Função é tudo igual, só muda de endereço
Função… Uma palavra que na matemática causa um certo terror.
Tudo vai bem na vida do estudante. Ele sabe somar, subtrair, multiplicar, dividir, fazer potências, raízes e o que pedir também sabe… Mas, daí tudo muda quando surge a palavra função. Parece inclusive que ela traz um medo adormecido, pois tudo começa a dar errado (ou fica muito mais difícil a partir dela).
Mas daí dizem que sou chata, dizem que enrolo pra não começar logo o assunto. Podem me culpar, mas me recuso a falar de função sem falar de conjuntos; pois pra mim uma coisa não pode ser compreendida sem a outra. Não dá para sairmos trabalhando com funções sem entender o que elas são. E a verdade é que funções são formas de endereçar elementos de conjuntos (por isso a piada no título do post: “#### é tudo igual, só muda de endereço”).
Quando falamos de funções, estamos falando de uma associação que pega elementos de um conjunto chamado Domínio e aponta para outro elemento dentro de um conjunto chamado Contradomínio (tipo o Flash e o Flash-Reverso).
Se essa definição pareceu confusa, pense nela como um mercadinho. O Domínio representa o conjunto de produtos nas prateleiras e o Contradomínio, os preços.
Todo produto na prateleira deve ter um preço associado a ele. Não há problema algum se dois ou mais produtos tiverem o mesmo preço. E também não há problema algum se tiverem preços sem nenhum produto associado. Por exemplo, na vendinha do bairro pode não ter nenhum produto com o valor superior a 100$, enquanto no cardápio de um restaurante de aeroporto pode não ter nenhum produto com o valor inferior a 5$. O que não pode acontecer é um produto ter mais de um preço associado. Por exemplo, o miojo está na prateleira a 3$, mas, chegando no caixa, diz que está 4$.
Contudo, a partir da definição de função, começamos a ter funções mais sofisticadas. Como funções compostas, que nada mais são do que funções cujo domínio é definido por uma outra função.
Pensando novamente no contexto do mercado, imagine que você abastece sua vendinha com os itens que você compra no mercado e acrescenta uma margem de lucro de 10% em cada produto com base no seu valor gasto para adquiri-lo. Assim, se o miojo custa 3,00$, você revende ele a 3,30$. Mas, se ele aumentar o preço, você também aumentará de modo proporcional para manter sua taxa de lucro em 10%… Isso é uma função composta.
Dai, também temos outras variações, como função de 1° grau, 2° grau, polinômios, função trigonométrica, função logarítmica, função exponencial e tudo o mais que você puder imaginar. Porém, a estrutura segue a mesma: há um conjunto de onde “pegamos” elementos e apontamos para elementos de um outro conjunto. Daí, a forma como apontamos vai definir o nome que a função recebe… Se for multiplicada por um número real, 1° grau. Se for elevada ao quadrado, de 2° grau. Se for elevada a um grau n, polinômio de grau n. Se for uma relação com o círculo trigonométrico, função trigonométrica ###. Se for um expoente, função exponencial. Se for um logaritmo, função logarítmica (deu pra entender, né?).
Mas, e as funções de várias variáveis?
Vamos voltar para nossa analogia com o mercado (gosto de mercados. Olhar aquele monte de coisas organizadas começa a dar ideias de infinitas invenções a serem feitas… Pena que o dinheiro disponível não acompanhe a criatividade que esse lugar me desperta).
Na imagem acima (talvez eu precise refazer… ficou meio confusa), temos uma função de 2 variáveis no Domínio e duas variáveis no Contradomínio. Uma das suas variáveis no Domínio, dois conjuntos relaciona a opção varejo/atacado e outro ao item arroz. Esses elementos por sua vez estão associados em cada par possível a outros elementos no conjunto do Contradomínio. Podemos pensar que temos unidades de 1 kg de arroz e sacos com 5 pacotes de 1 kg de arroz. O cliente escolhe pegar um pacote de 1 kg ou um saco com 5 pacotes.
