda questão ignora o aumento linear e considera apenas o aumento real
        F(1;2)= 2m
        F(2;2)=4m

        F(1000;1000)=2000m

        Como vê, isso gera uma diferença significativa entre os dois valores.

        A questão é a porcentagem da diferença entre um cálculo e outro que gostaria de saber.

        Isso que não consigo descobrir.

        Resposta
  • 16 de junho de 2020 em 18:01
    Permalink

    Como vê, isso gera uma diferença significativa entre os dois valores.
    leia: as duas funções.

    Sugiro adicionarem opção de reeditar comentários.

    Resposta
  • 16 de junho de 2020 em 20:33
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    Ola Yveysmar, sobre a reedição dos comentários, não vou saber se é possível habilitar, no caso consigo reeditá-las por ser o ADM, mas não sei se os leitores consegue fazer esta reedição (precisaria pesquisar nas ferramentas do wordpress).

    Vamos ver se agora entendi sua questão, a diferença entre as duas funções no mesmo tempo?

    No caso do tempo 2 segundos: temos 4m, 100% de aumento, e (100%)/4 = 0,25. No exemplo que você deu, dizia que era 75%, então creio que esteja se referindo à 1 – (100%)/4 = 75%.
    Repetindo para outros tempos
    3 segundos: 0,91666…
    4 segundos: 0,958333…
    5 segundos: 0,975

    10 segundos: 0,99444…

    100 segundos: 0,9999494949…

    1000 segundos: 0,9999494949…

    10000 segundos: 0,999999994999…

    Creio que isto convergirá para 1 quando o número de segundos tender ao infinito (minha sugestão caso queira provar, é encontrar uma função divergente que seja estritamente menor do que esta, e provar que ela diverge, logo, esta que é estritamente maior, também deverá divergir)

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  • 17 de junho de 2020 em 11:24
    Permalink

    Bom dia Marcos. Muito agradecido pela vossa atenção.
    Acho que me perdi no meio de tantos cálculos, mas está muito próximo do que tento descobrir.
    Essa diferença é a da medição controversa do Universo. +- 9% entre os 02 cálculos usados.
    Medição de Huble e radiação cósmica de fundo. Me corrija se estiver errado.
    O que defendo é que a Energia Escura é motivo de erro de cálculos.
    Quais as premissas? (loucura) inversão total do mundo científico.
    A luz (eletromagnetismo) está estacionária sendo transportada por um fluído Condensado em Expansão à 299 972 458 m³/*s (cúbicos).
    Como a unidade de medida do universo é a luz, e ela é transportada por um agente que se expande linearmente com o tempo, logo há divergência entre os cálculos utilizados com uma unidade métrica fixa em relação à uma aumentativa pelo percurso.
    Ou seja, a correção temporal de relógios atômicos são motivos dessa mudança, em bilionésimos de segundos para percorrer um percurso que se aumentou (no segundo de 13,8 bilhões de anos luz, a uma porcentagem de aumento na distância do Celering em de 0,00….1m). Portanto a unidade de medida se torna variável, e não fruto de erros de tempo dos relógios.

    https://publicacoes.even3.com.br/preprint/map-of-everything-expansionist-energy-138117

    Me perdoa a raiva que expresso nos comentários do artigo pois nunca encontrei um que tivesse disposto ao menos comentar. Parece que se tornam covardes.
    claro que está cheio de erros gramaticais, mas não é a intensão do artigo.
    Matemática não é o meu forte também, por isso procuro apoio.
    Quando há algum erro científico no artigo, corrijo sem problemas, como no quesito tempo-espaço que passei uns 6 meses com medo de chutar o balde, mas depois de muitas análises, meti o pé. Na questão das partículas positivas, negativas, e neutras, também passei meses na dúvida, mas não existe uma única partícula no nosso Universo observável que se possa dizer: esta é positiva ou negativa. tudo é cargas carregadas ou descarregadas apenas. Por isso a base é única e irrefutável.

    Obrigado pela atenção.

    Resposta
  • 17 de junho de 2020 em 11:45
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    Assim como você postou um artigo de forma muito inteligente, sobre a circunferência do círculo sobre a Terra, supondo que ela parasse em um momento, pode supor que o Condensado em Expansão é que constitui o Universo e encontrar uma prova lógica.

    Se você conseguir fazer os cálculos entre essa duas diferença de medições que apresentei, e bater na diferença das medições dos cientistas, podemos lançar um artigo em parceria.

    Só vai render um nobel de física, coisa simples.

    Mas isso é apenas a pontinha do tamanho da ponta de um fio de cabelo para fora dágua de um iceberg to tamanho do Everst.

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    • 17 de junho de 2020 em 11:55
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      1 – (100%)/4 = 75%
      1 – (100%)/13,8 bilhões anos luz = 0,0000….01%
      Esse é o motivo de toda luz tender ao vermelho e à correção de relógios atômicos em trilionésimos de segundos.

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      • 17 de junho de 2020 em 14:20
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        Boa tarde Yveysmar,

        cara… eu vi física mecânica, termodinâmica e eletromagnética. Mas sobre física relativista eu sou um zero (igual ao nome deste blog). Meus posts são relacionados à uma matemática bastante simples, por exemplo, tomei a Terra como uma esfera perfeita (o que claramente não é) e supus que ela ficasse sem gravidade apenas para passarmos um barbante ao seu redor (coisa bastante simples).

