O Doppelgänger

No início da década de 1910, quando aristocratas de países europeus foram assassinados em intervalos de semanas as autoridades começaram a temer as raízes por trás de um antigo mito Alemão. Os assassinatos em si não chegavam a espantar ninguém, dado os constantes conflitos vividos nestes países, porém, a natureza desses crimes era estranha de explicar, já que uma pessoa próxima à vítima, da sua família, amigos, conhecidos, ou a seu serviço, de forma súbita cometia esse crime. Embora traições também não fossem novidades na história, o estranho nisso é que o suposto traidor era encontrado morto a mais tempo do que o próprio crime ocorreu.

Estava claro a partir das vítimas, quais famílias se favoreciam com esses crimes e que provavelmente foram as mandantes. Informações internas indicavam que os mandantes não conheciam o assassino, somente seus intermediários. Porém, as autoridades, apesar de normalmente céticas, começaram a crer que o assassino possa ter algum poder sobrenatural. Algo que lhe permita mudar sua aparência e alterar seu rosto, virando sósia de alguém próximo o suficiente da vítima para assassiná-la, associando-o ao próprio mito do Doppelgänger, que anuncia um presságio de morte ao encontrar alguém idêntico a outra pessoa. Apesar do esforço em refutar a teoria, o padrão destes assassinatos continuava se repetindo em vários lugares da Europa, com pessoas de perfis muito diferentes (homens, mulheres, idosos, gordos, magros, altos, baixos…). Mesmo os ilusionistas da época, concordavam que era absurdo pensar que um mero disfarce poderia mudar tanto a aparência de alguém.

As investigações sobre o Doppelgänger continuavam, as autoridades buscaram reforço até mesmo nos departamentos de medicina de várias universidades de renome, afim de compreender a natureza por trás de como esse assassino alterava sua aparência. Porém, em uma dessas universidades, o departamento de medicina e o de matemática dialogavam bem, de modo que a história chegou aos ouvidos de alguns matemáticos que de imediato sugeriram que a hipótese inicial possa ser falsa. As autoridades quase rechaçaram o grupo que aparentemente duvidava da seriedade do trabalho policial. Porém, os matemáticos se explicaram dizendo que se a hipótese de que existe um único assassino for verdadeira, precisariam mostrar que existe ao menos um ser humano com a habilidade de Doppelgänger. Mas se a hipótese for falsa, precisamos explicar como um intermediário encontrou para cada aristocrata, um assassino parecido com alguma pessoa próxima.

Apesar de curta, essa conversa trouxe para as autoridades uma outra forma de enxergar o problema. Retomando suas investigações, perceberam que estavam deixando passar o óbvio, e fazendo trabalho de campo chegaram que todas as vítimas foram visitadas por representantes de uma compania de fotografias que anunciava seus aparelhos revolucionários. Nessa visita, demonstravam seu equipamento tirando foto de todas as pessoas da família, amigos e funcionários. O intermediário tinha acesso a uma rede grande de assassinos, e buscava combinar entre as fotos dos assassinos disponíveis e das pessoas próximas a vítima, algum par bem semelhante. Facilitando com que o assassino chegue até a vítima e dispersando a atenção das investigações a partir da hipótese de um assassino capaz de mudar sua aparência.

Sobre o post

Esse é um conto de ficção, mas que discute alguns aspectos bem interessantes da matemática e da pesquisa.

1. Fundamentar bem uma hipótese. Pois as autoridades ao se depararem com os relatos dos crimes, assumiram de prontidão que se tratava de um único assassino, aderindo assim a hipótese de um Doppelgänger. Digo isso, pois as vezes partimos de aspectos bem rasos, de senso comum ou baseados nas nossas crenças pessoais, e deles fundamentamos hipóteses “que nos agradam”, mas realmente não chegam a ser boas hipóteses.

2. Identificar fatores que exercem influência. Nesse conto, as autoridades ignoraram os eventos das famílias vítimas, considerando o crime desassociado ao que ocorreu antes do incidente. No caso, havia um fator diretamente relacionado e que foi precipitadamente ignorado (as pessoas próximas da vítima foram identificadas com detalhes através de uma fotografia). Esse fator que inicialmente parece não se relacionar, quando considerado, poderia apontar porque algumas foram vítimas e outras não.

