Transformando uma demonstração em bloquinhos – parte 1

Acredito que todos os matemáticos tenham uma demonstração favorita, ou várias. Se você não tem, talvez ela exista mas apenas você ainda não a conheça (considerando que Kurt Friedrich Gödel provou existirem não-enumeráveis demonstrações, a hipótese de que sua demonstração favorita existe, apenas você ainda não a conhece, nunca poderá ser refutada). No meu caso, algumas das minhas demonstrações que considero favoritas, são as que provam a infinitude dos números primos. A mais famosa delas, apresentada por Euclides a mais de 2300 anos acredito ter me marcado por me ajudar a entender o “poder” das demonstrações… afinal, as demonstrações triviais nos dão uma certa sensação de que elas não precisavam existir… mas essa, responde uma questão realmente divertida, será que o conjunto dos números primos é finito?

As outras duas demonstrações que me marcam, envolvem a prova deste mesmo enunciado, mas por estratégias diferentes. Isso me marcou por conta de perceber que existem realmente caminhos bem diferentes (quero dizer com isso que não são caminhos iguais a menos da escolha de palavras ou ordem dos procedimentos) que nos permitem provar determinado enunciado (estas três demonstrações já apareceram em outros posts aqui, Demonstrar com charme, Principium tertii exclusi e Reductio ad absurdum: antigos “feitiços” matemáticos).

Mas o assunto hoje é como transformar este texto lindo, em uma coleção de bloquinhos encaixáveis? Não vou enganar ninguém, mas este não será um processo muito simples, embora esteja umas 10x mais simples do que a um ano quando comecei a programar esta coisa…

Pra começar, escolha uma demonstração divertida. No meu caso, escolhi a demonstração construtiva de que o conjunto dos números primos é infinito.

Os bloquinhos variam em 4 cores (escolhidas para uma maior facilidade de distinção por pessoas com daltonismo, usei o software https://colorbrewer2.org/ pra isso), cada uma com uma função específica.

  • Azul claro: texto comum (com função de auxiliar a compreensão ou torná-la mais legível)
  • Verde claro: texto matemático (com função de relacionar conjuntos, indicar passos, procedimentos)
  • Azul escuro: expressões algébricas (compostas por números, coeficientes, variáveis, incógnitas)
  • Verde escuro: símbolos matemáticos (ou palavras com função de símbolos)

Bom, agora precisamos “quebrar” a demonstração nestes 4 tipos de texto. O software permite que montemos demonstrações com até 95 blocos, embora para uma melhor mobilidade dos blocos na tela seria bom que a demonstração fosse dividida em até 50 partes.

Quando formos criar os blocos, temos o benefício de que qualquer bloco poderá ser duplicado pelo usuário, assim é interessante procurarmos manter pedaços de texto iguais, como no caso da segunda e quarta linha, temos “primos relativos”, na terceira e quinta linha temos “deve ter pelo menos”, além das expressões e símbolos que se repetem várias vezes. Outro detalhe interessante, é pensarmos em simplificar o texto para reduzir a quantidade de blocos. Por exemplo, o texto “eles são” na segunda linha e “e por isto” na quarta linha e “Assim” na quinta linha, possuem os mesmos significados, indicar uma consequência imediata a algo que foi apresentado, logo, podiam ser subtituídos (em relação ao seu sentido) pelo bloco “então”. De forma parecida, a palavra “Analogamente” na quarta linha, possui o mesmo significado da palavra “Sendo” na segunda linha. E a expresão “inteiros consecutivos na segunda linha” possui mesma função da expressão “são inteiros consecutivos”. Para fazer estas subtituições é interessante pensarmos em como o texto ficará, procurando termos que melhor se ajustem a leitura (isso vai depender do seu gosto e experiência com a escrita matemática). Veja como fiz no exemplo abaixo:

Com isso, temos nossa demonstração original decomposta em 35 segmentos de texto de 23 tipos diferentes.

parte 2 →

Imagem de capa adaptada do meme conhecido como “sayori drake meme”


Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Transformando uma demonstração em bloquinhos – parte 1. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 8. Ed. 1. 2º semestre de 2022. Campinas, 24 ago. 2022. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/4592. Acesso em: <data-de-hoje>.

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