Pitágoras em Shaman King

Estava eu feliz assistindo Shaman King (2021) quando logo no primeiro episódio, vi algo que não consegui ignorar…

Talvez a maioria das pessoas não se importasse com o que o professor estava passando na lousa na sala de aula em que os personagens do anime estudam. Mas aquilo me fez parar e olhar com mais atenção.

Enfim, do lado esquerdo da lousa, o professor utilizou o teorema de pitágoras para calcular o valor da hipotenusa de um triângulo retângulo, com catetos 4 e 3. O cálculo está correto.

Então no centro da lousa há um novo triângulo retângulo. Certamente não se refere aos cálculos da esquerda, já que seu cateto “a” aparenta ter mais do que 4/3 do cateto “b”.

Já no lado direito da lousa o professor começa um novo cálculo: 8² + 5² = c².

Novamente parece que não há nada de errado, pois mesmo se fizermos uma aproximação do tamanho do triângulo na lousa, temos que o cateto “a” parece ser 60% maior que o cateto “b”. O triângulo em questão está representado corretamente, então do que estou reclamando?

Bom, para começar, no cálculo da esquerda a solução veio de forma conveniente, já que 25 é um quadrado perfeito, ou seja, sua raiz-quadrada é um número Natural. Pois da 5a para a 6a linha, fez-se o salto de: 25 = c² para c = 5.

Nessa ocasião, omitiu-se o passo de colocar a raiz-quadrada sobre o 25 e também foi feita uma transição entre o lado esquerdo da igualdade para o lado direito. Veja que o “c” aparece nas 3 linhas acima do lado direito, e subitamente passa para o lado esquerdo. Matematicamente falando não há mal nessa operação, mas se pensarmos no ponto de vista didático, é um procedimento desnecessário e que pode vim a confundir quem está acompanhando com dificuldade os procedimentos.

Já no lado direito da lousa, temos a omissão de 2 linhas acima do cálculo. Onde se expressaria o teorema a partir de componentes genéricas “a² + b² = c²” e definiria quem é “a” e quem é “b”. Veja que isso foi feito do lado esquerdo da lousa, mas agora omitido no lado direito. Mas você pode estar pensando, que tudo bem omitir alguns passos, mas observe que agora os cálculos não sairão tão bonitinhos quanto do lado esquerdo.

Pois ao fazermos 8² + 5² = c², teremos 64 + 25 = c². Isto nos leva a 89 = c². Mas agora, 89 não é um quadrado perfeito, ou seja, não há um número Natural para o qual possamos simplesmente “tirar o quadrado” do c. Isso significa, que do lado direito da lousa, teremos a inserção da raiz-quadrada no 89. O que não constava como um passo do lado esquerdo.

Assim, é possível que um estudante com base nos procedimentos do lado esquerdo, não identifique o lado direito como análogo (visto que omitiu-se as duas linhas acima da equação). Do mesmo modo que pode travar uando chegar no 89 = c², visto que não há um Natural x tal que x² = 89.

Sim, são detalhes no geral sem importância quando já temos maestria nestes cálculos. Contudo, ao pensarmos no período em que estes conceitos são aprendidos, algumas omissões, ou mesmo ajustes de um lado para o outro da igualdade, podem aparecer como distratores ou lacunas nas noções e ideias que cercam estes conceitos.

Fiquei feliz ao menos em ver que a representação do triângulo na lousa estava coerente às medidas dos catetos, pois isto é outra coisa que vejo muitas vezes até mesmo em materiais didáticos e jogos educativos. As formas geométricas são passadas com medidas que não correspondem (nem aparentam corresponder) àquelas dadas. Então novamente, quando temos maestria no assunto, isso acaba sendo ignorado, mas se pensarmos em um iniciante no assunto, ao encontrar um triângulo com um ângulo raso, mas que o material diz que é um ângulo obtuso, que bagunça desnecessária isso fará na sua cabeça?

Discuto isso na minha dissertação de Mestrado, dando este jogo educativo de matemática como um exemplo de bagunça visual. Pois se colocarmos um transferidor no triângulo da esquerda, teremos que os ângulos dados 57o, 61o e 62o, seriam na verdade 49o, 73o e 58o. Já no triângulo da direita, os ângulos dados 68o, 56o, 32o e 92o seriam na verdade 65o, 47o, 61o e 50o. Interessante neste caso, é notar quão discrepantes são as diferenças, pois a solução algébrica é 92o, ou seja, superior a um ângulo reto. Contudo, visualmente podemos identificar na representação geométrica, que a solução deveria ser um ângulo agudo.

Imagem de capa recortada do primeiro episódio do anime Shaman King (2021).

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