Mar de fundição
3,141592
É apenas até ai que memorizei o valor de π, e olha que já faz 17 anos que comecei a galgar a Matemática de forma profissional…
Porém, essa semana estava me recordando uma passagem bíblica que descreve uma construção circular: 1 Reis 7:23:
“Fez mais o mar de fundição, de dez côvados de uma borda até à outra borda, perfeitamente redondo, e de cinco côvados de alto; e um cordão de trinta côvados o cingia em redor.”
O trecho descreve um objeto circular (mar de fundição) e, utilizando a medida do diâmetro, podemos deduzir seu comprimento como: 2.π.raio = 2.π.5 = 10.π.côvados.
Porém, outro trecho apresenta o valor do comprimento como: 30 côvados.
Juntando essas duas expressões, temos dois resultados diferentes: 10.π côvados e 30 côvados.
Para que esse resultado fosse correto, já que π não é igual a 3, a construção na verdade não poderia ser perfeitamente redonda, e sim, elíptica. Mas, diferente da circunferência, calcular o perímetro de uma elipse é um processo bem mais amargo, mesmo aplicando a famosa aproximação de Ramanujan:
P ≈ π.[ 3.(a + b) − sqrt((3.a + b).(a + 3.b)) ]
onde a e b são os semieixos da elipse.
Substituindo um dos semieixos (independente de ser o maior ou o menor), por metade do diâmetro bíblico (10 côvados), temos a seguinte equação:
30 ≈ π [ 3.(5 + b) − sqrt((3.5 + b)(5 + 3.b)) ]
Isolando b na expressão acima, chegamos em b ≈ 4,54 côvados.
Se desenharmos nossa elipse, o resultado seria esta imagem:
Pode parecer um círculo, mas vamos comparar as duas hipóteses bíblicas: se o comprimento estivesse certo (30 côvados) e se o diâmetro estivesse certo (10 côvados).
Se pensarmos então nos objetivos dessa construção, ou seja, que algo ocuparia seu interior, faz sentido comparar estas três formas a partir de suas áreas (pois o volume seria somente a variável altura aplicada ao resultado):
A) Se o mar de fundição for uma circunferência e tiver comprimento de 30 côvados: 71,62 côvados²
B) Se o mar de fundição for uma elipse e tiver semieixo maior de 5 côvados e semieixo menor de 4,54 côvados: 71,31 côvados²
C) Se o mar de fundição for uma circunferência e tiver diâmetro de 10 côvados: 78,54 côvados²
Vejam só que resultado legal: a diferença entre as medidas exatas descritas na bíblia (construindo uma elipse) e a construção de uma estrutura circular considerando somente o comprimento bíblico de 30 côvados, é de 0,31 côvados². Fazendo a razão dessas medidas, a diferença de suas áreas é de apenas 0,43%.
Daí pra frente é um problema de engenharia… Será que 71,31 côvados² bastarão pro que será armazenado? Isso lembra uma piada clássica sobre o valor de π:
O Matemático, o Físico e o Engenheiro foram perguntados: Qual o valor de π?
- Matemático: É o limite do somatório de n = 0 até infinito de (-1)^n / (2n + 1)
- Físico: É aproximadamente 3,1416.
- Engenheiro: Põe 4 que aguenta!
Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):
SILVA, Emanuelly de Paula Dias da. Mar de fundição. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 15. Ed. 1. 1º semestre de 2026. Campinas, 15 de maio de 2026. Revisão de: SILVA, Henrique Alexandre, 15 maio. 2026. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/6364/. Acesso em: <data-de-hoje>.
Excelente texto!
De acordo com a Tradução do Novo Mundo da Bíblia Sagrada, um côvado simples equivale a 44,5 cm. A definição de côvado de acordo com essa mesma fonte é: "Medida linear que corresponde aproximadamente à distância entre o cotovelo e a ponta do dedo médio. Em geral, os israelitas usavam um côvado de cerca de 44,5 centímetros. Mas também usavam um côvado maior, que tinha uma largura da mão a mais, e media uns 51,8 centímetros." Além disso, existia também um côvado curto, equivalente a 38 cm. Nesse texto da Bíblia (em qualquer tradução), menciona côvado (que nos leva a concluir ser um côvado simples, ou seja, 44,5 cm).
Os 30 côvados citados no texto foram mencionados fazendo a referência de como as circunferências eram medidas naquela época. Neste respeito, Christopher Wordsworth (1807-1885), intelectual inglês e bispo da Inglaterra, cita certo Rennie como fazendo esta interessante observação: “Até o tempo de Arquimedes [terceiro século a.C], a circunferência dum círculo era sempre medida em linhas retas pelo raio; e Hirão descreveria naturalmente o mar como tendo trinta côvados de circunferência, medindo-o, como era então invariavelmente costumeiro, pelo seu raio, ou semidiâmetro, de cinco côvados, que, sendo aplicado seis vezes em volta do perímetro, ou ‘borda’, daria os trinta côvados declarados. Não havia, evidentemente, nenhuma intenção no trecho senão a de dar as dimensões do Mar na linguagem costumeira para que todos entendessem, medindo a circunferência do modo como todos os trabalhadores peritos, como Hirão (rei de Tiro e amigo de Salomão), costumavam medir os círculos naquele tempo
Com isso, conseguiremos calcular a área do mar de fundição (utensílio utilizado no templo construído pelo Rei Salomão), nas 3 hipóteses que você mencionou:
A) C = 2*3,14*r
30 / 6,28 = r
r = 4,77 covados
Convertendo o r pra cm:
4,77 × 44,5 = 212,27 cm
ÁREA EM CM, no comprimento de 30 côvados medidos por Hirão:
S = 3,14 × 212,27^2 = 141.483,87 cm^2
B) semieixo maior: 5 côvados = 5× 44,5 = 222,5 cm
Semieixo menor: 4,54 côvados = 4,54 × 44,5 = 202,03 cm
S = 222,5 × 202,03 × 3.14 = 141.148,26 cm^2
C) r = 5 côvados
Convertendo pra cm: 5x44,5 = 222,5 cm
Área em cm, com o diâmetro sendo 10 côvados:
S = 3,14 × 222,5^2 = 155.449,25 cm^2
Pode me corrigir se eu estiver errado.