[Enigma] As bolinhas de gude

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Andr%C3%A9-Henri_Dargelas_-_Boys_Playing_Marbles_-_Walters_371636.jpg

André-Henri Dargelas, “Boys playing marbles”, grafite sobre papel, c. 1860. (via Wikimedia)

Pedro e Paulo (os personagens favoritos de autores sobre probabilidade) jogam um jogo com suas bolinhas de gude*. Pedro tem duas bolinhas e Paulo tem uma. Eles disputam pra ver qual deles consegue deixar a bolinha mais próximo de um ponto fixo — um espetinho fincado no chão, por exemplo. Supondo que ambos são igualmente hábeis, qual é a probabilidade de Pedro ganhar?

(a) Sendo os dois jogadores igualmente habilidosos, todas as três bolinhas têm a mesma chance de vitória. Mas, das 3 bolinhas de gude, 2 são do Pedro. Logo, a probabilidade de que o Pedro ganhe é de 2/3.
(b) Há quatro casos possíveis. Dos 2 gudes de Pedro, ambos podem ser melhores que a bolinha do Paulo ou a primeira bolinha pode ser melhor e a segunda, pior; ou a segunda pode ser melhor e a primeira, pior; ou ambas podem ser piores. Dos 4 casos, o único no qual Pedro perde é o último — i.e., aquele no qual suas duas bolinhas são piores do que a do Paulo. Daí temos que a probabilidade de Pedro ganhar é de 3/4.

Qual resultado devemos aceitar como correto, 2/3 ou 3/4? (mais…)