Não morde, mas machuca
Eu adoro os memes do cachorro que não morde mas machuca. A lógica desse humor é que alguém vê um cachorro e pergunta se ele morde, mas o tutor responde que não; mesmo assim, ele machuca. Então, o cachorro diz algo que dói pra quem ouve, como por exemplo:
No caso, dizer que para somar frações devemos somar o numerador e somar o denominador é um equívoco para a maioria das situações com números Reais. Por isso, afirmar com valores genéricos essa igualdade dói a quem ouve.
Mas, após rir, me dei conta de que essa regra de soma nem sempre é falsa. Ou seja, para algumas condições ela se aplica sim (na real, eu ainda nem fiz as contas que estou pra fazer, então esse está sendo um (dos muitos que faço) post escrito ao vivo). Assim, queremos determinar, na verdade, para quais subconjuntos numéricos dos Reais essa igualdade é valida.
m/n + p/q = (m + p)/(n + q)
Pra começar, n, p e (n + q) devem ser diferentes de 0. Ou seja, n tem que ser diferente de -q.
Uma vez definidos os denominadores diferentes de 0, posso reescrever a expressão como:
m + p*n/q = (m + p)*n/(n + q)
m*q + p*n = (m + p)*n*q/(n + q)
m*q*(n + q) + p*n*(n + q) = (m + p)*n*q
m*q*n + m*q*q + p*n*n + p*n*q = m*n*q + p*n*q
Agora tenho dos dois lados m*n*q e p*n*q, posso cancelar ambos, ficando:
m*q*q + p*n*n = 0
m*q^2 + p*n^2 = 0
m*q^2 = -p*n^2
q^2 = -p*n^2/m
q = +- sqrt(-p*n^2/m)
q = +- n*sqrt(-p/m)
Agora, temos uma condição a mais a nossa igualdade de que p e n devem ter sinais diferentes. Senão, teríamos uma raiz quadrada negativa, e, consequentemente, sairíamos do conjunto dos Reais. Essa condição pode ser descrita como p*q < 0.
Interessante que, com uma soma de frações, chegamos a raízes quadradas e já esbarramos na fronteira dos números Reais… Mas vamos lá, quero terminar esse post achando pelo menos uma situação em que essa igualdade seja válida.
Se q = 1, n = 1, p = -1 e m = 1, nem n e nem q são iguais a 0, nem n + q é igual a 0, então acho que isso resolve. Vamos testar.
-1/1 + 1/1 = (-1 + 1)/(1 + 1)
0 = 0
Deu certo… Mas não teve nenhuma graça. Pera, vou procurar outro valor… Vou escolher candidatos que possam sair da raiz quadrada (-p/m) como números Inteiros.
Se q = 2, n = 1, p = – 4, m = 1, temos.
1/1 – 4/2 = (1 – 4)/(1 + 2)
1 – 2 = -3/3
-1 = -1
Legal, um exemplo não trivial :3
Créditos da imagem de capa a StockSnap por Pixabay
SILVA, Emanuelly de Paula Dias da. Não morde, mas machuca. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 16. Ed. 1. 2º semestre de 2026. Campinas, 19 de Agosto de 2026. Revisão de: SILVA, Henrique Alexandre, 19 de Agosto de 2026. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/6461/. Acesso em: <data-de-hoje>.