No caso, o preço do arroz se for na opção varejo, cada unidade sai a 4,00$. Enquanto o preço do arroz na opção atacado, cada lote de 5 unidades sai a 15,00$ (por esses preços, deve ser um arroz de procedência duvidosa).
Enfim, como dito no início do post, função é tudo igual, só muda a forma de endereçar. Um processo de definir de onde sai o elemento, e para onde vai parar… E sim, resolver problemas envolvendo esses “endereçamentos” pode ser um pesadelo, principalmente quando há restrições de onde podemos sair e para onde devemos chegar; pois diferente das equações onde só queremos achar os valores das incógnitas que fazem a equação ser verdadeira, com funções podemos querer descobrir pontos em que ela apresenta um comportamento específico, ou definir seu Domínio, Contradomínio ou Imagem (conjunto de todos os pontos do contra-domínio associados com o domínio). Basicamente, toda equação pode ser convertida para um problema de função, pois um dos comportamentos da função serão os pontos em que a igualdade equação será válida.
Créditos da imagem de capa à Alexa por Pixabay
Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):
SILVA, Emanuelly de Paula Dias da. Função é tudo igual, só muda de endereço. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. v. 15, n. 1, 1º sem. 2026. Campinas, 8 fev. 2026. Revisão de: SILVA, Henrique Alexandre, 27 abr. 2026. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/6076/. Acesso em: <data-de-hoje>.
Que bela explicação de funções! Conseguiu ilustrar muito bem que um elemento do domínio só pode estar associado a um único elemento do contradomínio. E, na minha humilde opinião (não tenho formação em matemática; apenas tenho noção em alguns assuntos), nem é que estão de enrolar pelo fato de explicar primeiro sobre o conjunto pra depois explicar sobre função. Concordo plenamente com você: há um elo entre uma coisa e outra; só dá pra entender plenamente funções estudando conjuntos. Até porque esse é o pontapé inicial pra você ver como isso se comporta no plano cartesiano. Você tem uma ótima didática. Você é um grande profissional e nosso Campus só tem a ganhar. E quando meus filhos crescerem com certeza adotarei esse mesmo exemplo quando eles estudarem isso na escola.
Um abraço!
Boa noite Henrique, fico feliz que tenha gostado do texto. Acredito que compreender bem o conceito de função a partir de conjuntos é necessário para um domínio pleno de quase todo o restante da matemática. Podemos por exemplo, denominar até mesmo as operações básicas como funções, definindo a partir de conjuntos numéricos como as mesmas se comportam. Mesmo em disciplinas mais avançadas, como Cálculo II que estou lecionando este semestre, as vezes preciso recorrer à essa definição para justificar porque é necessário dividir um domínio de integração em mais de uma parte quando considero x dependente de y, mas não o contrário (no caso mencionado que apareceu na última aula, x dependente de y não era função pois tinha uma raíz-quadrada e o domínio podia ir pros negativos, mas y dependente de x era função, pois era um termo ao quadrado, logo existente em todo o domínio dos reais).
Ótima forma de explicar assuntos complexos ligando assuntos mais básicos. Acho isso bem válido porque torna todo o assunto bem claro e acredito que até ajuda a utilizar certos artifícios básicos em cálculos complexos. Eu não cheguei a estudar cálculo II, mas quando me deparei com essa maneira de aprender no ensino médio, abriu minha mente para entender melhor outras formas de escrever certas operações (exemplo: converter uma raiz para uma potência com expoente racional). Quando fui tentar fazer uma questão-desafio que estava no site do Laboratório Integrável, eu utilizei essa ferramenta e, felizmente, fui bem sucedido na resolução da questão.
Continue sempre adotando essa simplicidade ao ensinar. Será de grande ajuda a todos os seus alunos.