Produto Vetorial explica o Poder de Luta em Dragon Ball

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No manga Dragon Ball, em diversas ocasiões os personagens discutem a respeito do Poder de Luta. Este é um conceito aparentemente pouco claro, porém diz muito sobre as chances de um lado vencer o outro no combate, dado que tenha um Poder de Luta muito maior. Neste capítulo discutiremos sobre como é possível explicar o conceito Poder de Luta utilizando a ideia matemática de Produto Vetorial.

Primeiro, o Produto Vetorial pode ser descrito de “forma simples” como uma operação entre N vetores linearmente independentes em um espaço de N+1 dimensões. Seu resultado é também um vetor, porém ortogonal a todos os outros N vetores. Por exemplo, imagine o espaço tridimensional dado por i, j, k. Nele, a combinação linear dos vetores X = {1, 0, 0} e Y = {0, 1, 0} (que são linearmente independentes) forma um plano neste espaço. No caso, X e Y são os vetores canônicos deste plano, podemos calcular o Produto Vetorial de X e Y construindo a seguinte matriz e obtendo seu determinante (Det.).

i

j

k

1

0

0

0

1

0

Det. = i.0 + j.0 + k.1 – k.0 – j.0 – i.0 = k.1 = {0, 0, 1} = Z

Notemos que o produto vetorial de X e Y é Z = {0, 0, 1}, um vetor canônico deste espaço e linearmente independente de X e Y. A combinação linear de X, Y, Z forma o espaço tridimensional.

Outro exemplo de Produto Vetorial pode ser dado pelos vetores X = {1, -1, 3} e Y = {5, 0, 4}, no caso, eles não são vetores canônicos, porém são linearmente independentes (ou seja, não dá para formar um através da multiplicação do outro vetor por um número Real). Isto significa que a combinação linear de ambos forma um plano no espaço tridimensional. No caso, o produto vetorial destes dois vetores pode ser descrito com o cálculo do determinante (Det.):

i

j

k

1

-1

3

5

0

4

Det. = i.(-1).4 + j.3.5 + k.1.0 – k.(-1).5 – j.1.4 – i.3.0 =

= -4.i + 15.j + 0.k + 5.k – 4.j – 0.i = -4.i + 11.j + 5.k =

{-4, 11, 5} = Z

Apesar de não ser tão simples de notar quanto no exemplo anterior, este Produto Vetorial gerou um vetor Z que é linearmente independente de X e Y (ou seja, não é possível obtermos Z a partir da combinação linear de X e Y). Com isto, apesar dos três não serem vetores canônicos, sua combinação linear também forma o espaço tridimensional.

Voltando ao tema Dragon Ball e Poder de Luta. Ao acompanharmos as batalhas no manga, vemos em páginas especiais, informações sobre o Poder de Luta dos personagens. Porém diferente de um “Nível de força” ou “Nível de velocidade” ou “Nível de habilidades psíquicas”, o Poder de Luta trata de um valor com múltiplos fatores envolvidos, ou seja, a ação de lutar. Com isto, quero dizer que em uma luta as habilidades não se comparam em iguais medidas, como Força vs Força ou Velocidade vs Velocidade. Mas como uma miscelânea delas contra outra miscelânea delas.

Nos três próximos exemplos, os personagens compartilham de grande força física, resistência, vitalidade, velocidade, habilidade de combate, conhecimento sobre artes marciais, tem alguns poderes especiais (soltar raios de energia), desse modo, as representamos por um vetor apontando à direita. Contudo se diferenciam pelas seguintes habilidades:

Exemplo 1 – Tao Pai Pai é um personagem que não hesita em trapacear na luta para obter vantagem, atacando o oponente desprevenido ou usando espadas e granadas.

Exemplo 2 – Mestre Kame é um personagem com um estilo de luta bem desenvolvido no Drunken Boxing e é capaz de hipnotizar o oponente para fazê-lo dormir no combate.

Exemplo 3 – Son Goku é o protagonista, consegue usar a cauda no combate (fator genético) e tem um estilo de luta baseado nos movimentos de um macaco.

Assim, o Poder de Luta deve ser compreendido como uma relação destes múltiplos fatores, cujo resultado é uma medida comparativa entre as chances de vitória e derrota de dois personagens em combate. Somando este conceito com informações disponíveis ao longo da série, sabemos que um ser humano comum adulto possuí Poder de Luta igual a 5. Dessa forma, podemos descrever o Poder de Luta de uma pessoa comum no espaço de N+1 dimensões, definido pelo produto vetorial de N vetores, de modo que este resultado gerará um vetor de N+1 coordenadas na forma {a1, a2, a3, a4, …, an, an+1} linearmente independente dos outros N vetores e com valor em módulo igual a 5, representando assim seu Poder de Luta.

No caso, como dispomos de uma quantidade arbitrária de vetores, não há a necessidade de sermos econômicos neste assunto, evitando vetores sobrecarregados de informações como aquele usado nos exemplos anteriores (força, resistência, vitalidade, velocidade, combate, artes marciais, poderes especiais). Desse modo, podemos particionar qualquer vetor de habilidade em quantos vetores canônicos forem necessários. Isto nos permite descrever os personagens a partir de N vetores canônicos, linearmente independentes, cada um multiplicado por um coeficiente real maior que 0. Este procedimento facilita assim o cálculo do determinante e de seu módulo, que será dado pelo produto do coeficiente não nulo de cada vetor.

