Um verme rasteja lentamente sobre um elástico cujo comprimento aumenta, pois é constantemente esticado (vide as condições). Será que, mesmo assim, ele consegue chegar ao fim do elástico?
Foi um dos enigmas mais populares por aqui — 15 comentários no momento em que escrevo — e também um dos mais ~polêmicos~.
Inicialmente, tive que intervir e esclarecer algumas dúvidas: O verme é um highlander? Sim, é. Mas o rafinha.bianchin me lembrou que uma Máquina de Carnot seria mais apropriada como mecanismo esticador. Tanto o rafinha quanto o Igor Santos apresentaram questões interessantes: e se o elástico fosse uma fita de Moëbius? E seria esse um experimento mental para imaginar a inflação cósmica?
Apesar dos pesares, esperto mesmo foi o girino. Mesmo que tenha apelado para o Wolfram Alpha e só tenha achado a equação certa na terceira tentativa, quem acertou foi ele! Agora, vamos à nossa solução:
Yes, he can!
É preciso ter paciência, porém. Ao fim do primeiro minuto nosso vermezinho arrastou-se por 1/100 do comprimento do elástico. Ao término do segundo minuto, a distância que percorreu é igual a (1/100 + 1/200) do comprimento. Assim, ele alcançará a outra extremidade em t minutos, quando 1/100 (1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/t) for igual ou maior que 1.
A expressão entre parênteses é uma série harmônica e, como nosso elástico ideal, pode ser tão longa quanto desejarmos. No nosso exemplo, o verme alcançará sua meta em
t = 1.509269 × 10^43 minutos
Ou cerca de 286.961.000.000.000.000.000.000.000.000.000.000 de séculos!
Eu disse que seria necessário ter paciência.
Como bem notou o André Souza: “Se seu cálculo estiver correto, a solução seria o verme colapsar em si mesmo, formando uma singularidade e contrabalançando o esticamento enquanto se move…” E, sim, isso só é possível por se tratar de um experimento mental.
rafinha.bianchin
Ah, claro: dica pro girino
na minha tentativa de resolução, eu usei o winplot. tu deve conseguir achar uma versão em português na internet, é super leve (acho que no máximo um pouco mais que um megabyte). dá para usar vários tipos de equações, além de criar retas e planos em um espaço tridimensional, ou seja, com o eixo z.
é essencial pra quem faz engenharia (eu uso muito nos exercícios de cálculo para calcular o limite das equações sem ter que desmembrar equações no caderno). #ficaadica
e, renato, tu recebeu o e-mail que (eu acho) que te mandei? e daonde tu tira esses enigmas?
Renato Pincelli
Rafinha, não recebi nenhum e-mail seu (pelo menos até agora...). Se preferir, entre em contato via Facebook. Quanto às fontes dos enigmas, é claro que não vou revelá-las! Mwahauhauhauhuahuhauah! (mas se você encontrar ou inventar algum, sempre pode me sugerir)
Daiane [@VivoVerde]
É muito caminho para um verme... :O