Minha pesquisa: andadores para demonstrações de teoremas

Quando falo que tenho um Blog de Ciências, várias pessoas (principalmente no mundo acadêmico) já supõe que minha pesquisa tenha a ver com isso (Divulgação Científica) ou impacto dos blogs, ou algo do gênero. A resposta é não, faço Divulgação Científica por que sinto um dever como alguém financiado pelos impostos, de comunicar sobre ciência para a população, e também porque gosto de escrever esses conteúdos (com sorte este deve ser o blog mais estranho de toda essa comunidade 😀 ). Mas bem, o que eu pesquiso afinal?

Pesquiso sobre um modelo de “andador” para demonstraçẽs de teoremas. Sim, um andador, semelhante àqueles utilizados por crianças pequenas para que sejam estimuladas a caminhar sozinhas e assim desenvolver mais rápido suas habilidades psicomotoras. Mas o que seria esse andador para demonstrações de teoremas?

Para explicar isso, primeiro deixe-me contar um pouco (baseado em minha experiência acadêmica na Matemática) como as pessoas aprendem a demonstrar.

Na maioria das disciplinas de Matemática (para turmas de Matemática), em determinados momentos o docente interrompe a apresentação dos conteúdos com a intenção de “mostrar” como se chega naquele resultado (ou seja, fazer uma demonstração). Os discentes que acompanham a aula assistem atentamente aos “movimentos” do docente, que meticulosamente perpassa por toda a trajetória que envolve a demonstração. Apesar de dar uma imensa satisfação (talvez não imensa, mas dá um gostinho bom pelo menos) de assistir alguém demonstrando, a participação do discente é passiva, e por vezes sequer tem condições de observar o trajeto pelo qual percorreram (entender os problemas no domínio, as propriedades utilizadas, os movimentos ardilosos que foram necessários…).

Contudo, apenas observar o docente demonstrar as coisas, isso nem de longe é o suficiente para entender como escrever uma demonstração por conta própria. Segue então para o “processo usual” de aprendizagem, o estudante procura nos livros as ocasiões onde se demonstram algo, porém há uma certa tendência dos livros mostrarem geralmente exemplos triviais, demonstrações extremamente simples e quase desnecessárias (salvo alguns livros tidos como hardcore, que realmente demonstram coisas ‘divertidas’), dando a entender que a coisa toda sai de forma tranquila e até mesmo “Natural”. Então após algumas tentativas, várias quedas, o estudante começa a demonstrar aquilo que o livro oferecia (e se sente confiante de que entendeu como demonstrar).

O passo seguinte é que acaba encontrando demonstrações não tão ‘comportadas’, demonstrar isso é trágico, pois foge ao trivial, e começa a exigir algumas artimanhas e esquemas criativos. Se o estudante seguir por esse caminho, serão muitos tropeços, muitas quedas, muitas tentativas, até que consiga as habilidades necessárias para andar nesse caminho. Esse processo é trabalhoso, leva tempo e de certo modo, desanima muito, apesar de um tanto duro essa forma de pensar, do modo como segue, é o que separa aqueles que seguirão na Matemática dos que migrarão para outras áreas.

Uma alternativa ‘ideal’ para esses tropeços, é o acompanhamento do discente por alguém que saiba caminhar bem por esse trajeto, mas que diferente de mostrar como se caminha, dá suporte ao discente, para que este consiga caminhar sem tantos acidentes. Digo que é uma alternativa ‘ideal’ pois na prática isso não ocorre, a maior parte do nosso tempo de estudo é solitária ou com outras pessoas tão perdidas quanto nós. Ter alguém com domínio no conteúdo para nos ajudar nessa etapa é mesmo incomum ou até mesmo ilusória, pois não basta ter esse acompanhamento por 5-10 minutos, é algo que leva um pouco mais de tempo e práticas regulares.

E ai surge o meu objeto de pesquisa. Andadores para demonstração de teoremas. Ou seja, estruturas autônomas que podem ser utilizadas pelo discente em seu próprio tempo para praticar o percalço por trajetos mais acidentados, sem tantos tropeços e quedas. Desse modo, tenho por hipótese que o estudante quando acompanhado dessas estruturas, venha a desenvolver de forma mais rápida e menos ‘sofrida’, as habilidades necessárias para andar nesse caminho. Fazendo com que quando o andador for removido, o estudante consiga lidar sozinho com várias dessas demonstração não tão ‘comportadas’.

Assim, dentro dessa hipótese, investigo diferentes estruturas que podem ajudar nessas habilidades enquanto comparo o desenvolvimento discente nessas estruturas com a forma tradicional de aprendizagem de demonstrações e com o uso de variantes desses andadores.

Até o momento, me baseio nas observações com este recurso de 115 participantes em 5 disciplinas oferecidas em Universidades Estaduais e Federais. Nesse ínterim, percebo principalmente que o uso dos andadores auxilia mais aqueles que inicialmente (nas observações sem andadores) tropeçavam mais (escreviam passos com erros lógicos, conceituais, incompletos ou desnecessários), que após o uso dos andadores, esses acidentes diminuem muito. Contudo, percebo que nos estudantes mais habituados à demonstrar (que inicialmente já conseguiam apesar de alguns tropeços, chegar em um resultado satisfatório), o uso dos andadores trouxe uma melhora equivalente ao não uso dele. Nesse caso, suponho que a própria prática do estudante com mais demonstrações (independente do suporte) tenha sido a causa dessa melhora.

Bom, é isso que eu pesquiso, abaixo apresento um vídeo de 3 minutos que ajudar a entender o que são esses andadores.

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