Por que a física não gosta de gigantes? (V.3, N. 6, 2017)

Gigantes sempre fizeram parte da ficção científica, desde super-heróis como Ultraman e Homem Formiga até monstros como os titãs de Attack on Titan. Mas será que estes seres humanos gigantescos poderiam existir na vida real? O que a física tem a dizer sobre isto?

A lei do quadrado-cubo

No século XVII, Galileu perguntou-se por que cada animal tem um tamanho bem definido, não variando muito entre animais de mesmo tipo. Para responder esta pergunta elaborou o que chamamos atualmente de lei do quadrado-cubo.

Vamos esticar um objeto (por simplicidade um cubo) até cada lado dobrar de tamanho, dizemos que estamos escalando este objeto por um fator (de escala) 2. Notamos que as áreas do objeto aumentam por um fator 4, isto é, o quadrado do fator de escala (4=2²); Enquanto o volume aumenta com o cubo do fator de escala (2³ = 8).

Isto significa que aumentar proporcionalmente um sólido qualquer muda a proporção entre área e volume do mesmo! Isto tem consequências terríveis para os nossos gigantes! Mas para entender as consequências, precisamos relembrar dois conceitos físicos: densidade e pressão.

Densidade e pressão

Densidade é uma propriedade que diz qual a massa média de um corpo por unidade de volume. Assim se a densidade de um objeto é 50 g/cm³, então 10 cm³ desse objeto tem 500 g.

Já a pressão é um grandeza que mede a força por unidade de área em uma determinada superfície. Vale lembrar que cada material tem uma resistência máxima a pressão antes de se deformar e eventualmente quebrar, de forma que é fácil se cortar com a lamina de uma faca (área de contato pequena), mas é difícil se machucar com a parte plana da faca (área grande).

Vamos aplicar estes conhecimentos ao nosso gigante. Podemos supor que os gigantes são exatamente iguais outros humanos, porém muito maiores em escala, assim a densidade do corpo de um gigante é a mesma de um ser humano médio e o peso do gigante será proporcional ao aumento de volume.

Se o gigante é um homem aumentado por um fator de escala ‘x’, então seu volume e por consequência sua massa serão aumentados em ‘x³’. Para fins de cálculo supomos um gigante com 10 m de altura (aproximadamente 5 vezes maior que um humano), assim a massa será aumentada 125 vezes! Se considerarmos como valor base uma massa de 80 kg, então nosso gigante terá 6250 kg!

E aqui surge o grande problema! As áreas do nosso gigante crescem com ‘x²’, ou seja, são 25 vezes maiores. Considere os ossos da perna do gigante, se a área de seção transversal dos ossos aumenta 25 vezes e o peso foi ampliado 125 vezes, temos que a pressão sobre os ossos aumentou 5 vezes! De forma geral, a pressão aumenta com o fator de escala, assim quanto maior nosso gigante, mais pressão sobre as pernas terá e passado um certo limite dado pela resistência dos ossos, o gigante seria esmagado pelo próprio peso! Isto explica também o porquê é tão difícil construir prédios altos, mas é fácil construir maquetes de papel ou peças de lego.

Uma possibilidade para salvar nosso gigante é que seus ossos tenham um formato diferente. Vamos supor que a área de seção transversal não cresça com o quadrado do fator de escala, mas sim de forma a manter a pressão constante.

 

A massa é proporcional a ‘x³’ e a área ao raio ao quadrado ‘r²’, assim, se a pressão é constante o raio é proporcional a ‘x^3/2‘. Note que o raio do osso cresce mais rapidamente que o comprimento do gigante, assim para um fator de escala grande o suficiente deveríamos ter um osso maior que o corpo do gigante, o que gera uma inconsistência. Então mesmo nesse modelo o gigante tem um tamanho máximo!Este foi basicamente o argumento de Galileu para entender o tamanho dos animais.

É possível comparar ossos de diversos animais e perceber que a seção transversal de ossos como o fêmur é maior em relação ao tamanho do animal (além do fator de escala) para aliviar a pressão sobre os mesmos. Obviamente não é necessário seguir a risca o fator ‘x^3/2‘, inclusive se o fator for maior que ‘x^3/2‘ então o osso terá menos pressão que o de um humano, significando que o animal poderá carregar várias vezes o seu próprio peso, o que explica porque as formigas (neste caso x < 1)  são tão fortes!E derruba também o mito de uma formiga gigante super poderosa! 🙁

Outros problemas

Se o argumento dos ossos não convenceu você, podemos pensar por outro lado, a respiração. Considerando ainda nosso gigante 5 vezes maior que um humano, este teria um pulmão capaz de armazenar um volume de ar 125 vezes maior. Porém a absorção de oxigênio se dá pelas paredes do pulmão, sendo proporcional a área superficial interna do pulmão! Como a área aumenta apenas 25 vezes, o gigante não conseguiria absorver oxigênio em uma taxa adequada! De fato essa absorção seria 5 vezes menor em proporção.

Mais um problema para o nosso amigo gigante seria o sistema circulatório! Ter de bombear uma maior quantidade de sangue por um percurso maior, torna necessário uma pressão maior produzida pelo coração que provavelmente não daria conta de suprir o corpo todo. Não vou entrar em detalhes sobre estes problemas biológicos pois esta não é a minha especialidade e posso acabar falando besteira (se já não falei alguma :P), quem sabe algum colega do Blogs de Ciência não se interesse pelo tema e fale do ponto de vista biológico??

Conclusão

Não será neste universo que veremos gigantes humanoides devido aos problemas mencionados. Porém alguns deles podem ser evitados, por exemplo, se um alienígena tiver ossos feitos de um outro material mais resistente, pode ser que seu tamanho ideal seja bem diferente do nosso! E no caso de animais, é mais provável vermos dinossauros gigantescos do que um King Kong ou formigas gigantes…

Referências para elaboração do post:

[1] Units, Dimensions, and Scaling Arguments – MIT Lecture (Prof. Walter H. G. Lewin)

[2] Small is Mighty: the Square-Cube Law – MIT K12 Videos

[3] Square-cube law – Wikipedia

Saiba mais:

[1] O Incrível Hulk  – Um olhar físicos, químico e biológico. (Ciência Nerd) – Texto que analisa os poderes do Hulk do ponto de vista científico, onde um dos problemas é a lei do quadrado-cubo.

[2] On Being the Right Size  – J.B.S. Haldane – Texto sobre o tamanho dos animais do ponto de vista biológico. (Em inglês)

[3] How Big Can a Person Get?  – Youtube Channel: Vsauce – Vídeo bastante completo sobre escalas em seres vivos. (Em inglês)

[4] Why whales grew to such monster sizes (Science maganize) – Texto bastante interessante sobre porque as baleias podem ser tão grandes e quando elas se tornaram estes animais gigantescos. Acompanhado de vídeo explicativo (Em inglês)