(+tentativas e -sucesso) ou (-tentativas e +sucesso)?
No sistema de RPG (des)arranjos moleculares existe uma habilidade especial envolvendo quimeras, que diferente da mitologia grega, aqui incluem seres humanos que tiveram partes do corpo (no geral perdidas em acidentes ou guerras) substituídas por partes animais. Assim, uma quimera precisa de poções de quimera para evitar que seu corpo rejeite a parte transplantada.
Nesse sistema, produzir uma poção de quimera custa ao mago um tipo específico de energia mágica, e confere a cada ponto gasto (no máximo 4), uma adição à probabilidade de sucesso.
- 1 ponto: 1/6 de sucesso
- 2 pontos: 2/6 de sucesso
- 3 pontos: 3/6 de sucesso
- 4 pontos: 4/6 de sucesso
Diferente de outras ações no jogo, que o tempo de execução pode influenciar os resultados da cena, a produção das poções de quimera podem ser feitas sem pressa. Assim, o dilema dessa situação é, será que vale mais a pena tentar mais vezes com uma menor chance de sucesso, ou tentar menos vezes com uma maior chance de sucesso? Por exemplo, a maga Emanuelly tem 12 pontos para gastar… qual das opções é melhor?
- 12 tentativas com 1/6 de sucesso?
- 6 tentativas com 2/6 de sucesso?
- 4 tentativas com 3/6 de sucesso?
- 3 tentativas com 4/6 de sucesso?
A dificuldade deste problema é que precisamos considerar que com um maior número de tentativas, temos também a possibilidade de ter mais poções de quimera produzidas, enquanto que com um menor número de tentativas, temos um limite menor no máximo de poções de quimera produzíveis. Para resolver este problema (digo como se eu tivesse resolvido ele de antemão, mas na verdade estou pensando nele agora), precisamos perceber que o evento de produzir uma poção de quimera se trata de um experimento de Bernoulli. Ou seja, temos apenas duas instâncias, ou a poção de quimera foi produzida, ou ela não foi. Assim, a chance de uma poção de quimera ser produzida, é o complementar da chance dela não ser produzida.
Comecemos então uma situação mais simples para aquecermos, a chance usarmos todas as tentativas e terminarmos sem nenhuma poção.
- Falhar em todas as 12 tentativas com 1/6 de sucesso: (5/6)^12 ~ 0.11
- Falhar em todas as 6 tentativas com 2/6 de sucesso: (4/6)^6 ~ 0.08
- Falhar em todas as 4 tentativas com 3/6 de sucesso: (3/6)^4 ~ 0.06
- Falhar em todas as 3 tentativas com 4/6 de sucesso: (2/6)^3 ~ 0.03
A situação muda um pouco quando pensamos na chance de usarmos todas as tentativas e terminarmos com apenas uma poção:
- Apenas um sucesso em todas as 12 tentativas com 1/6 de sucesso: 12.(1/6).(5/6)^11 ~ 0.26
- Apenas um sucesso em todas as 6 tentativas com 2/6 de sucesso: 6.(2/6).(4/6)^5 ~ 0.26
- Apenas um sucesso em todas as 4 tentativas com 3/6 de sucesso: 4.(3/6)^4 ~ 0.25
- Apenas um sucesso em todas as 3 tentativas com 4/6 de sucesso: 3.(4/6).(2/6)^2 ~ 0.22
(esse número multiplicando as probabilidades, refere-se à permutação de onde estaria a situação em que o sucesso ocorreu)
Assim, a questão deste problema é avaliar se acumulativamente, uma chance menor repetida mais vezes é mais vantajosa do que uma chance maior repetida poucas vezes. Para resolvê-lo, precisarei calcular a probabilidade de cada resultado, o que farei numa planilha e apresentarei aqui somente os resultados.
poções | |||||||||||||
Tentativas | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
3 | 0,03 | 0,22 | 0,44 | 0,29 | |||||||||
4 | 0,01 | 0,09 | 0,29 | 0,39 | 0,19 | ||||||||
6 | 0,001 | 0,01 | 0,08 | 0,21 | 0,32 | 0,26 | 0,08 | ||||||
12 | 1,8 E-06 | 4,5 E-05 | 0,0004 | 0,003 | 0,01 | 0,04 | 0,11 | 0,19 | 0,23 | 0,21 | 0,12 | 0,04 | 0,007 |
Com isso podemos ver que:
- se eu escolher as 3 tentativas, a chance de terminar com 3 poções é de 29%.
- se eu escolher as 3 tentativas, a chance de terminar com 3 ou mais poções é de 59%.
- se eu escolher as 6 tentativas, a chance de terminar com 3 ou mais poções é de 90%.
- se eu escolher as 12 tentativas, a chance de terminar com 3 ou mais poções é de 100% (na verdade 99,94%).
Moral da história, tentar mais vezes é uma estratégia muito melhor do que tentar poucas vezes (mas isto considerando que há tempo suficiente para ficarmos falhando no processo de produção das poções quimera).
Se ficou interessado em saber mais sobre este sistema de RPG, deixo abaixo o link para seu acesso gratuito :3
Créditos da imagem de capa do post: https://pt.wikipedia.org/wiki/Quimera
Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):
SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. (+tentativas e -sucesso) ou (-tentativas e +sucesso)?. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 13. Ed. 1. 1º semestre de 2025. Campinas, 12 de janeiro 2025. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/5968/. Acesso em: <data-de-hoje>.