Você é fraco Lema, te falta importância!

Na matemática ouvimos frequentemente que algo é um Corolário, outra coisa é um Lema, aquilo é um Proposição, ali tem um Teorema… Temos também termos como Regras, Leis, Propriedades, mas esses parecem ter seus sentidos de generalidade para resultados mais claros, por exemplo: Regra da Soma de Derivadas… é um resultado relacionado à operação de soma com as derivadas; Lei dos Senos… é um resultado que determina para qualquer triângulo, a relação do seno de um ângulo ser sempre proporcional à medida do lado oposto a esse ângulo; Propriedade distributiva da multiplicação… é um resultado que garante a(b + c) = ab + cd.

Assim, vamos focar nos 4 termos com significados mais obscuros (Corolário, Lema, Proposição, Teorema), o que são esses nomes afinal? Vamos começar olhando no dicionário.

Corolário: proposição que deriva, em um encadeamento dedutivo, de uma asserção precedente, produzindo um acréscimo de conhecimento por meio da explicitação de aspectos que, no enunciado anterior, se mantinham latentes ou obscuros;

Lema: proposição preliminar cuja demonstração prévia é necessária para demonstrar a tese principal que se pretende estabelecer;

Proposição: enunciado traduzível em símbolos matemáticos, passível de múltiplos valores de verdade (verdadeiro, falso, indeterminado etc.) e redutível a dois elementos básicos (o sujeito e o predicado);

Teorema: proposição que pode ser demonstrada por meio de um processo lógico.

Você pode ter notado que eles se parecem. E de fato há um motivo para isso, estes termos são todos Tautologias. Vamos consultar no dicionário o que é uma Tautologia.

Tautologia: proposição analítica que permanece sempre verdadeira, uma vez que o atributo é uma repetição do sujeito.

De fato, Corolários, Lemas, Proposições e Teoremas, são todos Tautologias, ou seja, sentenças cuja veracidade foi provada de forma dedutiva. Suas diferenças giram mais em torno dos usos, no caso, os resultados mais importantes são chamados Teoremas. Os resultados menos importantes, porém necessários de antemão para provarmos um Teorema, são chamados de Lemas. Os resultados obtidos diretamente de um resultado anterior (seja um Lema ou um Teorema), são chamados de Corolários. E as Proposições, são geralmente utilizados para descrever resultados com pouca importância, que não são consequências diretas e nem são utilizados para demonstrarmos um teorema. Fiz um rascunho dessas ideias para facilitar o entendimento.

Contudo, isso é mais convenção do que regra. Dizer que um resultado é um Teorema, Corolário, Proposição, Lema, Regra, Propriedade, Lei… é dizer que este resultado foi demonstrado de forma dedutiva baseado em um sistema axiomático adotado. Em termos de tautologias, são todas iguais. Mas em termos de prestígio social, Teoremas são superiores! E assim justifico a imagem de capa deste post, que faz referência à um meme sobre o anime Naruto, no qual Itachi, irmão de Sasuke, o derrota e repreende, dizendo que ele é fraco pois lhe falta ódio! Nesse caso, um Teorema esta repreendendo um Lema, dizendo que ele é fraco, pois lhe falta importância…

Imagem adaptada de Please Don’t sell My Artwork AS IS por Pixabay

2 thoughts on “Você é fraco Lema, te falta importância!

  • 20 de março de 2021 em 17:23
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    Obrigado pelo post. Saudações da unicamp. Me formei em física licenciatura aí. Tbm tenho um site escoladefisica.com

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  • 21 de março de 2021 em 16:02
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    Que legal, quer escrever um post conjunto?

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