O 2º turno é necessário, mas não é suficiente

Você acha que o candidato com mais votos no 1º turno deveria ser o eleito?

Ou que o 2º turno é desnecessário?

Então, a verdade é que o 2º turno é necessário, mas não é o suficiente para determinar quem é o candidato com maior preferência. Esse é um problema que pode ser visto como uma variação do problema matemático conhecido como “casamentos estáveis“.

No problema de casamentos estáveis temos um conjunto de indivíduos do tipo A que se interessam mutuamente por outro conjunto de indivíduos do tipo B. Digamos que temos 4 indivíduos em cada conjunto.

Haverá instabilidade no casamento sempre que for possível para qualquer integrante de um casal, trocar o seu parceiro atual por uma opção que considera melhor. Por exemplo, suponha que A1 está com B1, e A2 está com B2.

Se A1 preferia estar com B2 em vez de B1, e B2 preferia estar com A1 em vez de A2, então A1 vai se separar de B1 para ficar junto de B2, e B2 vai se separar de A2, para ficar junto de A1.

Por outro lado, se A1 preferia estar com B2 em vez de B1, mas B2 preferia estar com A2 em vez de A1, então A1 não vai se separar de B1, pois sabe que B2 não vai se separar de A2 para ficar junto de A1. Essa é uma situação na qual A1 se conforma com sua opção atual, uma vez que B2 não tem interesse de trocar sua opção atual pelo A1.

Nesta situação, onde temos 4 indivíduos em cada lado, a solução para formar casamentos estáveis é identificar quais são as melhores opções possíveis para cada lado. Pois desse modo, nenhum casal vai se desfazer, pois sabe que não conseguirá nada melhor do que já conquistou.

Para fazer este arranjo, uma alternativa é que cada um dos indivíduos determine qual sua ordem de preferência pelos indivíduos do outro conjunto. Digamos que estas opções foram feitas, e obtivemos as seguintes ordens de preferências.

O primeiro passo é procurar indivíduos que formam casais sendo cada um a primeira opção do outro. Vejamos, A1, A3 e A4 preferem B4. Mas B4 prefere A4, logo temos um casal que se forma como primeira opção de ambos os lados.

[A4, B4] é um casamento estável pois não vale a pena para nenhum dos lados trocar sua opção por outra, visto que conseguiram o que julgam ser sua melhor opção. Os outros indivíduos sabem que A4 e B4 são estáveis, logo não virão a trocar-se por nenhum dos restantes. Podemos assim descartar A4 e B4 das opções.

Agora, a primeira opção de A1, A2 e A3 é B3. Mas B3 prefere A2, logo temos um casal que se forma como primeira opção de ambos os lados.

[A2, B3] é um casamento estável pois não vale a pena para nenhum dos lados trocar sua opção por outra, visto que conseguiram o que julgam ser sua melhor opção. Os outros indivíduos sabem que A2 e B3 são estáveis, logo não virão a trocar-se por nenhum dos restantes. Podemos assim descartar A2 e B3 das opções.

Agora, a primeira opção de A1 e A3 é B2. Mas B2 prefere A3, logo temos um casal que se forma como primeira opção de ambos os lados.

[A3, B2] é um casamento estável pois não vale a pena para nenhum dos lados trocar sua opção por outra, visto que conseguiram o que julgam ser sua melhor opção. Os outros indivíduos sabem que A3 e B2 são estáveis, logo não virão a trocar-se por nenhum dos restantes. Podemos assim descartar A3 e B2 das opções.

Resta somente A1 e B2, cada um será sua melhor opção, então também formam um casamento estável, pois não conseguirão trocar suas escolhas por outra melhor. E com isso, todos os sujeitos se casaram de modo estável, ou seja, não haverá trocas, pois cada um está com a melhor opção que poderia conseguir.

Mas o que isto tem a ver com o 2º turno ser necessário?

Então, nas eleições escolhemos apenas um candidato como nossa opção principal. Suponha por exemplo que existam candidatos A, B e C e 12 eleitores.

  • Candidato A recebeu 5 votos
  • Candidato B recebeu 4 votos
  • Candidato C recebeu 3 votos

Qual candidato é o preferido pelos eleitores?

Pode parecer que seja o A, mas vejamos que foram dadas 3 opções, e menos que a metade dos eleitores votou na opção A. Não sabemos se aqueles que votaram em C, prefeririam eleger A ou B. Por isso reduzimos o número de escolhas, que antes eram 3, agora para 2, e vamos refazer a votação, agora somente entre A e B.

  • Candidato A recebeu 7 votos
  • Candidato B recebeu 5 votos

Dessa vez, sabemos daqueles que haviam votado em C, 2 prefeririam A em vez de B, e 1 preferiria B em vez de A. Então temos que a maioria prefere A.

Mas porque o 2º turno não é suficiente?

Na situação de 3 candidatos (A, B, C) o 2º turno é o suficiente, mas na situação de 4 candidatos ou mais, precisaríamos realizar mais turnos, um para reduzir cada candidato. Por exemplo, agora temos os candidatos A, B, C e D, e 100 eleitores.

  • Candidato A recebeu 32 votos
  • Candidato B recebeu 30 votos
  • Candidato C recebeu 25 votos
  • Candidato D recebeu 13 votos

Neste caso, se descartarmos o candidato com menos votos no 1º turno, eliminamos D. E então forçamos os eleitores de D a escolher seu 2º candidato preferido. Suponha que estes 10 deles votem no candidato C, 2 votem no B e 1 vote no A, agora teremos:

  • Candidato A recebeu 33 votos
  • Candidato B recebeu 32 votos
  • Candidato C recebeu 35 votos

Dessa vez o candidato com menor votos é o B. Mas ainda não sabemos se na ausência do candidato B, qual seria a escolha destes 32 eleitores. Então seria necessário um 3º turno, dessa vez sem o candidato B, e veríamos então como se distribuem estes 32 votos entre os candidatos A e C.

De forma geral, seria necessário existirem N-1 turnos sendo N o número de candidatos a serem escolhidos. Ou, seria necessário que no dia da votação escolhessemos nossa ordem de preferência entre os N candidatos, e assim não seria necessário nem mesmo um 2º turno, pois poderíamos determinar qual é o candidato que representa a preferência da maioria do eleitorado.

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Escreva nos comentários e vamos construir um diálogo com respeito a todas, todos e todes.

Créditos da imagem de capa à https://www.justicaeleitoral.jus.br/


Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. O 2º turno é necessário, mas não é suficiente. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 8. Ed. 1. 2º semestre de 2022. Campinas, 4 out. 2022. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/4683/. Acesso em: <data-de-hoje>.

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