Quem tem medo do gráfico mau?

Você já ouviu o termo “exponencial”? Talvez em um contexto mais ou menos assim: “Tal coisa tem um crescimento exponencial!”.

Quando este termo aparece associado com prejuízos de qualquer espécie, é algo alarmante, embora para muitas pessoas possa não parecer.

O meme da capa deste post é referente ao episódio 12 do anime One Punch Man, no qual Lorde Boros enfrentando Saitama, percebe que não poderá medir esforços para derrotá-lo, e então começa a aumentar o seu poder. Mas isso não acontece de forma logarítmica, linear, quadrática, cúbica… e sim, de modo exponencial. Vamos dar uma olhada no que isso significa. Temos uma “ameaça” que esta aumentando seu poder. No gráfico abaixo mostramos em cores diferentes o aumento de funções logaritmo, linear, quadrática, cúbica e exponencial. Veja que a curva logarítmica em azul lá embaixo começou em 0 e quase não se moveu. A curva linear x em vermelho esta bem baixa também, a preta x² esta um pouco baixa, mas a curva verde x³ é aquela que mais cresceu neste intervalo. Mais do que a curva exponencia de x, representada por Exp(x). Isso significa que a curva cúbica é mais terrível que a exponencial?

Vamos continuar esta análise descartando as curvas logarítmica, linear e quadrática, e acrescentando uma curva x⁴ e x⁵ para vermos o que acontece. Também vamos aumentar este intervalo agora de 1 até 10.

Como você pode ver, a curva x³ podia estar acima da Exp(x) no intervalo anterior, e também a curva x⁴ estava acima da Exp(x) até o ponto 8,6. Mas após isso Exp(x) passou a valer mais do que ambas, porém bem menos do que x⁵. Isso significa que a curva x⁵ é mais terrível que a exponencial?

Vamos continuar esta análise descartando as curvas x³ e x⁴ e acrescentando uma curva x⁷ e x¹⁰ para vermos o que acontece. Também vamos aumentar este intervalo agora de 1 até 30.

Como você pode ver, a curva Exp(x) aparece um pouco acima da curva vermelha próximo do final do intervalo. Porém a curva x¹⁰ em amarelo esta bem acima de Exp(x). Isso significa que a curva x¹⁰ é mais terrível que a exponencial?

Vamos adiantar essa discussão, seria x¹⁰⁰ mais terrível que a exponencial? Vamos considerar apenas estas duas funções e um intervalo entre 629 e 648.

Olha só, o momento da ultrapassagem, a curva exponencial cresceu ainda mais do que uma curva x¹⁰⁰. O mesmo vale para x¹⁰⁰⁰ ou qualquer valor fixo ao qual x esteja elevado.

É por isso que lidar com uma ameaça cujo poder cresce exponencialmente é algo tão terrível.

A ironia desse meme é que o poder de Saitama é sempre maior do que qualquer oponente que ele enfrente, ou seja, para ele se o inimigo esta aumentando exponencialmente seu poder, esta tudo “Ok”, dado que o combate terminará tranquilo pro seu lado.

Contudo, para qualquer outra criatura, ver uma ameaça com poder crescendo de maneira exponencial e achar que esta tudo “Ok”, é não compreender o quão terrível este gráfico significa para suas vidas.

Espero que tenham gostado dessa explicação e que possa ter ajudado a refletir sobre o terror que é enfrentar ameaças representadas por curvas exponenciais.


Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Quem tem medo do gráfico mau?. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 4. Ed. 1. 2º semestre de 2020. Campinas, 01 set. 2020. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/2339/. Acesso em: <data-de-hoje>.

2 thoughts on “Quem tem medo do gráfico mau?

  • 11 de janeiro de 2022 em 20:17
    Permalink

    Post revelador e divertido!

    Resposta
    • 12 de janeiro de 2022 em 12:20
      Permalink

      Obrigado Carlos 🙂

      Resposta

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