Invocando um dragão na primeira rodada!

Bom, primeiramente deixe-me explicar o que é o famoso (nem de longe) “jogo dos dragões”.

O jogo dos dragões é um jogo de cartas que envolve invocar dragões para lutar contra os outros dragões.

Existem dragões de 6 elementos diferentes: Fogo, Água, Terra, Metal, Ar e Trevas.

Além disso, os dragões estão divididos em 5 níveis, que vão do 1 até o 5.

Considerando os elementos e os níveis temos 30 dragões diferentes, com três cópias de cada um deles, totalizando 90 cartas.

O jogo começa colocando o baralho (embaralhado) no meio da mesa, e cada jogador saca 6 cartas.

O primeiro jogador então precisa descartar uma carta da sua mão, colocando-a virada para cima no seu cemitério, e sacando uma carta do topo do baralho ou do topo do cemitério de algum dos outros jogadores (mas nesse caso ainda encontram-se vazios). Se o jogador tiver duas ou três cartas iguais em mãos (isto é, dragões dos mesmos elementos e dos mesmos níveis) ele pode invocar aquele dragão colocando-o em campo. Então o jogador saca do topo do baralho até ficar com seis cartas em mãos, e se tiver outras possibilidades de invocar dragões, pode fazer, o quanto for possível, repetindo estes dois últimos passos.

Caso tenhamos dragões de outros jogadores em campo, cada dragão do jogador atual após o jogador descartar a primeira carta da mão e sacar outra, pode realizar seu ataque a qualquer momento da sua vez. Para determinar o poder de ataque de um dragão contra outro dragão em campo, calculamos com os modificadores de vantagens, o produto dos níveis das cartas neste combate.

Os modificadores podem ser de vantagem maior (aumento de 2 níveis) e vantagem menor (aumento de 1 nível), as quais listo abaixo:

  • Vantagens maiores: Água contra Fogo; Fogo contra Metal; Metal contra Ar; Ar contra Terra; Terra contra Água.
  • Vantagens menores: Água contra Metal, Metal contra Terra, Terra contra Fogo, Fogo contra Ar, Ar contra Água.

Nenhum elemento tem vantagem contra Trevas, ao mesmo tempo que Trevas não tem vantagem contra nenhum elemento.

Assim, quando um dragão ataca outro dragão, determinamos o poder de cada um após considerar seus modificadores (em cada carta usada naquela invocação) e aquele com o maior poder sobrevive. O dragão destruído é colocado no cemitério do seu jogador. Caso o poder seja igual, ambos os dragões são destruídos.

A condição de vitória deste jogo é que no início do seu turno (antes de descartar uma carta e sacar outra), você tenha pelo menos dois dragões invocados em campo.

// Esse foi um jogo que criei lá por 2012 no segundo (ou terceiro) semestre do PIBID. Na época me baseei no conceito de um jogo utilizado no mangá Shadow Games, mas que na prática era bem mais “sorte” do que estratégia (nada incomum para as histórias do Yugi). Esse jogo tinha o benefício de ser facilmente aprendido, e jogável em fluxo rápido, com uma quantidade elevada de jogadores… acho que durante um Canadá Day na casa do Pavel devo ter jogado isso com umas 10 pessoas ao mesmo tempo. A “razão” matemática que escolhi na época pois no PIBID de Matemática precisávamos justificar sempre o que nosso jogo estaria “ensinando” aos jogadores, coloquei que o jogo desenvolvia a habilidade de multiplicação/potenciação. Mas no fundo o jogo tem mais possibilidades de aprendizagem e desenvolvimento de habilidades matemáticas do que somente estas. Anos depois tentei rever este material usando uma paleta de cores monocromática (pois os dragões originais eram coloridinhos), e associando cada elemento a uma criatura/monstro diferente (foi nessa reedição que surgiu o elemento trevas), mas parece que só eu conseguia associar as criaturas/monstros aos elementos… Anos depois tentei revisar este material trocando as criaturas por aves diferentes associadas a elementos, mas ficou meio mé… Depois de mais alguns anos tomei vergonha na cara e retomei o conceito original de dragões, usando IA para criar desenhos que fossem facilmente associados aos elementos, mas mantendo uma paleta de cores monocromática para facilitar que outras pessoas com impressoras básicas consigam imprimir este jogo. //

Agora uma questão interessante (digo interessante porque a essa altura do texto que escrevo, eu ainda não pensei qual é a resposta) é qual a chance do primeiro jogador poder invocar um dragão na sua primeira rodada?

Penso que é mais fácil descobrir o contrário do que eu quero, isto é, qual a chance do primeiro jogador “não conseguir invocar nenhum dragão na sua primeira rodada”?

Isso significa que das 6 cartas iniciais não há nenhum par (e consequentemente nenhum trio).

  • Chance da primeira carta não ter par (trivial): 90/90
  • Chance da segunda carta não ter par: 87/89
  • Chance da terceira carta não ter par: 84/88
  • Chance da quarta carta não ter par: 81/87
  • Chance da quinta carta não ter par: 78/86
  • Chance da sexta carta não ter par: 75/85

Dado que as seis cartas sacadas são diferentes, a carta eliminada não faz diferença na probabilidade que analisamos:

  • Chance da sétima carta não ter par: 74/84

Chance desses 5 eventos acontecerem: (87/89)*(84/88)*(81/87)*(78/86)*(75/85)*(74/84) = 1753245/2862596 ~ 61,24%.

Como estamos calculando a chance de não invocarmos nenhum dragão na primeira rodada, basta calcularmos seu complementar:

1 – 1753245/2862596 = 1109351/2862596 ~ 38,75%.

Legal, nem imaginava que a chance de começarmos o jogo invocando um dragão fosse tão grande, gostei!

As regras deste jogo e seus materiais para impressão encontram-se disponíveis gratuitamente junto de outros materiais no site integravel, mas deixarei aqui o link para acesso direto ao seu arquivo em PDF ou no Kindle (para quem preferir).

Jogo dos dragões
Kindle   PDF


    Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):

    SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Invocando um dragão na primeira rodada!. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da UnicampVolume 12. Ed. 1. 2º semestre de 2024. Campinas, 3 de julho 2024. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/5788/. Acesso em: <data-de-hoje>.

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