Para exemplificar, suponha que este espaço de N+1 dimensões, seja de dimensão 3, e que os N vetores (ou seja 2 vetores) sejam respectivamente força física e velocidade. Assim um ser humano comum poderia ter como vetor força física = {√5, 0, 0} e vetor velocidade = {0, √5, 0}.

 

 

 

Força física (f)

Velocidade (v)

Poder de luta (p)

√5

0

0

0

√5

0

 

 

Det. = f.0.0 + v.0.0 + p.√5.√5 – p.0.0 – v.√5.0 – f.√5.0 =

= 0.f + 0.v + 5.p – 0.p – 0.v – 0.f = {0, 0, 5}.

Baseado nestas mesmas dimensões, sabemos que o Poder de Luta de Goku no 21 Tenkaichi Budokai (torneio de artes marciais) era de 86. Assim, uma possibilidade de formar este poder baseado no Produto Vetorial assumindo que nesta ocasião Goku fosse tão rápido quanto é forte fisicamente, seria definindo o vetor força física de Goku como {86, 0, 0} e o vetor velocidade de Goku como {0, 86, 0}.

 

 

 

Força física (f)

Velocidade (v)

Poder de luta (p)

86

0

0

0

86

0

 

 

Det. = f.0 + v.0 + p.√86.√86 – p.0 – v.0 – f.0 = {0, 0, 86}.

O mesmo procedimento pode ser realizado considerando que na ocasião Goku tivesse mais força física do que velocidade, definindo o vetor força física de Goku como {172, 0, 0} e o vetor velocidade de Goku como {0, 43, 0}.

 

 

 

Força física (f)

Velocidade (v)

Poder de luta (p)

172

0

0

0

43

0

 

 

Det. = f.0 + v.0 + p.√172.√43 – p.0 – v.0 – f.0 = {0, 0, 86}.

Assim, para N+1 vetores, um ser humano comum adulto poderia ser descrito como.

 

 

 

Vetor-1

Vetor-2

Vetor-N

Poder-de-luta (p)

N5

0

0

0

0

0

N5

0

 

 

Det. = p.(N√5).(N√5)…(N√5) = {0, …, 5}.

Fragmentar os vetores de habilidades na forma de vetores canônicos multiplicados por um coeficiente real decorre também da necessidade de descrever apropriadamente como cada habilidade influencia no Poder de Luta do personagem. Por exemplo, Goku no primeiro combate definitivo contra Piccolo Daimaku, usa desde chutes, socos, cauda e até mesmo cabeçada. Temos cada uma dessas partes do seu corpo com uma força física distinta (sua cauda não é tão forte quanto sua cabeçada, que não é tão forte quanto seus chutes que não é tão forte quanto seus socos). Com isto, podemos representar força física a partir de 4 vetores Vetor-1 Braços; Vetor-2 Pernas, Vetor-3 Cabeça e Vetor-4 cauda.

Caso o personagem não possua o respectivo membro (como por exemplo Piccolo, Tao Pai Pai, Mestre Kame não possuem cauda), o mesmo pode aparecer representado no vetor de força como a N√5. Dado que o ser humano adulto comum tem Poder de Luta 5, seu valor em N√5 não afetaria o cálculo do Poder de Luta, seria equivalente ao elemento neutro. De forma análoga, se temos um valor maior que 0 e menor que N√5, significa então que o vetor está agindo para prejudicar o combate. Por exemplo, no caso da força das pernas, no final da saga de Piccolo Daimaku, Goku estava com ambas as pernas quebradas, assim elas contribuiriam com um Poder de Luta maior que 0 e menor do que N√5. Pois nestas condições, atuam prejudicando o Poder de Luta total do personagem. De modo geral, o Poder de Luta para N vetores de N+1 coordenadas pode ser dado pela seguinte matriz. Que considera N habilidades a serem e permite o cálculo do vetor Poder de Luta como (Valor-1,1).(Valor-2,2)…(Valor-N,N).

 

 

 

Vetor-1

Vetor-2

Vetor-N

Poder de luta (p)

Valor-1,1

0

0

0

0

0

Valor-N,N

0

 

 

Det. = p.(Valor-1,1).(Valor-2,2)…(Valor-N,N).

Resumindo os principais apontamentos deste capítulo a serem considerados no processo de atribuir valores aos vetores de cada personagem considerando seu Poder de Luta.

0<Valor-i,i< N5

Prejudica o Poder de Luta – caso alguma das habilidades o prejudique no ato de lutar. Por exemplo a habilidade de enganar presente em Tao Pai Pai, poderia ser considerada no Goku como entre 0 e N5, dado que sua ingenuidade o torna mais vulnerável a estes truques.

Valor-i,i = N√5

Não afeta o Poder de Luta – caso alguma das habilidades não faça parte do personagem, ela não beneficia e nem atrapalha. Por exemplo, Mestre Kame não tem uma cauda, isto não o afeta na luta nem de forma positiva nem negativa.

Valor-i,i > N√5

Aumenta o Poder de Luta – caso alguma das habilidades favoreça o personagem na luta, como o fato do Goku ter um bastão mágico.

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