Por que a física não gosta de gigantes? (V.3, N. 6, 2017)

Gigantes sempre fizeram parte da ficção científica, desde super-heróis como Ultraman e Homem Formiga até monstros como os titãs de Attack on Titan. Mas será que estes seres humanos gigantescos poderiam existir na vida real? O que a física tem a dizer sobre isto?

A lei do quadrado-cubo

No século XVII, Galileu perguntou-se por que cada animal tem um tamanho bem definido, não variando muito entre animais de mesmo tipo. Para responder esta pergunta elaborou o que chamamos atualmente de lei do quadrado-cubo.

Aumento proporcional de um cubo (Perdão pela letra feia! >_<“)

Vamos esticar um objeto (por simplicidade um cubo) até cada lado dobrar de tamanho, dizemos que estamos escalando este objeto por um fator (de escala) 2. Notamos que as áreas do objeto aumentam por um fator 4, isto é, o quadrado do fator de escala (4=2²); Enquanto o volume aumenta com o cubo do fator de escala (2³ = 8).

Isto significa que aumentar proporcionalmente um sólido qualquer muda a proporção entre área e volume do mesmo! Isto tem consequências terríveis para os nossos gigantes! Mas para entender as consequências, precisamos relembrar dois conceitos físicos: densidade e pressão.

Densidade e pressão

Densidade é uma propriedade que diz qual a massa média de um corpo por unidade de volume. Assim se a densidade de um objeto é 50 g/cm³, então 10 cm³ desse objeto tem 500 g.

Já a pressão é um grandeza que mede a força por unidade de área em uma determinada superfície. Vale lembrar que cada material tem uma resistência máxima a pressão antes de se deformar e eventualmente quebrar, de forma que é fácil se cortar com a lamina de uma faca (área de contato pequena), mas é difícil se machucar com a parte plana da faca (área grande).

Ultraman. Screenshot do episódio 31 : “Farewell, Ultraman”.

Vamos aplicar estes conhecimentos ao nosso gigante. Podemos supor que os gigantes são exatamente iguais outros humanos, porém muito maiores em escala, assim a densidade do corpo de um gigante é a mesma de um ser humano médio e o peso do gigante será proporcional ao aumento de volume.

Se o gigante é um homem aumentado por um fator de escala ‘x’, então seu volume e por consequência sua massa serão aumentados em ‘x³’. Para fins de cálculo supomos um gigante com 10 m de altura (aproximadamente 5 vezes maior que um humano), assim a massa será aumentada 125 vezes! Se considerarmos como valor base uma massa de 80 kg, então nosso gigante terá 6250 kg!

E aqui surge o grande problema! As áreas do nosso gigante crescem com ‘x²’, ou seja, são 25 vezes maiores. Considere os ossos da perna do gigante, se a área de seção transversal dos ossos aumenta 25 vezes e o peso foi ampliado 125 vezes, temos que a pressão sobre os ossos aumentou 5 vezes! De forma geral, a pressão aumenta com o fator de escala, assim quanto maior nosso gigante, mais pressão sobre as pernas terá e passado um certo limite dado pela resistência dos ossos, o gigante seria esmagado pelo próprio peso! Isto explica também o porquê é tão difícil construir prédios altos, mas é fácil construir maquetes de papel ou peças de lego.

Diferenças entre insetos de mesmo tipo com tamanhos diferentes. Fonte: MIT (Small is Mighty: the Square-Cube Law)

Uma possibilidade para salvar nosso gigante é que seus ossos tenham um formato diferente. Vamos supor que a área de seção transversal não cresça com o quadrado do fator de escala, mas sim de forma a manter a pressão constante.

 

A massa é proporcional a ‘x³’ e a área ao raio ao quadrado ‘r²’, assim, se a pressão é constante o raio é proporcional a ‘x3/2‘. Note que o raio do osso cresce mais rapidamente que o comprimento do gigante, assim para um fator de escala grande o suficiente deveríamos ter um osso maior que o corpo do gigante, o que gera uma inconsistência. Então mesmo nesse modelo o gigante tem um tamanho máximo!Este foi basicamente o argumento de Galileu para entender o tamanho dos animais.

É possível comparar ossos de diversos animais e perceber que a seção transversal de ossos como o fêmur é maior em relação ao tamanho do animal (além do fator de escala) para aliviar a pressão sobre os mesmos. Obviamente não é necessário seguir a risca o fator ‘x3/2‘, inclusive se o fator for maior que ‘x3/2‘ então o osso terá menos pressão que o de um humano, significando que o animal poderá carregar várias vezes o seu próprio peso, o que explica porque as formigas (neste caso x < 1)  são tão fortes!E derruba também o mito de uma formiga gigante super poderosa! 🙁

Outros problemas

Se o argumento dos ossos não convenceu você, podemos pensar por outro lado, a respiração. Considerando ainda nosso gigante 5 vezes maior que um humano, este teria um pulmão capaz de armazenar um volume de ar 125 vezes maior. Porém a absorção de oxigênio se dá pelas paredes do pulmão, sendo proporcional a área superficial interna do pulmão! Como a área aumenta apenas 25 vezes, o gigante não conseguiria absorver oxigênio em uma taxa adequada! De fato essa absorção seria 5 vezes menor em proporção.

