Mar de fundição
3,141592
É apenas até ai que memorizei o valor de π, e olha que já fazem 17 anos que comecei a galgar a Matemática de forma profissional…
Porém essa semana estava me recordando uma passagem bíblica que descreve uma construção circular 1 Reis, 7:23.
Fez mais o mar de fundição, de dez côvados de uma borda até à outra borda, perfeitamente redondo, e de cinco côvados de alto; e um cordão de trinta côvados o cingia em redor.
O trecho descreve um objeto circular (mar de fundição) e utilizando a medida do diâmetro podemos deduzir seu comprimento como: 2*π*raio = 2*π*5 = 10*π côvados.
Porém outro trecho apresenta o valor do comprimento como: 30 côvados.
Juntando essas duas expressões, temos dois resultados diferentes: 10*π côvados e 30 côvados.
Para que esse resultado fosse correto, já que π não é igual a 3, a construção na verdade não poderia ser perfeitamente redonda, e sim, elíptica. Mas diferente da circunferência, calcular o perímetro de uma elipse é um processo bem mais amargo, mesmo aplicando a famosa aproximação de Ramanujan:
P ≈ π [ 3(a + b) − sqrt((3a + b)(a + 3b)) ]
onde a e b são os semi-eixos da elipse.
Substituindo um dos semi-eixos (independente de ser o maior ou o menor), por metade do diâmetro bíblico (10 côvados), temos a seguinte equação:
30 ≈ π [ 3(5 + b) − sqrt((3*5 + b)(5 + 3b)) ]
Isolando b na expressão acima, chegamos em b ≈ 4,54 côvados.
Se desenharmos nossa elipse, o resultado seria essa imagem:
Pode parecer um círculo, mas vamos comparar as duas hipóteses bíblicas, se o comprimento estivesse certo (30 côvados) e se o diâmetro estivesse certo (10 côvados).
Se pensarmos então nos objetivos dessa construção, ou seja, que algo ocuparia seu interior, faz sentido comparar estas três formas a partir de suas áreas (pois o volume seria somente a variável altura aplicada ao resultado).
A) Se o mar de fundição for uma circunferência e tiver comprimento de 30 côvados: 71,62 côvados²
B) Se o mar de fundição for uma elipse e tiver semi-eixo maior de 5 côvados e semi-eixo menor de 4,54 côvados: 71,31 côvados²
C) Se o mar de fundição for uma circunferência e tiver diâmetro de 10 côvados: 78,54 côvados²
Vejam só que resultado legal, a diferença entre as medidas exatas descritas na bíblia (construindo uma elipse) e a construção de uma estrutura circular considerando somente o comprimento bíblico de 30 côvados, é de 0,31 côvados². Fazendo a razão dessas medidas, a diferença de suas áreas é de apenas 0,43%.
Daí pra frente é um problema de engenharia… será que 71,31 côvados² bastarão pro que será armazenado? Isso lembra uma piada clássica sobre o valor de π.
O Matemático, o Físico e o Engenheiro foram perguntados: Qual o valor de π?
- Matemático: É o limite do somatório de n = 0 até infinito de (-1)^n / (2n + 1)
- Físico: É aproximadamente 3,1416.
- Engenheiro: Põe 4 que aguenta!
Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):
SILVA, Emanuelly de Paula Dias da. Mar de fundição. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 15. Ed. 1. 1º semestre de 2026. Campinas, 15 de maio de 2026. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/6364/. Acesso em: <data-de-hoje>.