Álgebra da pizza

Recentemente tenho visto várias discussões na internet sobre a relação do diâmetro de uma pizza compensar mais do que outra menor, e argumentações contrárias discutindo sobre o efeito do tamanho não se aplicar só ao recheio (ou cobertura, dependendo de como você enxerga uma pizza), mas também à quantidade de borda que ela tem (o que muitas pessoas frescas não comem).

A forma mais rápida de resolver esse problema é determinando uma fórmula a partir das variáveis raio (ou diâmetro), largura da borda e preço.

Raio = r;
Largura da borda = b;

Assim, o recheio da pizza será dado pela expressão:

π.(r-b)²

Para melhorar nossa análise, vamos tomar um cardápio de uma pizza qualquer que tenha anunciado seus diâmetros.

Imagem obtida em https://www.ezimonteiro.com.br/review-pizzaria-fragata-porto-alegre/

Nessa distribuição, temos:
Pizzas Médias: 30 cm de diâmetro;
Pizzas Grandes: 35 cm de diâmetro;
Pizzas Família: 42cm de diâmetro.

A quantidade de receio em cada uma delas será:
Pizzas Médias: π.(15-b)²
Pizzas Grandes: π.(17,5-b)²
Pizzas Família: π.(21-b)²

Veja que mantivemos o tamanho da borda como indefinido, pois não queremos chegar em um resultado tão “bobinho”. Vamos primeiro analisar a proporção do seu recheio (ou cobertura) pelo preço, ignorando a opção de pizza grande com 3 ou 4 sabores.

Pizzas Médias: π.(15-b)²/29,90
Pizzas Grandes: π.(17,5-b)²/34,90
Pizzas Família: π.(21-b)²/52,90

Supondo então uma variação da largura da borda da pizza entre 0 e 50mm (supor uma pizza com mais de 50mm de largura de borda já é pegar pesado até para esse blog), podemos observar como o custo benefício das pizzas varia, ou seja, a quantidade de recheio (em área) dividido pelo preço da pizza.

Vemos sutilmente que a Pizza Grande apenas terá custo benefício melhor que a Pizza Família, no caso de supormos uma pizza sem borda (ou se você considera a borda tão gostosa quanto o recheio). Nos demais casos, as curvas se afastam, fazendo com que a pizza tamanho família tenha um custo benefício cada vez melhor em comparação com as outras pizzas.

Esse raciocínio segue análogo para outros cardápios, bastando substituir os raios e os preços.

Espero que isso lhes ajude a decidir qual tamanho de pizza compensa mais na próxima vez que forem fazer uma pizzada 🙂

Crédito da imagem de capa à Igor Ovsyannykov por Pixabay

4 thoughts on “Álgebra da pizza

    • 3 de fevereiro de 2021 em 11:17
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      Obrigado sir, bora marcar uma pizzada campal pós-vacina 😀

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  • 26 de fevereiro de 2021 em 21:05
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    Muito bom o texto, inacreditavelmente estava pra pedir uma pizza, então valeu aí.

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    • 27 de fevereiro de 2021 em 11:39
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      Obrigado 😀 também estava pra pedir uma quando pensei nesse post

      Resposta

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