As baguetes de Poincaré

“As baguetes de Poincaré” é uma famosa anedóta que já passou por muitos nomes e personagens. A versão da qual contarei para vocês, é aquela apresentada no livro “el azar en la vida cotidiana”, de Alberto Rojo.

A história começa com uma ação bastante comum do matemático francês Jules Henri Poincaré…

Poincaré como um bom francês, adora uma baguete e não passa seu dia sem. Assim, diariamente comprava uma baguete de 1 kg na padaria da sua rua. Mas como um bom matemático, ele era bastante desconfiado das coisas, e tinha impressão que alguns dias a baguete parecia mais pesada e em outros, mais leve.

Para sanar suas dúvidas sobre a honestidade do padeiro, ele começou a pesar suas baguetes assim que chegava em casa! Em um caderno ele marcava o pesoda baguete e continuava o seu dia. Após um pouco mais de dois meses, havia reunido dados o suficiente para fazer uma análise. Aproximando o peso das baguetes em intervalos de 50g, montou o gráfico abaixo e percebeu algo que o deixou inconformado! (Olhando o gráfico abaixo você consegue descobrir o que incomodou tanto o matemático?)

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Imagem extraída do livro “el azar en la vida cotidiana” de Alberto Rojo (2012)

Essa distribuição de baguetes nos indica que o padeiro usa uma receita para fazer baguetes com 950g, em vez de 1kg. Pois assumindo que a receita fosse de 1kg, deveríamos ter que as baguetes de 1kg formassem o ponto mais alto dessa distribuição, havendo um erro para mais ou para menos, as baguetes variariam entre um pouco mais leves e um pouco mais pesadas. Porém, do resultado observado, Poincaré constatou que o padeiro era desonesto, afinal, sua receita original era voltada para produzir baguetes de 950g! O que para um matemático francês amante de baguetes, era um tremendo golpe!

Poincaré levou sua reclamação ao padeiro e, por medo de ser penalizado pela lei, concordou com o matemático que corrigiria sua receita.

Poincaré era muito desconfiado, então mesmo após a promessa do padeiro de corrigir a receita, seguiu pesando os pães que comprava assim que chegava em casa. Daquele dia em diante, os pães que Poincaré comprava pesavam 1kg ou mais, o que para uma pessoa leiga pareceria o correto… mas Poincaré entendia que havia algo de estranho, pois se a receita fosse para pães de 1kg, deveria haver um erro para mais ou para menos que fariam seus pães alguns dias pesarem menos de 1kg. Incomodado com essa dúvida, seguiu reunindo esses dados.

Um mês depois, montou novamente um gráfico aproximando o peso dos pães em 50g e percebeu que o padeiro havia mentido sobre consertar a receita! (Olhando o gráfico abaixo você consegue descobrir o que o padeiro fez para tentar enganar o matemático?)

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Imagem extraída do livro “el azar en la vida cotidiana” de Alberto Rojo (2012)

O padeiro em vez de mudar a receita, o que afetaria todo o seu lucro em cima de todos os clientes, passou a pesar apenas os pães que seriam vendidos pro matemático. Se certificando de que as baguetes que Poincaré compraria teriam 1kg ou mais. Desse modo, acreditando que ele não viria a perceber que a receita se manteve inalterada.

Para o azar do padeiro, a partir da análise da distribuição de probabilidade das baguetes, foi possível perceber que elas estavam sendo selecionadas. Ou seja, se a receita fosse realmente para produzir baguetes de 1kg, Poincaré esperaria que sua distribuição fosse parecida com a do gráfico de antes dele reclamar sobre o peso das baguetes, mas com o pico do gráfico agora marcando as baguetes de 1kg. Mas olhando o novo gráfico, dava para perceber que o padeiro apenas retirou da “amostra” que Poincaré receberia, as baguetes com peso inferior a 1kg.

Essa é uma anedóta interessante para mostrar o potencial que a análise de uma distribuição de probabilidade nos permite inferir. No caso, ela constatou inicialmente a desonestidade do padeiro, e depois, que as novas amostras já não eram aleatórias. É claro que nessa anedóta as curvas se distribuíram de maneira bastante conveniente para que as conclusões ficassem mais fáceis de se entender. No dia a dia de quem mexe com estatística os dados são muito menos comportados, exigindo análises bem mais sofisticadas para chegarmos em algumas inferências 🙂

Crédito da imagem de capa à PublicDomainPictures por Pixabay


Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. As baguetes de Poincaré. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 6. Ed. 1. 2º semestre de 2021. Campinas, 31 jul. 2021. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/3297/. Acesso em: <data-de-hoje>.

3 thoughts on “As baguetes de Poincaré

  • 4 de agosto de 2021 em 10:26
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    Muito interessante. A anedota seria mais crível se cada baguete fosse vendida como se tivesse 250 g e o Poincaré comprava quatro que deveriam somar de 1kg . E de tanto reclamar, os padeiros passaram a vender pães com preço por kg, sendo pesado a cada venda. Resta saber se a balança está bem auferida.

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    • 4 de agosto de 2021 em 10:35
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      Bom dia Samuel, mas acho que com 4 baguetes, o problema seria elas terem 250g cada, pois se considerar apenas a soma do peso das 4 baguetes, perderíamos informação se comparado a pesar individualmente cada uma. Realmente, comprar pão por kg resolveria a questão, e para inferir que a balança esta certa, bastaria Poincaré levar 1kg de qualquer coisa para verificar a precisão da balança antes de pesar seus pães 🙂

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      • 4 de agosto de 2021 em 17:20
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        Sim. So pensei pra manter o gráfico em torno de um kg. O meu argumento é que baguete de um kg não é comum. Usualmente são de 200 a 300 g

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