Estimativa de Fermi: Como fazer contas com pouca informação (V.3, N.10, 2017)

3ª Marcha pela Ciência (Foto por: Lilian Sagan)

No dia 08 de Outubro foi realizada a 3ª Marcha pela Ciência em São Paulo, onde vários pesquisadores, estudantes e simpatizantes marcharam em protesto aos cortes orçamentários em ciência e educação, como os previstos pelo Projeto de Lei Orçamentária Anual (PLOA 2018) que será votado até o final do ano. Sempre que ocorrem manifestações políticas, a mesma pergunta surge: Quantas pessoas haviam no evento? Nestas horas, existe uma ferramenta muito útil para saciar nossa curiosidade, a chamada estimativa de Fermi, com a qual estimo 1400 pessoas, como explico a seguir.

Estimativa de Fermi

Enrico Fermi (Foto por: National Archives and Records Administration)

Enrico Fermi (1901-1954) foi um importante físico italiano, ganhou o premio nobel em 1938 e participou ativamente no projeto Manhattan. Ele era conhecido por fazer boas estimativas com pouca ou nenhuma informação disponível, assim a técnica de resolver problemas se baseando em estimativas ficou conhecida como estimativa de Fermi.

Diz a história que durante o Trinity, o primeiro teste com bomba nuclear da história, Fermi, que estava a cerca de 16 km do centro da explosão, soltou alguns pedaços de papel no ar e vendo quanto estes viajaram, estimou que a bomba deveria ser equivalente a no mínimo 10 quilotoneladas (kton) de TNT. O número verdadeiro é aproximadamente 21 kton, considerando a simplicidade da estimativa feita por fermi, a proximidade do resultado é surpreendente.

Estimativas de Fermi são extremamente importantes para cientistas e engenheiros, pois servem como um verificador de sanidade, antes de fazer cálculos mais complexos ou construir experimentos devemos fazer uma estimativa da variável de interesse. É comum dizer que o primeiro cálculo de qualquer projeto deve caber no verso de um envelope.

Vamos mostrar uma aplicação mais elaborada da estimativa de Fermi, antes de partirmos para a população da 3ª Marcha pela Ciência.

Afinadores de piano

O exemplo a seguir foi retirado da wikipédia e mostra bem como uma estimativa bem informada pode ser muito acurada. Considere o seguinte problema: Quantos afinadores de pianos existem em Chicago? Vamos fazer algumas considerações:

  1. A população de Chicago é de aproximadamente 9.000.000 habitantes.
  2. Em média, cada casa possui 2 moradores.
  3. Aproximadamente, a cada 20 casas, uma possui um piano que é afinado regularmente.
  4. Pianos são afinados, em média, uma vez por ano.

Destas informações, estimamos que por ano 225.000 pianos são afinados.

Considere também que:

  1. Um afinador leva cerca de 2 horas para afinar um piano, incluindo o tempo de deslocamento.
  2. Um afinador trabalha 8 horas por dia, 5 dias por semana, 50 semanas por ano.

Assim, por ano cada afinador afina 1000 pianos. Dividindo os dois resultados obtemos a estimativa de 225 afinadores de piano em Chicago; segundo o Wolfram Alpha, em 2009 haviam 290 afinadores de piano em Chicago.

Número de pessoas na 3ª Marcha

Vamos pensar um pouco: é possível estimar de forma simples quantas pessoas estão em um determinado ato político? A resposta é: sim! Para tanto usamos o conceito de densidade de pessoas.

Observe as figuras acima (passe o mouse para ver a densidade), cada quadrado representa o espaço de 1 m² e cada círculo (raio de 20 cm) representa uma pessoa. Observe que existe um limite para número de pessoas por metro quadrado, este limite é aproximadamente 5 pessoas/m² e só pode acontecer em espaços fechados, como em um transporte público. Se tivermos uma foto tirada de um prédio ou um avião, podemos estimar a densidade e calcular a área da figura. Assim teremos uma ideia da população.

Agora observe esta foto, a largura da marcha é equivalente a largura de uma faixa da av. paulista (12.6 m), já o comprimento é aproximadamente 6 vezes a largura (i.é, 75,6 m). Assim a área da parte mais concentrada da marcha é 952.56 m². Resta saber a densidade de pessoas, comparando com as figuras de referência do nosso post, eu diria que a densidade se aproxima de 1.5 pessoa/m² (parece mais próxima a 2 pessoa/m², mas note que há um vazio de pessoas próximo a curva).