        Mas tenho uma contribuição para suas ideias referentes ao material que você anexou, pense assim, a hipótese de “nada surge do nada” é averiguada empiricamente, pois em todo o período de existência humana nunca observamos (ou conseguimos observar) algo surgindo do nada. Porém, a hipótese poderia ser reformulada para “é quase impossível algo surgir do nada”. Isso muda totalmente a relação de existência, pois há um epsilon > 0, muito próximo de 0, que representa a chance de algo surgir do nada (e por algo me refiro a um átomo aleatório). Agora se você junta uma chance infinitesimal de algo surgir do nada com um tempo infinito, temos então que certamente algo surgirá do nada.

        Exemplo: uma caixa fechada sem nenhum átomo e perfeitamente isolada em seu interior, após um tempo infinito, a caixa poderá ter algum átomo lá dentro.

        Bom, em termos de matemática, creio que seja somente até aqui que eu possa pisar com segurança para te ajudar. Sugiro que procure algum físico para explicar seu raciocínio, pois este assunto foge de longe à minha formação 🙂

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        • 17 de junho de 2020 em 16:23
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          Certo. Mas empiricamente não podemos ter vindo do nada, de algo temos que ter vindo (Apeiron). Se viemos de algo, isso não pode ser um nada, tem que ser algo.
          A matéria surge sim, não do nada, mas do Condensado.
          Já criam matéria do dito nada em laboratório. Criam fótons dizendo que são flutuações quânticas do vácuo. Pesquise artigos referente a “cientistas criam matéria do nada”.
          Esse nada é o condensado em expansão que prego.
          Além do mais tem milhares de fenômenos não explicados, tipo “ovnis”, luzes estranhas, a própria origem dos raios e formação da chuva e striks, estrelas e planetas que se formam e desaparecem, objetos estranhos ao redor do Sol, a origem da água na Terra e infinitas provas que se cria algo desse dito nada, que na realidade é como o apeiron de Demócrito, ou o Condensado que nos forma.
          Mas não era para entender de física, era apenas para ajudar num cálculo de expansão do Universo com duas variáveis.
          Não precisa concordar com o que falo, apenas encontrar um cálculo onde prova o que falo.
          Desculpa por ter tomado seu tempo.
          Boa sorte.

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          • 17 de junho de 2020 em 16:36
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            Quanto a fisicos, tirando esses que são professores que estão apenas lecionando cálculos matemáticos e fazendo um excelente trabalho,
            os que se metem a serem entendidos de física cosmológica, no início os admirava, com o passar do tempo me questionei, depois me decepcionei, hoje estou me enchendo de raiva, pois se acham um deus e na realidade não dão conta de segurar nem a própria calças.
            Eles estão sendo responsáveis pelo mundo deixar de acreditar na ciência.
            Se são bons assim, por que não aceitam discutir idéias novas. Covardia?
            Conversando com uns engenheiros eles falaram “cara esses físicos são filhinhos de papai colocados lá para pedir dinheiro do governo em ditas pesquisas e viverem em mordomias viajando pelo mundo”. Duvidava disso, agora eu tenho que concordar.

          • 17 de junho de 2020 em 16:58
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            A hipótese que propus no comentário acima não se apoia na existência de um condensado ou outro elemento base, ela simplesmente afirma que “é improvável que algo surja do nada”, isto meio que não seria possível validar com nossos recursos ou com o tempo de nossa humilde existência. Poderia passar 1.000.000.000 de anos observando uma região vazia do espaço, sem que um único átomo surja do nada. Porém quando aplicado um tempo infinito, isto seria verdade…

            Relaxe, qualquer hipótese pode ser levantada, não importa o quão absurdo ela seja (tal como a que propus).

            Se encontraremos evidências que a sustentem ou não, ai são outros 500.

            Gosto de discutir teorias em aberto, contudo este blog tem a finalidade de divulgação científica da matemática, não é um blog pessoal, por isso me restrinjo a tratar os assuntos de matemática simples, dos quais posso confirmar com alguns cálculos. Na hipótese mencionada, estou dentro do campo da probabilidade e de limites, para qualquer valor estipulado à esta improbabilidade, posso calcular quanto tempo levaria para termos uma chance de tantos % até que algo surja do nada.

            Fique a vontade para comentar no meu blog, gostaria que os leitores comentassem mais. Porém não posso oferecer mais do que tenho, logo não é possível te ajudar com os cálculos que você procura.

            Você chegou a ler outros posts deste blog? Tenho um que explica sobre um dispositivo chamado “medidor de divergência”, que envolve no contexto do anime Stein’s Gate, determinar quanto aquele universo se alterou do universo original devido às viagens no tempo, segue o link:
            https://www.blogs.unicamp.br/zero/2020/04/20/pra-que-serve-um-medidor-de-divergencia/

  • 20 de dezembro de 2020 em 21:55
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    Marcos, gostei da sua provocação. E gostaria de agradecê-lo de ter dado ao Yveysmar essa ajuda; Mas ele sofre de esquizofrenia e o efeito Dunning-Kruger é visível nas falas dele. Não obstante, ele é o mesmo senhor que ganhou os noticiários recentemente por ter denunciado Albert Einstein a polícia.
    Continue com seu blog e suas provocações e não perca seu tempo pensando muito nas loucuras do Yveysmar, canalize sua energia para algo que dê resultados, a UNICAMP é uma instituição de ensino famosa e tem um nome a zelar.

    Resposta
    • 21 de dezembro de 2020 em 00:47
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      Boa noite Unicampfan, agradeço seus conselhos 🙂

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