P.A., P.G. e uma lojinha de croche?
Você sabe crochetar? É bem simples, eu mesma aprendi em um vídeo de 20 minutos no youtube (que precisei reassistir umas 5 vezes). Mas quando começamos a fazer os objetos em crochê, o ego se enche de alegria, e acreditamos sermos invencíveis! Dá até vontade de viver disso, largar tudo, abrir uma lojinha no Instagram e começar a anunciar nossas criações. Mas aguente as pontas, que aquela sua aula chata de Progressão Aritmética (P.A.) e Progressão Geométrica (P.G) podem ser muito úteis para o sucesso da sua lojinha.
Antes de estragar a surpresa, vamo relembrar o que é cada um desses termos. Progressão Aritmética é um tipo específico de sequência, que a partir de um termo inicial “P(1)” e uma constante denotada como razão “r”, escrevemos seu termo seguinte como o termo anterior somado à sua razão.
P(1)
P(2) = P(1)+r
P(3) = P(2)+r
P(4) = P(3)+r
Porém, como você pode notar, isto é uma forma recursiva, ou seja, para achar qualquer termo, precisaríamos calcular todos os seus anteriores até P(1). Uma forma iterativa de definir a P.A. seria identificando que ao voltarmos cada termo, temos somado a razão uma vez.
P(1)
P(2) = P(1)+r
P(3) = P(2)+r = P(1)+r+r = P(1)+2*r
P(4) = P(3)+r = P(1)+r+r+r = P(1)+3*r
Certo, e onde entra o crochê nessa história?
Pense na forma como se constrói um disco em crochê. Você começa fazendo um anelzinho, depois você faz um novo anel um pouco maior no entorno desse anelzinho. E vai construindo várias camadas encadeadas de anéis. Uma receita simples que utilizo é que o primeiro anel tenha 6 pontos, e acrescentemos 6 pontos em cada novo anel. Assim, se P(1) é o primeiro anel, cada anel seguinte terá a quantidade de pontos do anel anterior mais 6.
P(1) = 6
P(2) = 6+6 = 12
P(3) = 6+12 = 18
P(4) = 6+18 = 24
Legal, mas como isso me ajuda no crochê?
Quem crocheta a bastante tempo já sabe de olho quanto de linha algumas coisas consumirão. Mas para quem está começando, isso é um mistério. Se você quiser por exemplo, fazer um tapetinho circular (um disco) de 20 anéis, quanto de linha será gasta?
Podemos resolver isso começando com um experimento simples, de crochetar por exemplo 10 pontos e depois desfazer a correntinha para descobrir quantos mm de linha são gastos em cada ponto. Claro, quanto mais pontos você fizer nesse experimento inicial, mais precisa será sua estimativa. Então por exemplo, se cada ponto consumir 1 cm de linha, tudo o que preciso fazer é calcular a soma dos termos P(1) até P(20) da P.A. com P(1) = 6, e r = 6. Deixarei a demonstração da fórmula da soma dos termos da P.A. como exercício para o leitor (pura maldade fazer isso, mas você pode demonstrar arrastando e soltando bloquinhos, então tá suave: https://integravel.github.io/x/)
Soma dos termos = (P(1) + P(20))*20/2 = (6 + 120)*20/2 = 126*10 = 1260 pontos ou 1260 cm ou 12,6 m.
Essa ideia da P.A não surgiu do nada, na verdade semestre passado na disciplina de Geometria Plana para o Ensino Médio, propús uma atividade envolvendo a circunferência, e nela utilizavamos crochê para construir um pequeno disco (uma das formas mais simples). Porém, como eu gosto de propor problemas antes de resolvê-los (uma prática bastante perigosa, mas que traz excelentes frutos), cheguei que para além dos conceitos geométricos, precisaríamos de Progressõs Aritméticas para estimar a quantidade de linha pro disco.
Certo, mas e as Progressões Geométricas?
A explicação para elas é quase identica a das P.A., vamos ver se você acha a diferença. Progressão Geométrica é um tipo específico de sequência, que a partir de um termo inicial “P(1)” e uma constante denotada como razão “r”, escrevemos seu termo seguinte como o termo anterior multiplicado pela sua razão.
P(1)
P(2) = P(1)*r
P(3) = P(2)*r
P(4) = P(3)*r
Porém, como você pode notar, isto é uma forma recursiva, ou seja, para achar qualquer termo, precisaríamos calcular todos os seus anteriores até P(1). Uma forma iterativa de definir a P.G. seria identificando que ao voltarmos cada termo, temos multiplicado a razão uma vez.
P(1)
P(2) = P(1)*r
P(3) = P(2)*r = P(1)*r*r = P(1)*r²
P(4) = P(3)*r = P(1)*r*r*r = P(1)*r³
Certo, e onde minha lojinha de crochê entra nessa história?
Se você conhece o mínimo de matemática financeira, sabe que o dinheiro parado reduz de valor. Então por menor que seja o juros que os inestimentos te retornam, é sempre uma alternativa mais interessante do que deixá-lo na sua forma física. Pense então que sua loja gera em média X$ de lucro ao mês e todo mês você aplica esse lucro num investimento com i% de juros ao mês. Você consegue enxergar uma P.G. nisso?
No primeiro mês você tem apenas uma parcela P(1) = X$. No segundo mês você tem uma nova parcela no valor de P(1) = X$, e sua parcela do mês anterior gerou juros, ficando P(1)*i ou P(2). No terceiro mês você tem uma nova parcela no valor de P(1) = X$, e sua parcela do mês anterior gerou juros, ficando P(1)*i ou P(2), e sua parcela do mês retrasado gerou juros em cima do juros que tinha gerado, ficando P(1)*i² ou P(3). Assim, para saber quanto teremos acumulado em K meses, podemos fazer a soma dos termos da P.G. de P(1) até P(K). De novo, vou deixar a demonstração da fórmula da soma dos termos da P.G. como exercício para o leitor (https://integravel.github.io/x/). Por exemplo, se conseguimos aplicar 500$ ao mês em um investimento com 1,5% de juros ao mês (ou seja, nossa razão será 1,015), podemos estimar o montante em 5 anos (60 meses) como:
Soma dos termos = P(1)*(r^n – 1)/(r – 1) = 500*(1,015⁶⁰ – 1)/(1,015 – 1) = 48.107,32$.
Como mencionei antes, 18.107,32$ a mais do que se o dinheiro tivesse ficado parado nesse tempo.
Viu só, como P.A. e P.G. podem te ajudar a ter sucesso na sua lojinha de crochê :3
Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):
SILVA, Emanuelly de Paula Dias da. P.A., P.G. e uma lojinha de croche? In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 15. Ed. 1. 1º semestre de 2026. Campinas, 3 de maio de 2026. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/6356/. Acesso em: <data-de-hoje>.