Skates de Argand-Gauss
Semestre passado achei que daria aula de números complexos para o Ensino Médio e comecei a pesquisar alguns materiais relacionados.
A maioria dos recursos que encontrava sobre este tópico eram muito básicos, ou falavam do tópico de forma extremamente superficial, e nisso incluo vários dos materiais do próprio Repositório Matemática Multimídia, mas dentre estes achei o experimento Transformações de Möbius.
Admito, à primeira vista este assunto pode ser complicado de entender até mesmo para o professor, então sugiro uma leitura bem atenta e com um papel ao lado para fazer os testes e experimentos relacionados. De forma resumida, o experimento envolve construir triângulos com três coordenadas no plano complexo, e aplicar produto de matrizes para gerar novas coordenadas que poderão modificar seu tamanho, orientação ou posição, a depender de qual matriz escolhemos para fazer esta multiplicação.
Este material encontra-se no repositório Matemática Multimídia, junto à recursos que virão a ajudar o professor e os estudantes na sua utilização. Para facilitar o acesso, disponibilizo a seguir o link:
https://www.m3.ime.unicamp.br/recursos/1037
Apesar de ter gostado bastante desta proposta, sentia que ela estava aquém de ser utilizada na sala de aula, e por isto vim a elaborar uma variação que chamo “Skates de Argand-Gauss”.
A atividade começa logo após a introdução sobre o que é o plano complexo em paralelo ao plano cartesiano, e propõe que o estudante determine as posições de cada um dos vértices destes quatro quadriláteros (que chamaremos de skates).
Nas atividades seguintes, os estudantes receberão folhas com o plano Argand-Gauss (sem as imagens dos skates), mas com matrizes 2×2 no seu topo, como está que apresento como exemplo.
Assim, a partir da multiplicação de cada coordenada dos skates representada como uma matrix (a + b*i 1), onde a+ b*i é a posição do ponto no plano complexo, pela matriz dada no topo da folha à direita (lembre-se que a ordem dos elementos nas matrizes importa), obteremos uma matriz de uma linha e duas colunas da forma (c + di e + fi).
Então realizando a divisão (c + di)/(e + fi), obtemos um número complexo que representa o ponto do skate após seu efeito.
Um aspecto bastante interessante nesta atividade é o efeito da generalização dos números complexos na hora de realizar as operações envolvendo a multiplicação de matrizes.
Pois para cada matriz deve ser operacionalizada com os 16 números complexos referentes aos quatro skates.
Assim, quando trabalhamos com o número complexo na sua forma generalizada, ou seja, a + bi, onde a e b são números reais, podemos realizar todas as operações com a e b, chegando no final, a uma expressão que representará a transformação de um número complexo em outro.
Isto além de agilizar os cálculos, evita que cometamos erros procedimentais.
De forma geral, ao finalizar as atividades podemos comparar as folhas e verificar se as ações intituladas realmente aconteceram e como aconteceram, ajudando assim, a detectar se erramos algum procedimento no caminho.
Se gostou, já usou, tem dúvidas ou simplesmente ta de boa, comenta ai.
Quem quiser os arquivos das matrizes e materiais relacionados à atividade que apresentei, segue abaixo:
Autora: Zero