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Lembrando que tínhamos o Maracanã lotado com 80.000 pessoas, as quais deveriam trocar apertos de mão entre si. Pois bem, se duas pessoas devem apertar o mesmo número de mãos no total, então o cara mais popular do estádio deve apertar 79.999 mãos. O segundo mais popular vai apertar 79.998 e assim por diante. Mas isso significa que o cara mais tímido apertaria zero mãos — isto é, nenhuma. Só que isso é impossível, pois o Sr. Popular apertou a mão de todo mundo no estádio, inclusive a do Sr. Tímido.
Por outro lado, se o Sr. Tímido deixar de ser tão tímido e trocar um aperto de mão que seja, o Sr. Popular teria que evitar a duplicação e apertaria 80.000 mãos — o que é impossível, já que ele não pode apertar a outra mão dele. Portanto, deve haver pelo menos dois participantes, em algum lugar do estádio, que apertaram o mesmo número de mãos.
A explicação matemática desse e de outros casos curiosos, é chamada de Princípio do Pombal, uma teoria de Análise Combinatória. Segundo o Princípio, também conhecido como “Teoria das Gavetas”, se n pombos devem ser postos em m casas, e se n > m, então pelo menos uma casa irá conter mais de um pombo. Simples assim.