Poder ou precisão?

D&d (Dungeons and Dragon) é um popular sistema de RPG geralmente ambientado no contexto de um mundo medieval fantasia. Neste jogo, a varinha que lança bolas de fogo é um item bastante cobiçado entre os personagens/jogadores, pois dá ao seu portador o poder de disparar bolas de fogo na direção que ela aponta.

Personagem usando a varinha para lançar bola de fogo

Assim, cada disparo tem um fator de precisão que chamaremos de x1 e um dano referente à bola de fogo atingir seu alvo que chamaremos de y.

Contudo, os jogadores nunca viveram realmente num mundo medieval fantasia (perceba a hipocrisia…) logo pensam que se conseguem segurar a varinha com apenas uma mão, poderiam muito bem usar duas varinhas e assim disparar ao mesmo tempo duas bolas de fogo.

Personagem usando duas varinhas para lançar bolas de fogo

Assim, cada disparo de cada varinha tem um fator de precisão que chamaremos de x2 e um dano referente à bola de fogo atingir seu alvo que chamaremos de y.

Esta estratégia é bem aceita, os jogadores assumem que quanto mais poder de fogo melhor, afinal, se todos os ataques acertarem, causarão o dobro de dano.

O quanto ela influencia nesta história? Bom, eis aqui nossa discussão

Para começar, temos que x1 > x2, pois a precisão ao disparar duas varinhas obrigatoriamente deve ser menor do que ao disparar apenas uma.

Assim, x2 = a1.x1 onde 0 < a1 < 1.

Por exemplo, se a precisão de acerto com uma varinha fosse 100% e a1 fosse 0,8. Teríamos x2 = 80%.

Assim, com uma varinha temos 100% de chance de acertar o alvo e tirar dele y de dano.

Com duas varinhas, temos 64% de chance de acertar o alvo com as duas varinhas e tirar 2.y de dano, 32% de chance de acertar o alvo com uma das varinhas e tirar y de dano, e 4% de chance de errar o alvo com as duas varinhas e não tirar dano algum.

Nessa perspectiva, no tempo necessário para lançar 200 bolas de fogo, acertaríamos em média 160 delas, enquanto que com apenas uma varinha geraríamos neste mesmo tempo o dano de 100 bolas de fogo.

Mas você pode estar pensando que o personagem com 100% de precisão com uma varinha seja muito, vamos então supor que ele tenha 80% de precisão com uma varinha, ou seja x1 = 80% e x2 = a1.x1, com a1 = 0,8. Ou seja, x2 = 64%.

Nesse contexto, com duas varinhas temos 41% de chance de acertar o alvo com duas bolas de fogo ao mesmo tempo, 46% de chance de acertar o alvo com apenas uma das varinhas e 13% de chance de não acertar o alvo com nenhuma varinha.

Nessa perspectiva, no tempo necessário para lançar 200 bolas de fogo, acertaríamos em média 128 delas, enquanto que com apenas uma varinha geraríamos neste mesmo tempo o dano de 80 bolas de fogo.

Mas porque parar por ai? Vamos ser mais ousados, se a cada acréscimo de uma varinha temos apenas 80% da precisão anterior, ou seja x1 = 0,8, x2 = (0,8)², x3 = (0,8)³, x4 = (0,8)⁴, …, x8 = (0,8)⁸, vamos ver o que acontece se nos colocamos a disparar com 8 varinhas ao mesmo tempo? Será um bom negócio?

Personagem usando oito varinhas para lançar bolas de fogo

Nesse contexto, temos x8 = 16,8%, algo muito próximo da chance de 1 dado de 6 faces cair no número 1 (16,7%).

Assim, disparar as 8 varinhas ao mesmo tempo seria algo muito próximo de lançar os 8 dados ao mesmo tempo e contar quantos deles caíram no número 1.

A chance de não acertarmos nenhuma bola de fogo no alvo neste caso é de 23%.

A chance de acertarmos uma bola de fogo no alvo neste caso é de 37%.

A chance de acertarmos duas bolas de fogo no alvo é de 52%.

A chance de acertarmos três bolas de fogo no alvo é de 31%.

A chance de acertarmos quatro bolas de fogo no alvo é de 10%.

A chance de acertarmos cinco bolas de fogo no alvo é de 2,1%.

A chance de acertarmos seis bolas de fogo no alvo é de 0,26%.

A chance de acertarmos sete bolas de fogo no alvo é de 0,017%.

A chance de acertarmos oito bolas de fogo no alvo é de 0,0005%.

Nessa perspectiva, no tempo necessário para lançar 800 bolas de fogo, acertaríamos em média 134 delas, enquanto que com apenas duas varinhas geraríamos neste mesmo tempo o dano de 128 bolas de fogo.

Surpreendente como aumentar a quantidade de varinhas desta maneira aumentou em média faria o personagem acertar apenas 6 bolas de fogo a mais do que se estivesse usando duas varinhas, não acha?

Imagens editadas de Parker_West, OpenClipart-Vectors e Nandin Duarte, todas por Pixabay

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