… Herói-Vilão-Herói-Vilão … uma sequência de poder divergente!

Estes dias tem circulado na internet um meme mostrando:

  • Vilão se torna herói = -70% de poder
  • Herói se torna vilão = +300% de poder

Até ai tudo bem, é meio que verdade isso nas séries animadas… você vê um cara overpower indo pro lado do “bem” e passando a lutar no mesmo nível que os outros heróis. Do mesmo modo, você vê personagens medianos indo pro lado do “mal” e ficando absurdamente fortes. (o meme é basicamente igual à capa desse post, só não utilizei as imagens originais para não ter problema com direitos autorais)

Mas o que me chamou a atenção é que nos comentários desse meme na internet, há várias pessoas falando que bastaria o herói que se tornou vilão, voltar a ser herói que continuaria com um poder elevado. Então, será que esse “método” funcionaria?

Vamos olhar o que acontece para um valor aleatório (escolher um valor qualquer para testar as relações é sempre uma boa técnica para entender o que está acontecendo).

  • Vamos supor que o poder inicial do vilão seja 900 (não importando sua unidade)
    • Ao se tornar herói, perde 70% deste poder, ou seja, 900 – 900*0.7 = 900 – 630 = 270
    • Ao se tornar novamente vilão, aumenta em mais 300% esse poder, ou seja, 270 + 270*3 = 270 + 810 = 1080.
  • Vamos supor que o poder inicial do herói seja de 270 (não importando sua unidade)
    • Ao se tornar vilão, aumenta em mais 300% deste poder, ou seja, 270 + 270*3 = 270 + 810 = 1080
    • Ao se tornar novamente herói, perde 70% deste poder, ou seja, 1080 – 1080*0.7 = 1080 – 756 = 324.

Em ambos os casos nosso poder aumentou após voltarmos atrás da nossa escolha inicial. Vamos expressar isso em termos genéricos então, a começar pelo vilão:

  • Vamos supor que o poder inicial do vilão seja X
  • Ao se tornar herói, perde 70% deste poder, ou seja, X – X*0.7 = X*0.3
  • Ao se tornar novamente vilão, aumenta em mais 300% esse poder, ou seja, X*0.3 + X*0.3*3 = X*0.3 + X*0.9 = X*1.2

Assim, a cada retorno à sua decisão inicial o vilão volta 20% mais forte do que era inicialmente. Vamos agora analisar o herói:

  • Vamos supor que o poder inicial do herói seja Y
  • Ao se tornar vilão, aumenta em mais 300% deste poder, ou seja, Y + Y*3 = Y*4
  • Ao se tornar novamente herói, perde 70% deste poder, ou seja, Y*4 – Y*4*0.7 = Y*4 – Y*2.8 = Y*1.2

Assim, a cada retorno à sua decisão inicial o herói volta 20% mais forte do que era inicialmente.

Legal, mas matemáticos são seres preguiçosos, então seria muito cansativo ficar calculando esse vai e vem repetidas vezes para saber qual seria o poder após um personagem ter mudado de lado por N vezes. Para resolver essa questão podemos expressar o poder dos personagens como termos de uma sequência.

Vamos dizer que todo personagem nasce bom e em algum momento ele virou mal. Assim, seja a sequência Poder(N) onde N representa quantas vezes o personagem mudou de lado. Vamos então dar uma olhada nesta sequência para tentarmos enxergar um jeito bonitinho de escrevê-la.

  • Poder(0) = X, sendo X > 0
  • Poder(1) = X*4
  • Poder(2) = X*4*0.3
  • Poder(3) = X*4*0.3*4
  • Poder(4) = X*4*0.3*4*0.3
  • Poder(5) = X*4*0.3*4*0.3*4
  • Poder(6) = X*4*0.3*4*0.3*4*0.3

Acho que já dá para ver um certo padrão se formando. Veja que se N for par, teremos que o 4 e o 0.3 estarão elevados à potência de N/2, e se o N for ímpar, teremos que o 4 estará elevado à potência de N/2 arredondado para cima e o 0.3 estará elevado à potencia de N/2 arredondado para baixo.

Então, para evitar esses arredondamentos, vamos descrever a sequência dos pares, ou seja, para valores da forma 2N e dos ímpares, ou seja, para valores da forma 2N + 1. Desse modo, dado qualquer N Natural, podemos conferir na sequência qual será o poder do personagem substituindo N numa as duas expressões abaixo.

  • Poder(2N) = X*4^N*(0.3)^N = X*1.2^N
  • Poder(2N + 1) = X*4^(N + 1)*(0.3)^N = X*4*1.2^N = 4*Poder(2N)

Enfim, para encerrar vamos à pergunta que todos querem saber, se o personagem repetir esse processo infinitas vezes, ele terá um poder infinito? Podemos ver que o poder para 2N+1 será dado por 4 vezes o poder para 2N, assim para resolver essa pergunta podemos simplesmente mostrar que o limite para 2N tendendo ao infinito, vai ao infinito, que por sua vez o limite para 2N + 1 tendendo ao infinito também deverá ir.

  • Lim [2N → ∞] X*1,2^N =
  • X*Lim [2N → ∞] 6^N/5^N

Nesse caso, vemos que 6^N crescerá em um ritmo mais acelerado que 5^N. Assim, a medida que N aumenta, 6^N/5^N crescerá irrestritamente. Exemplos:

  • Poder(0) = X
  • Poder(10) ~ X*6.2
  • Poder(100) ~ X*8.3*10⁷
  • Poder(1000) ~ X*1.5*10⁷¹

Acho que já eu pra ver que isso não vai parar de crescer 🙂


Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. … Herói-Vilão-Herói-Vilão … uma sequência de poder divergente!. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 7. Ed. 1. 1º semestre de 2022. Campinas, 06 jun. 2022. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/4263/. Acesso em: <data-de-hoje>.

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