Teorema da Existência de Infinitas Piadas Matemáticas Não-Engraçadas

Existe uma “famosa piada matemática” conhecida por Teorema das Infinitas Piadas Matemáticas, que diz o seguinte:

Um teorema

Liste todas as piadas de matemática em ordem de tamanho.

Suponha que haja uma maior piada de matemática, L.

Crie uma nova piada de matemática J adicionando a L aquela piada sobre o pirata que entra no bar com a roda do leme na virilha, o barman olha para ele e pergunta: Hey, você sabe que está com uma roda do leme na virilha? E o pirata olha para ele e responde: Argh, isto me deixa louco!1

J é agora maior que L, o que é uma contradição.

Portanto, o conjunto de piadas de matemática é infinito.

Agora chamaremos uma boa piada de matemática, M.

Se M é uma boa piada, então é engraçada.

Se uma piada é engraçada, todo mundo vai saber.

Se todo mundo sabe uma piada, a piada não será engraçada.

Se uma piada não é engraçada, então não é uma boa piada.

Portanto, se M é uma boa piada, M não é uma boa piada.

Por contradição, não há boas piadas de matemática.

Assim sendo: Há infinitas piadas de matemática e nenhuma delas é boa.

De fato esta é uma famosa piada de matemática, mas ainda assim não é muito engraçada. Contudo o objetivo deste texto não é rir, e sim ficar razoavelmente alegre enquanto discutimos e corrigimos alguns erros neste teorema.

Primeiro vamos olhar para a ideia de que se existe uma maior piada de matemática chamada L, logo o total de piadas tem que ser finito, ou seja, N piadas formadas com até L caracteres. Mas isto é falso, pois podemos inserir no final de uma piada com L caracteres, a piada do “Pirata que tem a roda do leme na virilha”, logo existiria uma piada com mais do que L caracteres, ou seja, não existe uma maior piada matemática. Assim, devem existir infinitas piadas matemáticas. Apesar dessa afirmação ser verdadeira, podemos demonstrar isto de uma forma mais “simples”.

Perceba que criar infinitas piadas de matemática não é tão complexo quanto da forma como aparece na famosa piada, de fato, não precisa de uma construção tão estranha quanto “a maior piada de matemática”. Para demonstrar, vou criar infinitas piadas de matemática a partir da estrutura dessa piada:

“O que o 2 disse ao mil? Você pode ser grande, mas não é 2!

Então, mantendo a estrutura desta piada à parte da palavra em negrito, podemos criar piadas para qualquer número Real maior que 2, por exemplo:

O que o 2 disse ao 1001? Você pode ser grande, mas não é 2!

O que o 2 disse ao 100? Você pode ser grande, mas não é 2!

O que o 2 disse ao 10? Você pode ser grande, mas não é 2!

O que o 2 disse ao 5? Você pode ser grande, mas não é 2!

O que o 2 disse ao π? Você pode ser grande, mas não é 2!

O que o 2 disse ao 2,1? Você pode ser grande, mas não é 2!

Assim, como o conjunto de números Reais maiores que 2 é infinito, existem infinitas piadas matemáticas deste tipo.

Esta construção pode ser usada para mostrar que não existe uma piada mais longa, pois podemos sempre aumentar o comprimento de uma piada ao aumentarmos a quantidade de caracteres que forma o número com quem o 2 conversa.

Outra contradição no teorema da piada é a definição de que se M é uma boa piada, então M é engraçado, e se M é engraçado, todo mundo sabe disso. Mas se todo mundo sabe a piada, então não é engraçado, e se não é engraçado, então a piada não é boa. O problema aqui é que o conjunto de boas piadas será sempre vazio, já que qualquer boa piada será uma piada não boa, então não poderia haver boas piadas.

A intenção do teorema da piada era ser uma piada (talvez até engraçada) e uma prova engraçada de que existem infinitas piadas matemáticas, mas que nenhuma delas é boa, contudo não forma nela uma definição de boa piada. Uma maneira de corrigir esta definição e não alterar o propósito do teorema é definir uma piada como sendo não engraçada se todos já a conhecerem. Desse modo, uma condição para uma dada piada M não ser engraçada, é que todos conhecem M.

Assim chegamos ao resultado desejado. Tome a piada:

O que o 2 disse ao x∈ℝ, x>2?

Você pode ser grande, mas não é 2!”

Para qualquer x>2, esta será uma piada diferente, assim, existem infinitas não-enumeráveis (pois tem a cardinalidade de ) piadas matemáticas deste tipo, mas que pela propriedade conhecida e válida para qualquer número Real maior que 2, conhecemos as infinitas variações que esta piada pode ter. Logo, existem infinitas piadas matemáticas que não são engraçadas! Com isto o Teorema que afirma existirem infinitas piadas matemáticas que não são engraçadas, está demonstrado.

1 Essa piada só tem sentido em inglês, pois a resposta do pirata é “this is driving me nuts”, que pode ser entendida de duas maneiras: “isto me deixa louco” ou “isto está me conduzindo pelas nozes”.

 

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Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Teorema da Existência de Infinitas Piadas Matemáticas Não-Engraçadas. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 2. Ed. 1. 2º semestre de 2019. Campinas, 30 jul. 2019. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/370/. Acesso em: <data-de-hoje>.

2 thoughts on “Teorema da Existência de Infinitas Piadas Matemáticas Não-Engraçadas

  • 11 de dezembro de 2019 em 21:01
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    É uma boa piada, mas a lógica por trás dela tem algumas falhas.
    Por exemplo, é falacioso supor que se é uma boa piada então todos conhecem, é uma suposição que não é verídica.
    Além disso, se ela fosse verdadeira, entraria em conflito com a DEFINIÇÃO de piada ruim (todos conhecem), o que, em vez de tornar uma piada verdadeira impossível, tornaria a consequência da definição de piada boa impossível.

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    • 15 de dezembro de 2019 em 00:19
      Permalink

      Concordo com vc Sérgio, e essa é a ideia deste post. Apresentar um teorema menos contraditório do que aquele que circula na internet (q é cheio de furos). Por fim, acredito que o argumento “se vc conhece o padrão gerador da piada, ela n terá graça” garante que isso permite criar infinitas piadas e que não serão engraçadas. Se encontrou algum erro nesse argumento, por favor comente (nesse blog os leitores são família)

      Resposta

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