Empate por repetição de forma compulsória

No xadrez convencional existe uma regra que determina o empate quando ambos os jogadores repetem suas mesmas ações uma certa quantidade de vezes. Pois entende-se que a situação entrou em uma espécie de looping, e não haverá avanços dali.

Estes empates geralmente ocorrem em dois contextos diferentes:

  1. Ambos os jogadores escolhem não alterar suas jogadas.
  2. Um dos jogadores obriga o outro a repetir suas jogadas.

A primeira situação é comum quando mudar a jogada colocará o jogador em uma cenário de desvantagem. Já a segunda situação costuma envolver um dos jogadores ao perceber que suas chances de vitória são baixas, é interessante forçar um empate, obrigando o adversário a repetir suas jogadas.

Mas eu me perguntava, seria possível um contexto no qual ambos os jogadores não conseguem escapar do looping? Ou seja, não há alternativas para nenhum dos lados, mesmo que isso viesse a colocá-los em desvantagem, de interromper aquele looping.

Por bastante tempo fiquei analisando como este cenário poderia acontecer pensando em situações de xeque, no qual ao desviar o rei da ameaça, tal movimento coloque o outro rei sob ameaça. Pelo menos essa era minha ideia, pois não imaginava outro cenário em que uma ação pudesse ser forçada sem envolver um xeque.

Depois de testar vários cenários e nenhum deles parecia funcionar, a vontade que tinha era afirmar que tal situação é impossível. Mas esse é basicamente um problema matemático, e dizer que não existe solução é complicado. Pois não basta apenas testarmos com uma quantidade de casos, precisamos realmente garantir para nenhum caso. Eu fiz algo parecido no post que explica ser impossível existir um xeque triplo no xadrez. Nesse post mostrei que devido a forma como as peças se movem, era impossível em uma jogada abrirmos mais do que dois focos de ameaça ao rei (post Xeque Impossível!).

Agora para a repetição compulsória, isto é, uma situação em que ambos os jogadores não conseguem escapar de repetirem suas ações, eu realmente não estava conseguindo pensar em uma forma de garantir que isto não é possível. Pelo menos não havia pensado em nada até ontem, quando joguei uma partida bastante peculiar.

Nela acabei fazendo uma barreira de peões, que dificultava qualquer avanço de ambas as partes sem perdermos peças para isso. Foi um jogo peculiar pois apesar de eu estar em desvantagem por pontos, entramos em um cenário de resistência e preservação. Ninguém estava disposto a se sacrificar para quebrar a barreira, e as possibilidades de quebrá-la sem perdas eram bloqeuadas por ambos os lados.

Quando esta partida terminou, eu percebi porque eu não conseguia provar que uma situação de repetição compulsória é impossível!

Eu não consegui provar que é impossível, porque na verdade é possível!

Basta pensarmos que em ambos os lados as peças encontram-se impedidas de avançar devido a barreiras de peões. Mas há um cuidado a mais, que envolve a impossibilidade inclusive de sacrificar uma destas peças para forçar que um dos peões adversário se mova. Um cenário bem simples de ilustrar este impedimento completo, é o que apresento a seguir:

Ambos os jogadores não podem mover seus reis em nenhuma linha exceto a linha 1 e 8, também nenhum dos peões pode se mover. Como cada jogador tem seus 8 peões iniciais esta também não é um caso de “material insuficiente” (quando não há possibilidade de realizar um xeque-mate com as peças disponíveis).

Porém, não há como chegarmos em qualquer avanço nesta partida. Isto é, os reis ficarão se movendo pelas suas 8 casas continuamente, sem que isto afete o estado de nenhum dos 16 peões. Desse modo, em algum momento, as jogadas dos dois adversários se repetirá e isto os colocará num empate por repetição, no qual nenhuma das partes pode impedir 🙂

Créditos da imagem de capa à http://megapixel.click – betexion – photos for free por Pixabay

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Como referenciar este conteúdo em formato ABNT (baseado na norma NBR 6023/2018):

SILVA, Marcos Henrique de Paula Dias da. Empate por repetição de forma compulsória. In: UNIVERSIDADE ESTADUAL DE CAMPINAS. Zero – Blog de Ciência da Unicamp. Volume 8. Ed. 1. 2º semestre de 2022. Campinas, 22 nov. 2022. Disponível em: https://www.blogs.unicamp.br/zero/4793. Acesso em: <data-de-hoje>.

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