Matemática Free-Style: calculadora simples

Os posts da coleção Matemática Free-Style visam discutir jeitos menos ortodoxos (mas funcionais) de se fazer a boa e velha Matemática. A regra neste caso é, não há um jeito certo (embora existam jeitos errados). Para ficar um pouco mais claro do que estamos falando, vamos deixar de enrolação e começar a discussão sobre como fazer Matemática Free-Style com uma calculadora simples.

Por calculadora simples, vamos entender que ela tem uma tela com capacidade de apresentar 8 dígitos, possui um teclado com as opções:

  • Números Inteiros de 0 à 9
  • As 4 operações básicas da Matemática
  • =
  • ,
Ilustração do que seria nossa calculadora simples

À primeira vista pode não parecer que ela tenha uma limitação. Mas vamos nos lembrar exatamente como ela opera.

  1. Inserimos um número (Inteiro ou decimal)
  2. Selecionamos uma operação (adição, subtração, multiplicação, divisão)
  3. Inserimos outro número (Inteiro ou decimal)
  4. Se for selecionada outra operação, então ela executa a primeira operação (passo 2) nos números do passo 1 e passo 3, e retorna para o passo 3.
  5. Se for selecionado o sinal de =, ela executa a operação matemática com o número do passo 1 e passo 3.

Um exemplo para deixar mais fácil como esta calculadora funciona:

Vamos realizar a operação 4 + 9 – 12 + 21

  1. Insiro 4
  2. Seleciono +
  3. Insiro 9
  4. Seleciono – (calculadora me retorna o resultado de 4 + 9)
  5. Insiro 12
  6. Seleciono + (calculadora me retorna o resultado de 13 – 12)
  7. Insiro 21
  8. Aperto = (calculadora retorna o resultado de 1 + 21)

Parece realmente que não há um problema sério com este tipo de ferramenta.

Mas agora vamos ver o que acontece com a seguinte operação 9 + 1*0

  1. Insiro 9
  2. Seleciono +
  3. Insiro 1
  4. Seleciono * (calculadora me retorna o resultado de 9 + 1)
  5. Insiro 0
  6. Aperto = (calculadora retorna o resultado de 10*0)

Opa, mas há algo de estranho nisso. Aprendemos que algumas operações são realizadas antes das outras. No caso, realizamos primeiro a multiplicação e a divisão, antes da soma e da subtração (o resultado de 9 + 1*0 deveria ser 9).

Um jeito de corrigir este problema, é entender como a calculadora “computará” os valores. Ou seja, reorganizar as entradas para que ela não conflite.

Pensando assim, podemos reescrever esta operação como 1*0 + 9, e veja o que acontece.

  1. Insiro 1
  2. Seleciono *
  3. Insiro 0
  4. Seleciono + (calculadora me retorna o resultado de 1*0)
  5. Insiro 9
  6. Aperto = (calculadora retorna o resultado de 0 + 9)

Parece simples? Mas vamos ver um caso mais feio: ((20/5) + (4*5))/6. Algebricamente sabemos resolver este cálculo, operando primeiro os parêntesis internos temos (4 + 20)/6, depois operando o parêntesis externo fica 24/6, agora realizando essa operação, temos 24/6 = 6. Porém, como reescrever esta conta de modo que nossa calculadora simples possa resolver?

Pense um pouco antes de avançar neste texto

Bom, vamos lá. Preciso pensar primeiro na forma como resolvi este cálculo algebricamente e criar um modo disso ocorrer calculadoramente.

4*5 * 5 + 20 / 5 / 6

Vamos ver se funciona:

  1. Insiro 4
  2. Seleciono *
  3. Insiro 5
  4. Seleciono * (calculadora me retorna o resultado de 4*5)
  5. Insiro 5
  6. Seleciono + (calculadora me retorna o resultado de 20*5)
  7. Insiro 20
  8. Seleciono / (calculadora me retorna o resultado de 100 + 20)
  9. Insiro 5
  10. Seleciono / (calculadora me retorna o resultado de 120/5)
  11. Insiro o 6
  12. Aperto = (calculadora retorna o resultado de 24/6)

Nossa, funcionou 🙂

Mas será que essa gambiarra é realmente funcional? Para responder isso vamos ver o que ocorreu…

Realizei a operação 4*5 (até ai sem nada de mais)

Como eu somaria com 20/5, então coloquei o resultado (4*5) com o mesmo denominador do 20, por isso multipliquei (4*5) por 5.

Agora que (4*5) tem o mesmo denominador que o 20 (pois nosso 4*5 virou 100), posso somar diretamente com o 20.

Então dividi o resultado 120 por 5, que nada mais é do que escrever (4*5 + 20/5) como 120/5.

Por fim, dividi por 6 e cheguei no resultado…

Gostou? Meio sádico fazer isso? Enfim, pode ser sofrido se comparado a resolver no papel, mas certamente é mais emocionante (isso é Matemática Free-Style)

Aproveito para agradecer ao Leonardo Barichello, professor do IFSP de Jundiaí que está ministrando um curso de Pensamento Computacional, e trouxe esse tema de como realizar operações mais sofisticadas com uma calculadora simples e motivou a elaboração deste post :3 (dá um oi ai nos comentários Leo)


Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Matemática Free-Style: calculadora simples. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 7. Ed. 1. 1º semestre de 2022. Campinas, 13 abr. 2022. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/3782/. Acesso em: <data-de-hoje>.

One thought on “Matemática Free-Style: calculadora simples

  • 13 de abril de 2022 em 17:49
    Permalink

    oi! 🙂

    Essa é uma bela discussão, Marcos, que pode ser desdobrada em muitos pontos.

    Um causo que vem acontecendo muito comigo nesse período pós-pandemia envolve o botão % da calculadora: peça a um estudante que calcule o preço de um produto (de 200,00 por exemplo) após um aumento de 5%. Eu tenho certeza que a maioria deles fará na calculadora:

    200+5%

    O que retorna (corretamente) 210

    Porém, em notação matemática convencional, 200+5% = 200,05 pois 5%=0,05.
    Mas eu não digo isso por causa de uma defesa cega da notação matemática convencional, mas porque o funcionamento da calculadora oculta o fato de que esses 5% são “5% de 200” e isso é fundamental para viabilizar o uso de potências, por exemplo, para calcular juros compostos.

    Além disso, acho que já tá na hora de revermos a notação matemática pensando em dispositivos computacionais. Só pra citar uns exemplos: * para multiplicação, ^ para potenciação, usos de parênteses, fm dos colchetes e chaves, etc etc etc

    Essa conversa vai longe!

    Resposta

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