3. Comunicação extra-pares. Embora discutir nossas investigações com pares seja mais simples, afinal, os mesmos já estão acostumados com aquele repertório de conceitos, quando levamos o caso a extra-pares, temos uma percepção completamente diferente do assunto. As vezes parece uma percepção hostil, ou mesquinha, mas isso tem a ver com a própria natureza com que cada campo do conhecimento analisa o tema. No conto, as autoridades estavam com a ideia fixa de que existia um Doppelgänger, e buscavam com todas as forças provar isso. Procuraram ilusionistas para garantir que uma pessoa não poderia se disfarçar de tantas outras. Procuraram biólogos para entender a fisiologia de um ser humano capaz de alterar sua aparência. Mas foi um primeiro olhar de matemáticos que mantêm a comunicação extra-pares com biólogos, que sugeriu a hipótese inicial ser falsa.

4. Navalha de Ockham. Um princípio da pesquisa científica que dita a escolha dentre várias explicações para um fenômeno, aquela que depender do menor número possível de variáveis e hipóteses. No caso do conto, a explicação mais simples era de que um único assassino se disfarçava para realizar os crimes, mas uma vez que ela foi descartada pela consulta ao ilusionistas, as autoridades se mantiveram presas a hipótesde de um único assassino, porém inseriram variáveis de que ele pudesse alterar sua aparência a partir de alguma habilidade sobrenatural. Essa é de fato uma hipótese que depende de uma série de outras variáveis mais complexas, sendo assim “podada” pela Navalha de Ockham. Reconhecendo que precisamos de uma explicação para esse cenário, o mais simples nesse caso é descartar a hipótese de um único assassino. Embora exija ainda explicações sobre como associá-los a pessoas próximas às vítimas, isso é de certo mais natural de ser explicado, do que a existência da habilidade de Doppelgänger.

Agora um pouco sobre matemática

A ideia por trás desse conto envolvendo assassinos parecidos com pessoas próximas a vítima, se baseia num conceito semelhante aquele do paradigma dos aniversariantes. Se considerarmos a aparência como “datas de aniversário”, ao compararmos sua aparência com a de um outro conjunto de assassinos, existe uma chance de correspondência relacionada a quantidade de assassinos. Ou seja, pensando que a vítima é o Conde João, a chance de comparar uma pessoa aleatória com a aparência da sua esposa e encontrarmos uma assassina com aparência próxima a ela, é de x%.

Assim, a chance de comparar uma pessoa aleatória com a aparência da esposa do Conde e NÃO encontrarmos, é de 1 – x%.

Mas quando consideramos uma lista de N assassinos de aparências aleatórias, a chance de não encontrarmos uma pessoa com aparência próxima à esposa do Conde, é de (1 – x%)^N.

Se esse x% for por exemplo 0,01%, e o número de assassinos for 500. Temos que (1 – 0.01%)⁵⁰⁰ ~ 95%. Ou seja, teríamos 5% de chance de encontrar alguém com aparência próxima a esposa do Conde.

Agora, se pensarmos que temos M pessoas próximas a vítima, a chance de que nenhum dos N assassinos seja parecido com nenhuma das M pessoas próximas à vítima, será dada por:

[(1 – x1%)^N]*[(1 – x2%)^N]*[(1 – x3%)^N]*…*[(1 – xM%)^N], onde x1, x2, …, xM é a chance de cada pessoa próxima à vítima ter uma aparência semelhante a outra pessoa aleatória.

Se supormos que esse x% seja de 0,01% para todas, e que temos 100 pessoas próximas à vítima, então teremos ((1 – 0.01%)⁵⁰⁰)¹⁰⁰ ~ 0.6%. Ou seja, uma chance de 99,4% de encontrar um assassino com a aparência de alguma pessoa próxima à vítima.

Crédito da imagem de capa à Jenő Szabó por Pixabay


Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. O Doppelgänger. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 6. Ed. 1. 2º semestre de 2021. Campinas, 23 jul. 2021. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/3215/. Acesso em: <data-de-hoje>.

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