O Bom, o Mau e o Feio
Imagine um trielo no velho-oeste (um duelo entre três pessoas). Sem perda de generalidade (como se houvessem generalidades em trielos no velho-oeste), chamaremos as pessoas envolvidas de Bom, Mau e Feio.
Neste trielo, quem for atingido por um tiro é considerado eliminado da disputa. A ordem de disparo é bem definida e respeitada entre os envolvidos que ainda estão na disputa (ou seja, que não foram atingidos). Assim, cada um tem direito a dar um disparo na sua vez, começando pelo Feio, depois o Mau, depois o Bom, então o ciclo reinicia com aqueles que continuam na disputa. Mas cada um deles tem uma precisão de acerto diferente:
Feio: acerta o alvo 1/3 das vezes;
Mau: acerta o alvo 1/2 das vezes;
Bom: acerta seu alvo todas as vezes.
Temos que considerar que existe uma ordem clara de ameaças entre os envolvidos:
Bom) Caso o Bom precise atirar, e o Feio e o Mau estejam na disputa, o Bom vai optar por atirar no Mau, pois a chance do Mau acertá-lo é maior do que a chance do Feio acertá-lo (o Mau é uma ameaça maior);
Mau) Caso o Mau precise atirar, e o Feio e o Bom estejam na disputa, o Mau vai tentar atirar no Bom, pois sabe que o Bom o considera uma ameaça maior e o eliminará na ação seguinte.
Resta a dúvida, qual a melhor estratégia para o Feio?
Para facilitar esta análise, vamos expandir as possibilidades de destino mediante as escolhas do Feio:
A) O Feio atira no Mau, mas erra (miss), o Mau atira o Bom, mas erra (miss), o Bom atira no Mau, e acerta, eliminando-o. Sobram no trielo o Feio e o Bom.
B) O Feio atira no Mau, mas erra (miss), o Mau atira o Bom, e acerta, eliminando-o. Sobram no trielo o Feio e o Mau.
C) O Feio atira no Mau, e acerta, eliminando-o, o Bom atira no Feio, e acerta, eliminando-o. Sobra no trielo apenas o Bom.
D) O Feio atira no Bom, mas erra, o Mau atira o Bom, mas erra, o Bom atira no Mau, e acerta, eliminando-o. Sobram no trielo o Feio e o Bom.
E) O Feio atira no Bom, mas erra, o Mau atira no Bom, e acerta, eliminando-o. Sobram no trielo o Feio e o Mau.
F) O Feio atira no Bom, e acerta, eliminando-o, o Mau atira no Feio, mas erra. Sobram no trielo o Feio e o Mau.
G) O Feio atira no Bom, e acerta, eliminando-o, o Mau atira no Feio, e acerta, eliminando-o. Sobra no trielo apenas o Mau.
Analisando estas possibilidades apresentadas:
1. Se o Feio atirar no Mau, ele tem 66% de chance de ficar na disputa até a próxima rodada;
2. Se o Feio atirar no Bom, ele tem 83% de chance de ficar na disputa até a próxima rodada.
Parece que a solução é atirar no Bom… mas será que existe uma opção melhor? Afinal, em todos os casos expandidos, os piores resultados envolviam o Feio acertar o alvo. Assim, todo o problema está ligado ao Feio acertar em quem ele atirou. Dessa forma, e se ele errar de propósito?
Isso garante que o Mau tentará acertar o Bom, e o Bom se sobreviver, acertará o Mau. Assim, o Feio tem 100% de chance de sobreviver nesta primeira rodada, e apenas o Mau ou o Bom estarão na disputa, pois um tentará eliminar o outro nas suas oportunidades de atirar.