Juntando estes dados, temos algo próximo de 1400 pessoas na marcha, bem diferente da previsão do jornal “O Globo”, que reportou 200 pessoas.

Desafio: Pergunta para o leitor

Como vimos, saber fazer estimativas é uma habilidade necessária para os cientistas e inclusive alguns vestibulares, como o da Unicamp, costumam cobrar estimativas como forma de testar o bom senso do candidato. Assim gostaria de propor um desafio ao leitor mais interessado.

Lua cheia (Foto por: NASA)

Tente responder esta pergunta usando uma estimativa de Fermi: Quantos lápis seriam necessários para traçar a linha do equador da Lua? Dica: o raio lunar é aproximadamente igual a 1.737 km. Fiquem a vontade para mandarem soluções nos comentários, ou tentem estimar apenas de maneira mental, será que é possível fazer este cálculo?

Saiba mais:

[1] What if? (Em inglês) – Um site do ex-engenheiro da NASA, Randall Munroe, com diversas estimativas partindo de perguntas “absurdas”, como por exemplo: “O que exerce mais atração gravitacional sobre nós: o Sol ou todas as aranhas na Terra?”

[2] E se? Respostas científicas para perguntas absurdas, Compania das Letras, ISBN: 9788535924831. Livro inspirado no site citada acima, também de autoria do Randall Monroe, que responde perguntas como: “Se um asteroide fosse bem pequeno mas superdenso, seria possível morar nele como o Pequeno Principe?”.

[3] Weigh a million dollars with your mind (Youtube: Minute Physics, Em inglês, legendas em português) –  Curto vídeo onde é estimado o peso de um milhão de dólares em notas de um dólar, bastante didático.

Apoio a Marcha pela Ciência e repúdio aos cortes orçamentários

Gostaria de parabenizar todos os organizadores da 3ª Marcha pela ciência, estive lá com o pessoal da Unicamp e tenho que dizer que foi um sucesso! Esperamos que os políticos nos ouçam e revertam os cortes em ciência antes que seja tarde demais. Como diria o Prof. Haldane (Nobel em física em 2016), fazer cortes na ciência em tempos de crise é como comer as sementes, pode até matar sua fome, mas não teremos o que plantar amanhã.

 

6 thoughts on “Estimativa de Fermi: Como fazer contas com pouca informação (V.3, N.10, 2017)

  1. Se os lápis usados tiverem 15cm, o que eu acredito parecer razoável então 12 lápis teriam 1,8 m multiplicando isso por 1.000 teríamos 12.000 lápis e e 1,8km multiplicando novamente por 1.000 teríamos 1800km e 12.000.000 lápis isso só o raio, dizendo que pi é aproximadamente 3 teríamos que usar a relação 2pi*r que vai ser aproximadamente aqui 6r, substituindo teríamos cerca de 72.000.000 lápis para mais, fiz de cabeça, espero estar na linha correta de pensamento, adorei o texto :).

    1. O grafite de um lápis escreve cerca de 56 km. A dúvida é: A linha será traçado com uma série de lápis deitados ou seria traçada com o grafite do lápis?

    2. um lápis pode escrever uma linha reta de até 56km
      Diâmetro do equador: 12.756km

      12.756/56 = 227 lápis seria suficientes para traçar uma linha o redor do equador

    3. acho que voce entendeu errado a pergunta, ele quer traçar a linha do equador com lapis, não fazer elas com lapis, então cosiderando que um lapis de tamanha padrão riscar ate 57km, achando a maior circuferencia da lua(que é onde a linha do equador passaria) teremos que aproximadamente 191 lapis seriam nescessários

  2. O grafite de um lápis escreve cerca de 56 km. A dúvida é: A linha será traçado com uma série de lápis deitados ou seria traçada com o grafite do lápis?

  3. Eu tive que pesquisar quantos km um lápis pode escrever em linha reta, e o resultado foi 56 km. Então, descobri a circunferência (linha do equador) da lua com 2pi*r (com pi = 3,14), que deu aproximadamente 10.908,4 km, e dividi pelo quantidade de quilômetros que que o lápis pode escrever: “56”, o que resultou em aproximadamente 195 lápis… Não sei se está certo, mas espero ter ido pelo caminho certo XD.

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