O que Pinóquio tem a ver com a lógica? (V.2, N. 5, 2016)

Pinóquio é reconhecidamente um dos ícones da cultura moderna, cuja história é uma das mais contadas na literatura infantil. Criado como um boneco de madeira que sonha em ser um menino de verdade, ele é mais conhecido por suas mentiras – que fazem seu nariz crescer. Mas se Pinóquio dissesse “Meu nariz irá crescer agora”, você sabe dizer o que aconteceria? Seu nariz iria crescer ou não?

Tente responder a essa pergunta antes de continuar a ler o post!

Esta pergunta é conhecida como Paradoxo do Pinóquio, e respondê-la não é assim tão simples como pode parecer. Antes de a discutirmos, você sabe o que é um paradoxo? Para os propósitos deste post, podemos resumidamente dizer que um paradoxo é uma sentença declarativa aparentemente verdadeira mas que leva a uma contradição lógica ou simplesmente a algo que contradiz a intuição. Por exemplo, considere a seguinte afirmação, chamada de sentença do mentiroso:

Esta afirmação é falsa.”

A sentença do mentiroso nos leva a uma contradição quando tentamos determinar se ela é verdadeira ou não. Vejamos:

  • Se assumimos a sentença como verdadeira, então o que ela afirma deve ser o caso e, portanto, ela deve ser falsa!
  • Por outro lado, se a assumimos como falsa então ela de fato expressa aquilo que é o caso, sendo portanto verdadeira!

Em qualquer uma das duas possíveis situações, somos conduzidos a uma contradição, ou seja, se a sentença é verdadeira então ela é falsa, e vice-versa. Este paradoxo é chamado de Paradoxo do mentiroso, e faz parte de uma classe chamada de paradoxos auto-referentes. Ele é bastante parecido com o que acontece com a afirmação de Pinóquio. Como seu nariz sempre cresce quando ele mente então, quando ele disser

Meu nariz irá crescer agora.”

se seu nariz crescer significa que ele não estava mentido, pois foi exatamente isso que ele disse que aconteceria. Mas neste caso, como ele não estava mentindo, seu nariz não iria crescer, o que faz com que sua afirmação seja mentira… o que por sua vez significa que seu nariz deveria crescer… o que faria com que a sentença não mais seja mentira… e assim por diante!

Ou seja, se a afirmação de Pinóquio for verdadeira então seu nariz crescerá, o que significa que ela é falsa. E vice-versa! Bem parecido com o que acontece com a sentença do mentiroso.

O Paradoxo do Pinóquio foi formulado em 2011 pela filha de 11 anos de um professor de Filosofia da Lógica, que pediu a seus filhos formularem a própria versão do paradoxo do mentiroso. Após sua publicação, o artigo The Pinocchio paradox se tornou bastante popular e gerou diversas discussões e propostas de solução e interpretação.

A verdade é que não existe uma única solução a questões deste tipo. Os paradoxos testam nossa intuição e tentamos resolvê-los distinguindo melhor os princípios envolvidos ou mesmo abandonando algum deles. Os paradoxos auto-referentes, por exemplo, ajudam-nos a perceber a diferença entre verdade e falsidade e a questão de como a linguagem se reflete em si mesma.

Vejamos alguns outros exemplos para afiar nossa intuição.

  1. Conta-nos que Epimênides, o Cretense, dissera: “Todos os cretenses são mentirosos”. Ele estava dizendo a verdade?
  2. Pegue três folhas de papel.  Na primeira folha escreva, num dos lados, “A sentença do outro lado é falsa”. No verso escreva “A sentença do outro lado é verdadeira”. Na segunda folha escreva, num dos lados, “A sentença do outro lado é falsa”. No verso escreva “A sentença do outro lado é falsa”. Na terceira folha escreva, num dos lados, “A sentença do outro lado é verdadeira”. No verso escreva “A sentença do outro lado é falsa, ou X”. Quais delas são verdadeiras, e quais são falsas? O exemplo pode ser visto como uma prova de que a sentença X é verdadeira?
  3. Numa vila mora um barbeiro que barbeia todos e somente aqueles moradores que não barbeiam a si mesmos. Quem barbeia o barbeiro? Este é o conhecido Paradoxo do barbeiro.

Pesquise, pense e tente diferenciar e classificar os exemplos acima de acordo com os princípios que podem ser usados para resolvê-los ou os princípios que eles põem em questão. Poste seus comentários.

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