D’Arby vs Jotaro

No episódio 35, de JoJo No Kimyou Na Bouken: Stardust Crusaders (2014), intitulado “D’Arby, o Apostador – Parte 2”, o protagonista Jotaro (na imagem abaixo à esquerda) enfrenta D’Arby (na imagem abaixo à direita) em uma aposta de poker clássico valendo almas.

Cena extraída do respectivo episódio (localizada no site https://animesonline.cc)

Resumo da partida:
A alma de cada pessoa vale 6 fichas, e D’Arby tem 12 fichas (pois capturou a alma de Joseph e Polnareff, dois companheiros de Jotaro).

D’Arby além de ser um excelente jogador, ele teve o cuidado de que todas as pessoas no recinto e aos arredores, trabalhassem pra ele. Assim, não importando quem Jotaro escolhesse para dar as cartas, essa pessoa viria a embaralhar de modo a favorecer D’Arby. Jotaro por outro lado tem o poder do “Star Platinum”, uma entidade de energia com muita força física, velocidade e percepção.

Primeira rodada: Jotaro e D’Arby apostam cada um três fichas de alma (Jotaro tem 6 referentes à sua própria alma). Jotaro acredita ter uma mão boa, mas é apenas o que D’Arby queria que ele pensasse, e então Jotaro perde por uma pequena diferença (essa rodada não nos interessa muito, por isso vamos logo para a próxima).

Segunda rodada: D’Arby começa com {3 de paus; K de paus; K de ouros; K de copas; 5 de espadas}, descarta o {3 de paus} e recebe uma nova carta {K de espadas}. Enquanto Jotaro sequer olha as cartas que recebeu e de imediato aumenta a aposta para 9 fichas, colocando além das 3 restantes referentes à sua alma, 6 fichas referentes a alma de seu companheiro Avdol.

D’Arby fica intimidado com a frieza de Jotaro, e tenta quebrar sua seriedade aumentando a aposta para 12 fichas (as duas almas completas de seus companheiros) e alegando que Jotaro pode cobrir a aposta se colocar em jogo a alma de seu companheiro Kakyoin, que está no hospital. Jotaro iguala a aposta em 12 fichas colocando metade das fichas da alma de Kakyoin sem hesitar.

Jotaro então aumenta a aposta colocando a outa metade das fichas da alma de Kakyoin e 6 fichas representando a alma de sua mãe Holy, indo para 21 fichas. Exigindo que D’Arby para nivelar a aposta, coloque em jogo algo do mesmo valor de 9 fichas, mais precisamente, o segredo por trás do poder do grande vilão desse anime, Dio Brando. D’Arby não tem coragem de colocar em jogo o segredo sobre o poder de Dio Brando, e desmorona no meio da partida.

A pergunta por trás desse post e que levou a ruína de D’Arby, quais as chances de Jotaro vencer?

Para entender isso, precisamos ver um pouco de probabilidade e regras de poker. D’Arby tinha em mãos 4 K e um 5 de espadas, e descartou um 3 de paus. Ou seja, das 52 cartas do baralho, Jotaro poderia ter 5 das 46 que não passaram pelas mãos de D’Arby.

Uma quadra no poker só perde para uma quadra de maior valor (nesse caso, apenas uma quadra de A’s), um straight flush ou um royal straight flush. Para nós nesse post, o straight flush e o royal straight serão equivalentes, ambas são sequências de 5 cartas do mesmo naipe e números ou letras consecutivos nessa ordem: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, J, Q, K, A.

D’Arby sabe que Jotaro não tem as cartas K, nem 3 de paus, nem 5 de espadas. Assim, as combinações possíveis que levaria Jotaro a vitória, seriam (vou chamar Paus de P, Espadas de E, Ouros de O e Copas de C para facilitar as notações).

  1. 6E+7E+8E+9E+10E
  2. 7E+8E+9E+10E+JE
  3. 8E+9E+10E+JE+QE
  4. 4P+5P+6P+7P+8P
  5. 5P+6P+7P+8P+9P
  6. 6P+7P+8P+9P+10P
  7. 7P+8P+9P+10P+JP
  8. 8P+9P+10P+JP+QP
  9. 2C+3C+4C+5C+6C
  10. 3C+4C+5C+6C+7C
  11. 4C+5C+6C+7C+8C
  12. 5C+6C+7C+8C+9C
  13. 6C+7C+8C+9C+10C
  14. 7C+8C+9C+10C+JC
  15. 8C+9C+10C+JC+QC
  16. 2O+3O+4O+5O+6O
  17. 3O+4O+5O+6O+7O
  18. 4O+5O+6O+7O+8O
  19. 5O+6O+7O+8O+9O
  20. 6O+7O+8O+9O+10O
  21. 7O+8O+9O+10O+JO
  22. 8O+9O+10O+JO+QO
  23. AP+AE+AO+AC+qualquer-carta

Ou seja, 22 possibilidades de um straight e 42 possibilidades de uma quadra de A (pois fixando os 4 A’s, podemos variar ainda as 42 cartas desconhecidas por D’Arby). Isso totaliza 64 possibilidades de vitória para o Jotaro.

Agora vamos calcular de quantas maneiras podemos pegar 5 cartas de 46, ou seja, nossa função matemática “46 choose 5”. Isso faz 46!/(5!41!) = 1.370.754.

Dessas 1.370.754 de possibilidades, em apenas 64 Jotaro venceria. Isso dá a Jotaro uma chance de vitória de aproximadamente 0,004%. Ou seja, a chance de D’Arby vencer, era de aproximadamente 99,996%. Contudo, a frieza de Jotaro e o temor que D’Arby tem de sofrer as consequências por contar os segredos de Dio Brando, o fizeram recuar diante uma margem tão grande de vitória. Para ter ideia do que é essa margem de vitória para Jotaro, coloquei num gráfico de setores.

O setor azul é a chance de Jotaro vencer, você consegue ver?
E agora, consegue ver o setor azul?
E agora?
Agora sim… era essa a chance de Jotaro vencer com suas cartas.

Créditos da imagem de capa a Bruno /Germany por Pixabay

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