Mais um problema para o nosso amigo gigante seria o sistema circulatório! Ter de bombear uma maior quantidade de sangue por um percurso maior, torna necessário uma pressão maior produzida pelo coração que provavelmente não daria conta de suprir o corpo todo. Não vou entrar em detalhes sobre estes problemas biológicos pois esta não é a minha especialidade e posso acabar falando besteira (se já não falei alguma :P), quem sabe algum colega do Blogs de Ciência não se interesse pelo tema e fale do ponto de vista biológico??

Conclusão

Não será neste universo que veremos gigantes humanoides devido aos problemas mencionados. Porém alguns deles podem ser evitados, por exemplo, se um alienígena tiver ossos feitos de um outro material mais resistente, pode ser que seu tamanho ideal seja bem diferente do nosso! E no caso de animais, é mais provável vermos dinossauros gigantescos do que um King Kong ou formigas gigantes…

Referências para elaboração do post:

[1] Units, Dimensions, and Scaling Arguments – MIT Lecture (Prof. Walter H. G. Lewin)

[2] Small is Mighty: the Square-Cube Law – MIT K12 Videos

[3] Square-cube law – Wikipedia

Saiba mais:

[1] O Incrível Hulk  – Um olhar físicos, químico e biológico. (Ciência Nerd) – Texto que analisa os poderes do Hulk do ponto de vista científico, onde um dos problemas é a lei do quadrado-cubo.

[2] On Being the Right Size  – J.B.S. Haldane – Texto sobre o tamanho dos animais do ponto de vista biológico. (Em inglês)

[3] How Big Can a Person Get?  – Youtube Channel: Vsauce – Vídeo bastante completo sobre escalas em seres vivos. (Em inglês)

[4] Why whales grew to such monster sizes (Science maganize) – Texto bastante interessante sobre porque as baleias podem ser tão grandes e quando elas se tornaram estes animais gigantescos. Acompanhado de vídeo explicativo (Em inglês)

 

 

8 thoughts on “Por que a física não gosta de gigantes? (V.3, N. 6, 2017)

  1. Caraca, que sensacional. Publiquei ontem um texto falando exatamente sobre isso 😀
    Achei massa você ter aprofundado mais na explicação da Lei do Quadrado-Cubo, ficou muito bom. Eu queria ter feito isso, mas como o post era sobre o Hulk e já tava ficando grande acabei cortando.
    Acho que seria muito legal se alguém da área de biologia da Rede de Blogs escrevesse um texto falando sobre os aspectos biológicos dos gigantes.

    1. Olá Lucas,

      Que boa coincidência! Acabei de ler seu texto e gostei bastante. Coloquei o link dele neste post pro pessoal que quiser ler mais sobre outra aplicação da lei do quadrado-cubo.
      Realmente seria muito bom se alguém da biológicas fizesse uma análise sobre gigantes, vamos ficar no aguardo para ver se algum dos nossos colegas se interessa pelo tema!

      Abraços, Eduardo.

    1. Obrigado pelo comentário Fernando!

      Não conheço o trabalho do Gould, vou dar uma olhada, mas confesso que meu conhecimento em biologia é bem limitado.

      Li seu texto e a linha de raciocínio é bem similar, usando o argumento do Galileu. Alias esse tema é bem recorrente como uma curiosidade nos cursos de física, mas não é trabalhada no ensino médio… Seria uma ótima oportunidade de um projeto interdisciplinar.

  2. Geeeente, que máximo!! Isso super daria para abordar usando o exemplo dos dragões!!! Muitos são as representações de dragões enormes, e que ainda por cima conseguem voer! Mas imaginem o tamanho da superfície das asas para aguentar um bicho tão pesado? E a velocidade do bater dessas asas?? E o tamanho da musculatura peitoral pra aguentar fazer força pra sustentar esse animal no ar?
    E tenho outro ponto interessante pra mencionar: vocês já devem ter ouvido falar de baleias gigantes, né? Por serem seres aquáticos, o peso desses animais não traz tantos problemas do ponto de vista de sustentação, já que a própria água que os circunda exerce esse papel! Aliás, tenho um vídeo bem legal para recomendar: http://www.sciencemag.org/news/2017/05/why-whales-grew-such-monster-sizes

    1. Hahaha, Carol já ta vendo dragões em todos os lugares 😛
      Mas realmente é um ponto importantíssimo pra existência de dragões! Recomenda esse texto pros próximos alunos do seu curso! xD

      Nossa, não tinha pensado em aliviar a pressão usando empuxo! Isso significa que se humanos pudessem viver embaixo d’agua teriam o crescimento modificado, como os astronautas que passam muito tempo fora da Terra?? Quero dizer, a “pequena sereia” não seria tão pequena assim? haha

      Obrigado pela recomendação! O vídeo é bem interessante!

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