O dano “oculto” do Destilador de Baralho
Na versão de cartas de pokemon (Pokemon TCG), há uma habilidade em especial que se encaixa muito bem com o tema distribuição de probabilidade geométrica, o destilador de baralho do pokemon Shuckle.
A tradução dessa habilidade seria
Destilador de baralho. Jogue 1 moeda até sair coroa. Para cada cara, descarte a carta de cima do baralho do seu oponente.
Para começarmos nossa análise, é importante sabermos que cada jogador dispõe de 60 cartas, mas começa sacando 7 cartas do topo do baralho que ficarão em sua mão e separando outras 6 cartas para a pilha Prêmio. Assim, das 60 cartas iniciais, assim que o jogo começa restam 47 no baralho.
Voltando para a habilidade Destilador de baralho, ela pode parecer uma habilidade simples, afinal tem 50% de chances de tirar uma carta do baralho do adversário, mas vamos dar uma olhada na chance de seus efeitos sob o oponente.
Não perder cartas: 0,5 = 50%
Perder 1 carta: 0,5² = 25%
Perder 2 cartas: 0,5³ = 12,5%
Perder 3 cartas: 0,5⁴ = 6,25%
Perder 4 cartas: 0,5⁵ = 3,125%
Perder 5 cartas: 0,5⁶ = 1,562%
Perder 6 cartas: 0,5⁷ = 0,78%
Perder 7 cartas: 0,5⁸ = 0,39%
Perder 8 cartas: 0,5⁹ = 0,19%
Perder 9 cartas: 0,5¹⁰ = 0,09%
Perder 10 cartas: 0,5¹¹ = 0,04%
Perder 11 cartas: 0,5¹² = 0,02%
Perder 12 cartas: 0,5¹³ = 3,125%
…
Talvez você esteja pensando, tudo bem, não perder uma carta é 50%, pois supomos que a moeda caiu coroa no primeiro lançamento. Mas porque perder 1 carta é uma chance de 25% e não de 50%?
Veja que a chance de perder somente 1 carta envolve o primeiro lançamento ter sido cara (50%) e o segundo lançamento ter sido coroa (50%), caso contrário o oponente perderá 2 ou mais cartas.
Para entendermos melhor este “estrago”, vamos simular 10.000 partidas e descobrir quais foram os estragos que essa habilidade causou no baralho dos jogadores oponentes.
5093 não perderam nenhuma carta ~ 50,93%
2459 perderam 1 carta ~ 24,59%
1202 perderam 2 cartas ~ 12,02%
636 perderam 3 cartas ~ 6,36%
295 perderam 4 cartas ~ 2,95%
154 perderam 5 cartas ~ 1,54%
86 perderam 6 cartas ~ 0,86%
37 perderam 7 cartas ~ 0,37%
17 perderam 8 cartas ~ 0,17%
10 perderam 9 cartas ~ 0,10%
7 perderam 10 cartas ~ 0,07%
3 perderam 11 cartas ~ 0,03%
1 perdeu 12 cartas ~ 0,01%
Estas são probabilidades observadas bem próximas da probabilidade esperada. Apenas para fecharmos nossas análises, veja o significado da probabilidade complementar daquela que calculamos inicialmente. Ou seja, 50% é a chance do adversário sair feliz e ileso, contra 50% do adversário sair com no mínimo uma carta a menos.
Para você que gosta de contar com a sorte, a chance de você jogar um bilhete simples na mega-sena e ganhar é de 1/50.063.860.
Isso é mais improvável de acontecer, do que alguém ser atingido pelo Destilador de baralho do Shuckle e perder 24 cartas.
Créditos da imagem de capa à https://haniscrochet.com/products/shuckle
Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):
SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. O dano “oculto” do Destilador de Baralho. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 10. Ed. 1. 2º semestre de 2023. Campinas, 07 dez. 2023. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/5523. Acesso em: <data-de-hoje>.