Como vencer a banca em qualquer jogo de apostas?

Não gosto de apostas, nem é minha intenção com este post estimular que as pessoas apostem, apenas quero usar esse tema para tratar de probabilidade condicional.

Um ditado popular quando pensamos em cassinos ou jogos de azar, é que “a banca sempre vence”.

Uma forma de interpretarmos esta frase é que “a chance de vitória nos jogos de apostas contra a banca, está sempre a favor da banca”.

Por exemplo, em um jogo onde o apostador coloca um valor em um número de 2 até 12, e lança dois dados de 6 faces. Se a soma dos dados for no resultado escolhido, a banca paga o mesmo valor apostado, mas se não for, a banca fica com o valor da aposta.

Pensando que o apostador entenda o mínimo de probabilidade, ele escolherá o número 7, pois tem 1/6 de chances de vitória. Mas isso dá para a banca 5/6 de chances de vitória.

Então para qualquer valor que apostemos, a chance de perdermos esse dinheiro é 5 vezes maior do que a chance de ganharmos.

Apesar das chances aparentemente estarem contra nós, tudo isso pode virar ao nosso favor se três condições forem satisfeitas.

• As chances de vitória serem honestas (os dados não estão enviesados)
• A banca sempre cobre qualquer aposta que fazemos (a banca não recusa nenhuma aposta)
• Tenhamos um valor suficientemente grande para apostarmos

Se estas condições forem verdadeiras, então a receita para a vitória é bem simples.

Se desejamos ganhar por exemplo, 100$ em cima da banca, basta começarmos apostando 100$. Se ganharmos, saímos do jogo. Se perdermos, aumentamos a aposta seguinte no valor da aposta anterior, e repetimos o passo anterior. Vamos ver porque isso vai funcionar:

• Investido até a 1a aposta: 100$. Chance de perdermos: 5/6 ~ 83%.
• Investido até a 2a aposta: 300$. Chance de perdermos todas: (5/6)² ~ 69%.
• Investido até a 3a aposta: 700$. Chance de perdermos todas: (5/6)³ ~ 57%.
• Investido até a 4a aposta: 1.500$. Chance de perdermos todas: (5/6)⁴ ~ 48%.
• Investido até a 5a aposta: 3.100$. Chance de perdermos todas: (5/6)⁵ ~ 40%.
• …
• Investido até a 10a aposta: 102.300$. Chance de perdermos todas: (5/6)¹⁰ ~ 16%.
• …
• Investido até a 15a aposta: 3.276.700$. Chance de perdermos todas: (5/6)¹⁵ ~ 6%.
• …
• Investido até a 20a aposta: 104.857.500$. Chance de perdermos todas: (5/6)²⁰ ~ 2%.
• ….
• Investido até a 25a aposta: 3.355.443.100$. Chance de perdermos todas: (5/6)⁵ ~ 1%.

Esse contexto é exatamente o mesmo que discutimos no post Hidra Condicional, onde temos uma Hidra de Lerna enfrentando um herói cego e invencível, e cada vez que uma cabeça falsa é cortada, nascem duas falsas em seu lugar. O problema se estende para qualquer quantidade de cabeças que ela crie, pois a medida que a batalha se prolonga, suas chances de sobrevivência vão diminuindo.

O legal desse problema é que independente da probabilidade de vitória da banca, se tivermos um valor suficiente para apostarmos, em algum momento venceremos e compensaremos não só nossa perda, como também garantiremos um lucro em cima da banca.

A diferença do problema da Hidra, para o problema das apostas, e justamente por isso que não incentivo ninguém a entrar nesta tática, é que o montante inicial de dinheiro necessário para vencer a banca, precisa ser praticamente ilimitado. Veja nos casos que calculamos, pensando no lucro de 100 Reais, para termos 99% de chances de vitória, era preciso de um investimento superior a 3 bilhões de Reais.

Veja que a razão do valor da aposta sempre dobrar, é que precisávamos compensar as perdas anteriores, e por isso quanto mais o jogo se estender, maior fica o montante da aposta.

Há inclusive um episódio de CSI Las Vegas, que mencionam um jogador utilizando este método, pegando empréstimos e penhorando tudo o que tinha para prolongar o jogo, porém terminou perdendo tudo, e ficando com a dívida impagável.

Créditos da imagem de capa à meineresterampe por Pixabay

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Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Como vencer a banca em qualquer jogo de apostas?. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 10. Ed. 1. 2º semestre de 2023. Campinas, 5 nov. 2023. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/5494. Acesso em: <data-de-hoje>.