Xadrez esquecido

Ao observarmos um jogo de xadrez em progresso, podemos imaginar o que estava acontecendo até aquele momento. Como os jogadores pensaram, qual o andamento do jogo, a quanto tempo ele ocorre e o que já aconteceu…

Porém, isto se apoia em uma premissa totalmente falsa para este jogo, a existência de uma longa “memória”. Na verdade, xadrez é um jogo com pouca memória…

Você consegue imaginar como este jogo chegou nesta situação?

Em teoria da probabilidade “Falta de memória” é uma conhecida propriedade de algumas distribuições. Ela se refere a distribuição de probabilidade não depender do “tempo de transferência” em um evento específico. De uma maneira simples, podemos entender a falta de memória na probabilidade como a “indiferença” entre os resultados anteriores com os novos eventos. Por exemplo, se temos 1% de chance de sofrer um acidente de carro toda vez que saímos de casa. Então, se sairmos uma vez por dia durante um ano, (1-0.01)365 será a chance de não ter um acidente de carro este ano todo, o que dá algo na faixa de 25,5%. Mas essa distribuição não tem memória, ou seja, se sofro ou não um acidente naquele dia, isso não aumenta ou reduz minha chance de sofrer um acidente no dia seguinte.

Mas o foco aqui é falar sobre algo menos trágico do que acidentes. Um exemplo simples que não tem memória é um jogo de lançamento de moedas. A chance de lançar uma moeda honesta 10 vezes e ela cair coroa todas as vezes é de (0,5)10, algo próximo de 0,1%. Assim, sabendo que lancei a moeda 9 vezes e obtive cara, qual a chance da minha moeda cair cara no décimo lançamento? Neste caso, o resultado dos outros 9 lançamentos é indiferente ao novo resultado, dessa forma a chance de obter cara no décimo lançamento independe do resultado dos outros 9, ou seja, temos 50% de chance disso acontecer.

Outro exemplo para esquentar as coisas: a chance de alguém jogar uma vez e ganhar na Mega-Sena é de 1 para 50.063.860. Assim a chance de alguém jogar duas vezes e ganhar na Mega-Sena as duas vezes é de 1 para 2.506.390.078.099.600. Mas a chance de alguém que jogou uma vez e ganhou, jogar uma segunda vez e ganhar também, é de 1 para 50.063.860. Ou seja, o resultado seguinte independe da sorte no primeiro resultado já confirmado. Estes são exemplos de probabilidades sem memória.

Apenas para exemplificar uma situação com memória, suponha que exista uma caixa com 1.000 parafusos. A chance de um parafuso ter sido produzido com defeito é de 1%. Ou seja, estimamos que destes 1.000, existam cerca de 10 com defeito. Analisemos então alguns casos simples para mostrar a memória deste evento:

A) Se verificamos 900 destes 1000 parafusos e nenhum estava com defeito, a chance de pegarmos um dos 100 restantes para verificar e ser defeituoso, é algo próximo a 10%;

B) Se verificamos 950 destes 1000 parafusos, e nenhum deles estava com defeito, a chance de pegarmos um dos 50 restantes para verificar e ser defeituoso, é algo próximo a 20%;

C) Se verificamos 980 destes 1000 parafusos, e nenhum deles estava com defeito, a chance de pegarmos um dos 20 restantes para verificar e ser defeituoso, é algo próximo a 50%;

D) Se verificamos 990 destes 1000 parafusos, e nenhum deles estava com defeito, a chance de pegarmos um dos 10 restantes para verificar e ser defeituoso, é algo próximo a 100%.

Com uma ideia do que seja memória em probabilidade, já podemos falar sobre o jogo de xadrez. Este é um jogo com pouca memória, mas o que quero dizer com isso?

A) Existem peças completamente esquecidas neste jogo: Rainha; Cavalos; Bispos;

B) Existem peças com pouca memória: Torres; Reis (por causa do movimento de Roque);

C) Existem peças com uma memória “razoável”: Peões (eles não são perfeitos na memória porque em muitos casos, não é possível dizer exatamente, analisando o tabuleiro, que ações foram tomadas para chegar a tal contexto).

A este respeito, quando olhamos para um tabuleiro, os jogadores podem ter se enfrentado de maneiras diferentes, repetido padrões de jogo, retornado todas as suas peças para as posições originais e reiniciado a partir de lá o seu combate. Não há regras que impeçam os jogadores de se divertirem de maneira pacífica dentro do jogo. Assim, analisaremos agora algumas ações que possuem “um pouco de memória”.

A) Peças eliminadas, porque embora os peões possam substituí-las, elas ainda comprometem a existência de um Peão e sua capacidade de atingir a oitava casa, isto é, implica a limpeza do caminho bloqueado por outro Peão;

B) Roque, porque mover o Rei ou a Torre referindo-se a essa ação o compromete, então é como se houvesse um status “Roque livre” ou “Roque usado”;

C) O famoso “movimento de duas casas” pelo Peão, que só pode ser usado quando ocupa a posição inicial;

D) “El passante”, um movimento especial do Peão que só pode ser aplicado no próximo movimento ao qual um Peão inimigo passa através dele usando o famoso “movimento de duas casas”;

E) A incapacidade dos Peões de se mover para trás, de modo que cada avanço de um Peão é permanente em parte da memória do jogo;

F) Peões, seja por serem eliminados ou utilizados para substituir outras peças.

Então o jogo de xadrez tem alguma memória, mas não o suficiente para observar somente o estado atual do jogo e recriar com segurança o que aconteceu entre os jogadores.

Isso significa que podemos pensar, no máximo, a partir de uma determinada instância, e não querer confiar no que aconteceu antes do jogo chegar naquele estado. Você pode imaginar, dois grandes mestres de xadrez (X, Y) estão jogando um com o outro, o jogo deles começou uma hora atrás. E agora começam a jogar dois outros grandes mestres do xadrez (W, Z).

Depois de um tempo jogando, o tabuleiro de ambos os pares esta por coincidência com exatamente a mesma formação, o Roque e o direito a usar o “El passante” estão com o mesmo status.

As duplas são interrompidas e pedem que os jogadores X e W troquem de lugares, e assim continuem o jogo da outra mesa. Mas como ambos os tabuleiros são idênticos e o jogo não tem tanta memória assim, isso de modo algum deveria afetar suas estratégias, ainda que os status delas sejam diferentes por uma hora de jogo a mais ou a menos. Pois não importa como o seu adversário fez para conseguir as peças nessa configuração, já que em ambos os casos os jogos seguiram estratégias diferentes. E em cada mesa, temos um jogador que mentaliza o jogo acontecendo em um tempo de N minutos, e o outro que mentaliza o jogo acontecendo em um tempo de uma hora e N minutos.

Um exemplo mais simples, seria se os jogadores X e Y movimentarem apenas os cavalos por 16 jogadas, até que retornem para as posições iniciais de jogo. Nessa situação, os jogadores W e Z começariam a jogar. Então pedem que o jogador W troque de lugar com o jogador X. O jogo para o jogador X já está na 17a jogada enquanto para o jogador W está na 1a jogada. O mesmo acontece com os jogadores Y e Z.


Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Xadrez esquecido. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 1. Ed. 1. 1º semestre de 2019. Campinas, 07 jun. 2019. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/209/. Acesso em: <data-de-hoje> .

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