Fulano morreu antes ou depois de fazer aniversário?
Uma questão curiosa que me ocorreu ontem diz respeito à informação sobre ano de nascimento e morte presentes em lápides. Pense que no futuro você encontra uma lápide com meu nome e os anos 1991 – 2091, a pergunta fica, será que morri com 99 ou 100 anos de idade?
Sem saber mais nada sobre mim, podemos apelar para a única alternativa de escolher uma resposta, a probabilidade.
Analisaremos a probabilidade de eu ter morrido com 100 anos, isto é, que eu tenha feito aniversário antes do dia da minha morte naquele ano.
Como 1991 e 2091 não são anos bissextos, então existe 1/365 de chance de eu ter nascido em cada dia de 1991.
Se eu nasci em 1 de janeiro, então não importa o dia em que morri, pois teria feito 100 anos em 2091.
Se eu nasci em 2 de janeiro, então existe 364/365 de chances de eu ter morrido a partir do dia 2 de janeiro de 2091.
Se eu nasci em 3 de janeiro, então existe 363/365 de chances de eu ter morrido a partir do dia 3 de janeiro de 2091.
…
Se eu nasci em 30 de dezembro, então existe 2/365 de chances de eu ter morrido a partir do dia 30 de dezembro de 2091.
Se eu nasci em 31 de dezembro, então existe 1/365 de chances de eu ter morrido dia 31 de dezembro de 2091.
Fazendo a união dessas probabilidades, chegamos na seguinte expressão:
E esse resultado pode ser aproximado como 50,137%. Ou seja, embora seja mais provável que eu tenha morrido com 100 anos, essa diferença é irrisória.
Agora vamos fazer três variações:
- Nasci em um ano bissexto e morri em um ano bissexto
E esse resultado pode ser aproximado como 50,1366%.
- Nasci em um ano comum e morri em um ano bissexto
Esse resultado pode ser aproximado como 50,274%
- Nasci em um ano bissexto e morri em um ano comum
Ok, por essa eu não esperava 🙂
Então em resumo, sabendo os anos de nascimento e morte, podemos colocar os resultados em ordem de qual é o mais provável primeiro:
Ano-comum – Ano-bissexto: 50,274%
Ano-comum – Ano-comum: 50,137%
Ano-bissexto – Ano-bissexto: 50,1366%
Ano-bissexto – Ano-comum: 50%
Admito que quando comecei a escrever esse post, achei que haveria uma diferença maior nas probabilidades. Mas talvez seja até surpreendente perceber que em apenas um caso ela é exatamente 50%.
Créditos da imagem de capa à Wälz por Pixabay
Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):
SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Fulano morreu antes ou depois de fazer aniversário? In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 11. Ed. 1. 1º semestre de 2024. Campinas, 15 jan. 2024. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/5551. Acesso em: <data-de-hoje>.